二次函数图象及性质知识总结
二次函数
概念
一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫做二次函数。定义域是全体实数，图像是抛物线
解析式
b﹑c为0时
b为0时
b﹑c不为0时
图
像
的性质
开口
向上．
向上
向上
开口
向下
向下
向下
对称轴
轴
轴
顶点坐标
时 有最小值
X=0.时
y最小值等于0
X=0, 时
Y最小值等于c
当 时。 有最小值 ．
当 时， 随 的增大而减小
图
像
画法
利用配方法将二次函数 化为顶点式 ，确定其开口方向、对称轴及的五点为：
顶点、与 轴的交点 、以及 关于对称轴对称的点 、
与 轴的交点 ， （若与 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 轴的交点，与 轴的交点.
时 有最大值
X=0. 时
y最大值等于0
X=0, 时
Y最大值等于c
当 时， 有最大值 ．
时
开口
向上
时， 随 的增大而增大； 时，
随 的增大而减小； 时， 有最小值 ．
当 时， 随 的增大而减小；
当 时， 随 的增大而增大
时
开口
向下
时， 随 的增大而减小； 时，
随 的增大而增大； 时， 有最大值
当 时， 随 的增大而增大；
解析式的表示
及
图像平移
1.一般式： 2.顶点式： 3.两根式：
2.平移⑴将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶点坐标 ；在原有函数的基础上“ 值正右移，负左移； 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”
① 沿 轴平移:向上（下）平移 个单位， 变成
（或 ）
② 沿轴平移：向左（右）平移 个单位， 变成 （或 ）