共点力的平衡
欧阳光明（2021.03.07）
正交分解法的应用
用正交分解法求多个力的合力的基本思路是：
1. 对研究对象进行受力分析。
2. 建立直角坐标系，再把不在轴上的所有的力沿两个坐标轴方向垂直分解。
3. 根据两个坐标轴方向列状态方程，解出未知量。
【例题】在水平路面上用绳子拉一个重力为G＝200 N的木箱，绳子与水平路面的夹角θ＝30°，如图所示.木箱与
路面间的动摩擦因数μ＝0.10，要使木箱能在水平
路面上匀速移动，则绳上所加拉力F应为多大？
思考：若F方向斜向下30度呢?
【变式训练1】质量为m的木块放在木板上，当木板与水平方向夹角为37时，木块恰能沿木板匀速下滑，木块与木板间的动摩擦因数多大？
思考：若要使这个物体沿斜面向上匀速运动，动摩擦因数为μ,所需要施加的水平方向外力为多少？
【变式训练2】在倾角α=︒
30斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放有一个重为G的光滑圆球，如图甲，试求这个球对斜面的压力和对档板的压力。
思考：若挡板与斜面垂直呢？
【变式训练3】如图所示，电灯的重力G N
=10，AO绳与顶板间的夹角为45︒，BO绳水平，则AO绳所受的拉力F1是多少？BO绳所受的拉力F2是多少？
1.请根据实际情况画出重力的分解图，并求解各个分力，已知物体重力为G，夹角为θ。
2．如图所示，重物的质量为m，细绳AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO水平，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()
θ
θ
θ
θ
A．F1＝mg cosθB．F1＝mg cotθ
C．F2＝mg sinθD．F2＝mg/sinθ
3．放在斜面上的物体，所受重力G可以分解为使物体沿斜面向下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，当斜面倾角增大时()
A．F1和F2都增大 B．F1和F2都减小
C．F1增大，F2减小 D．F1减小，F2增大
4．如右图所示，一个半径为r，重为G的光滑均匀球，
用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉
力F和球对墙壁压力F N的大小分别是()
A．G，G
2B．2G，G
C.3G，3G
3 D.
23G
3，
3G
3
5．将质量为m的长方形木块放在水平桌面上，用与水平方向成α角的斜向右上方的力F拉木块，如右图所示，则
()
A．力F的水平分力为F cosα，等于木块受的摩擦力
B．力F的竖直分力为F sinα，它使物体m对桌面的压力比mg小C．力F的竖直分力为F sinα，它不影响物体对桌面的压力D．力F与木块重力mg的合力方向可以竖直向上
6．已知竖直平面内有一个大小为10N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为60°，现将它分解到x轴和y轴方向上，则()
A．F x＝5N，F y＝5N B．F x＝53N，F y＝5N
C．F x＝5N，F y＝53N D．F x＝10N，F y＝10N
7．如图所示，在三角形支架B点用一细绳悬挂一
个重为150N的重物G.已知AB∶BC∶AC＝
5∶4∶3，求横梁BC和斜梁AB所受的力．
8．一个人要拉动一辆汽车是很困难的，如果按照下图所示的那样，先用结实的绳子把汽车和大树连起来，并尽量把绳子拉紧拴牢，然后在绳子中间沿垂直于绳子的方向用力F拉，那么就可以将汽车拉动．下列对此现象的分析中，正确的是()
A．汽车所受绳子的拉力等于F
B．汽车所受绳子的拉力大于树所受绳
子的拉力
C．汽车和树受到绳子的拉力远大于F
D．汽车和树受到绳子的拉力等于F
9．如图所示，两根轻绳AO与BO所能承受的最大拉力大小相同，轻绳长度AO＜BO，若把所吊电灯的重
力逐渐增大，则()
A．AO绳先被拉断B．BO绳先被拉断
C．AO绳和BO绳同时被拉断D．条件不足，无法判断
整体法隔离法解决平衡问题
1、隔离法：将系统中的某一物体做为研究对象。
2、整体法：将整个系统看做一个整体作为研究对象。
说明：（1）只有当系统内各物体具有相同的运动状态时（即都平衡或者都有相同的加速度），才能看做一个整体。
（2）对整体受力分析时，只分析系统所受外力，不分析体统内力
例1、如图所示，向右的水平恒力F作用在物体B上，AB均静止不动，则地面对B的摩擦力为多少？
