《代数选讲》教学大纲
一、课程名称：
《代数选讲》
二、课程的性质:
数学与应用数学以及信息与计算机科学专业限选课
三、先修课程：
高等代数
四、课程教学目的
本课程是专业选修课，进一步提高代数修养开设的代数方面的提高课。

目的和任务是：对高等代数的知识重新认识、理解，弄清主要知识的内在联系，牢固掌握解题的基本方法与基本技巧，特别要掌握一些有用的新方法与新技巧。

课程包括多项式理论和线性代数两大部分，共七讲（多项式、行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、线性变换、 --矩阵、欧氏空间、二次型）
五、课程教学原则与教学方法
以课堂讲授为主要形式，采用讨论式、研究式的教学方法，充分调动学生学习的主动性和积极性。

教学内容重点突出基本知识与基本技能，既传授知识，又教书育人，注重培养学生的能力与素质。

六、课程总学时
本课程秋季学期教学时数为每周4学时，计划教学周数16.5周，总学时为66学时；本课程学分为4学分。

七、课程教学内容要点
建议分配学时
第一讲行列式
本讲要点：行列式的性质；行列式的计算方法。

第二讲线性方程组
本讲要点：消元法；向量的线性相关性；线性方程组的结构。

第三讲矩阵
本讲要点：矩阵及其运算、伴随矩阵与逆矩阵；矩阵的秩；分块阵；矩阵分解。

第四讲二次型
本讲要点：概念、标准型；正交阵、实对称阵的正交标准形；正定二次型。

第五讲向量空间
本讲要点：线性空间的概念、基、维数、坐标；子空间、运算、直和。

线性变换及其矩阵表示；特征值与特征向量；值域、核、不变子空间。

不变因子、行列式因子、初等因子和最小多项式；凯莱定理、若当标准形、
与对角阵相似条件。

第六讲欧氐空间
本讲要点：欧氏空间、标准正交基；正交变换。

第七讲多项式
本讲要点：多项式概念、因式、最大公因式、不可约多项式；多项式函数、多项式的根。

八、教材及学生参考书
1、黎伯堂，刘桂真，高等代数解题技巧与方法，山东科学技术出版社，1999年.
2、钱吉林，“高等代数题解精粹”，中央民族大学出版社，2002年.
参考资料
1.王品超，“高等代数新方法”（上册），山东教育出版社，1989年.
2.王品超，“高等代数新方法”（下册），中国矿业大学出版社，2003年6月.
3.杨子胥，“高等代数习题解”（修定版）上册，山东科学技术出版社，2002年.
4.杨子胥，“高等代数习题解”（修定版）下册，山东科学技术出版社，2002年.
5.徐德余，“高等代数标准化试题库”，电子科技大学出
九、课程考试与评估
期末考试，占百分之六十，平时成绩（考勤、作业、测验）占百分之四十
1、考试标准(命题原则)：
以检验考生掌握《高等代数》的基本概念，基本理论，基本方法和基本技巧的熟练程度为目的，兼顾考察考生的数学基础。

2、选拨数学专业优秀本科生，注意考虑基础数学各专业知识点的平衡。

3、难易适度，难中易比例：30%，60%，10%
4、考试知识点覆盖率达80%以上。

5、考试时间：120分钟（2个小时）
阿勇嘎执笔
2009-5-20。