思考：若F作用在A上，结果如何？
例2：滑块和斜面均处于静止状态，斜面倾角θ滑块的质量为m，斜面的质量为M，求地面对斜面的支持力和摩擦力的大小。
思考：若滑块沿斜面匀速下滑，斜面静止不动，情况如何呢？
例3：如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的两块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则第一块砖对第二块砖的摩擦力为多少？
变式：如图所示，在两块相同的竖直木板间，
有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小
均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则第
二块砖对第三块砖的摩擦力为多少？
例4：如图，人的质量是m，木板的质量为M，木板与地面间的动摩擦因数为μ，在人的拉力作用下，人与木板一起向右做匀速运动，求木板对人的摩擦力多大？
变式：如图所示，人的质量为60kg，
木板A的质量为30kg，滑轮及绳的
质量不计，一切摩擦不计，若人通过绳子拉住木板不
4
1 2 3
F
F
A
B F
1 2
F F
v
动，则人的拉力的大小及人对木板的压力为多少？ 【课后练习】
1.如图，A 、B 、C 三个物体叠放在一起，同时有F=1N 的两个水平力分别作用于A ，B 两物体上，A ，B ，C 三个物体仍处于平衡状态则
（A ）A 物体对B 物体的摩擦力为1N
（B ）地面对A 物体的摩擦力为零 （C ）B 物体对C 物体的摩擦力为零
（D ）C 物体对B 物体的摩擦力为1N
2．如图2－24（a ）所示，A 、B 质量分别为m A 和m B ，叠放在倾角为θ的斜面上以相同的速度匀速下滑，则（ ） （A ）AB 间无摩擦力作用
（B ）B 受到的滑动摩擦力大小为（m A ＋m B ）gsinθ （C ）B 受到的静摩擦力大小为m A gsinθ （D ）取下A 物体后，B 物体仍能匀速下滑
3、一个底面粗糙的质量为M 的三角劈放在水平面上，三角劈的斜面光滑且与水平面成︒30角。
用一端固定的轻绳系一质量为m 的小球，将小球放在斜面上，轻绳与竖直面的夹角为︒30，如下
图所示。
求当三角劈静止时绳子的张力T 是多少？若地面对三角劈的最大静摩擦力等于地面对三角劈的支持力的k 倍，为使整个系统静止，k 值不能小于多少？
4.如图1所示，质量为m ＝2kg 的物体，置于质量为M ＝10kg 的斜面体上，现用一平行于斜面的力F ＝20N 推物体，使物体向上
匀速运动，斜面体的倾角，始终保持静止，求地面对斜面体的摩擦力和支持力（取
）
动态平衡问题
1.如图所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（）
A. 绳子的拉力F 不断增大
B. 绳子的拉力F 不变
C. 船所受的浮力不断减小
D. 船所受的浮力不断增大
2.三根细线AO 、BO 、CO 系一重物质量为m 如图所示。
当A 点缓
C B A
F
F
慢上移，且保持O点不动，三根绳上的张力如何变化？如果只有B点缓慢向右移动，且保持O点不动，三根绳上的张力又如何变化？
3.如图所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住
球，使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角β
缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的
压力大小如何变化？β多大时，挡板所受压力最小？
4.半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心O，下悬挂重为G的物体，使O点位置固定不动，将OB绳的B端沿
半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，
如图所示，分析OA绳OB绳所受的力大小如何变化。
5.半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方
有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（）
A、N变大，T变小
B、N变小，T变大
C、N变小，T先变小后变大
D、N不变，T变小。