{来源}2019年深圳中考数学 {适用范围:3． 九年级}{标题}2019年深圳市中考数学试卷考试时间：90分钟 满分：100分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，合计36分．{题目}1．（2019年深圳第1题）51-的绝对值是 A.-5 B. 51 C.5 D. 51-{答案}B{解析}本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质，−15的绝对值是15，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值 } {考点:绝对值的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年深圳第2题）下列图形中，是轴对称图形的是{答案}A{解析}本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，判断即可得出答案．因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:轴对称图形} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019年深圳第3题）预计2025年，中国5G 用户将超过460 000 000户。
将数据460 000 000用科学计数法表示为： A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ． 90.4610⨯{答案}C{解析}本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．因此本题选C ． {分值}3A B C D{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4．（2019年深圳第4题）下列哪个图形是正方体的展开图{答案}B{解析}本题考查正方体的展开图。
选项B 属于正方体的展开图中1-4-1型，A ，C ，D 选项在折的过程中均有正方形重叠。
因此本题选B{分值}3{章节:[1-4-1-2]点、线、面、体} {考点:几何体的展开图} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年深圳第5题）一组数：20，21，22，23，23，这组数的中位数和众数分别是 A ．20，23B ．21，23C ．21，22D ． 22，23{答案}D{解析}本题考查了中位数和众数，根据一组数据按照由小到大（或由大而小）的顺序排列，中间位置的数或者中间两个数据的平均数为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据成为这组数据的众数，对各选项分析判断后即可得出答案．因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数}{考点:众数} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年深圳第6题）下列运算正确的是A ．224a a a += B ．3412a a a = C ．()4312aa = D ． ()22ab ab ={答案}C{解析}本题考查整式的运算，根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于每一个因式的乘方的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题选CA B C D{分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点: 合并同类项}{考点:同底数幂的乘法}{考点: 幂的乘方}{考点:积的乘方 } {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．（2019年深圳第7题）如图1，已知直线1l ∥2l ，直线3l 交直线1l 、2l 于A 、B 两点，AC 为角平分线，则下列说法错误的是 A ．∠1= ∠4 B ．∠1= ∠5 C ．∠2= ∠3 D ． ∠1= ∠3{答案}B{解析}本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，根据角平分线的性质，易得∠1= ∠2，根据平行线的性质，可得∠2= ∠3，∠2= ∠4，根据等量代换，可得∠1= ∠4，选项A ，C ，D 正确。
同时，∠1和∠5并不是平行线所截出的同位角，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:平行线的性质与判定}{考点:角平分线的性质} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年深圳第8题）如图2，已知△ABC 中，AB =AC ,AB =5,BC =3,以A 、B 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，连接MN ，与AC 相交于点D ,则△BDC 的周长为A ．8B ．10C ．11D ． 13{答案}A{解析}本题考查了垂直平分线的作图知识判断出MN 是AB 的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质可得BD=AD ，所以△BDC 的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=3+5=8，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}{考点:垂直平分线的性质}{考点:与垂直平分线有关的作图} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年深圳）已知 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则y ＝ax ＋bx 和cy x的图象为（ ）NMD CAB图2l 1l 2l 343215CB A图1 A BA.B.C.D.{答案}C{解析}本题考查了反比例函数、一次函数和二次函数图象的性质，由于抛物线开口向下，因此a＜0，又由于对称轴在y轴右侧，根据“左同右异”可知a，b异号，所以b＞0．所以直线应该呈下降趋势，与y轴交于正半轴，又抛物线与y轴交于下半轴，因此c＜0，所以反比例函数经过二、四象限，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:二次函数的系数与图象的关系}{考点:反比例函数的图象}{考点:一次函数的图象}{难度:3-中等难度}{类别:易错题}{题目}10．（2019年深圳）下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2=14x的解为x=14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等{答案}D{解析}本题考查了命题的真假问题，解答过程如下：A.矩形的对角线应满足互相相等关系，故A命题错误；B.方程x2=14x的解应是x=0或x=14，故B命题错误；C.六边形内角和根据内角和公式应等于180°×（6-2）=720°，故C命题错误；D.是全等判定定理中的“HL”定理，故D命题正确.因此本题答案是D.{分值}3{章节:[1-5-4] 命题、定理、证明}{考点:命题}{考点:矩形的性质}{考点:一元二次方程的解}{考点:多边形的内角和}{考点:全等三角形的判定HL}{难度:3-中等难度}{类别:易错题}{题目}11．（2019年深圳）定义一种新运算-a n-1n nbn x dx =a b ，例如222-k hxdx =k h ，若-25--2m mx dx =，则m ＝（ ）A.－2B.－25C.2D. 25{答案}B{解析}本题考查了负指数幂参与的计算问题，先根据定义-2-115-(5)2m mx dx =m m ，∴1125m m，∴425m，25m，因此本题答案是25{分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:新定义}{考点:负指数参与的运算} {难度:3-中等难度} {类别:新定义}{题目}12．（2019年深圳）已知菱形ABCD ，E 、F 是动点，边长为4，BE=AF ，∠BAD=120°，则下列结论正确的有几个（ ）①△BEC ≌∆AFC ；②∆ECF 为等边三角形；③∠AGE=∠AFC ；④若AF=1,则13GFEGA.1B.2C.3D.4{答案} D{解析}本题考查了菱形的性质，全等三角形判定与性质、一线三等角等有关的几何综合题. ①选项：先由菱形的性质可知，AB=BC,∠BAC=∠CAD=60°，AD//BC ，因此可得∠B=180°－∠BAD=60°，又AB=BC,∴△ABC 是等边三角形，∴ BC=AC ，又∠B=∠CAD=60°,BE=AF ，∴△BEC ≌∆AFC ，故正确；②选项：由①得EC=FC ，∠BCE=∠ACF ，∴∠ACF+∠ECG=∠BCE+∠ECG=∠BCA=60°，∴∆ECF 为等边三角形，故正确； ③选项：由②得∠CEF=60°，∴∠B=∠BAC=∠CEF=60°，∴∠AGE+∠AEG=∠AEG+∠BEC=120°，证得∠AGE=∠BEC ，∴∠AGE=∠AFC ，故正确； ④选项：方法1：在△AEF 中，由角平分，线定理得:13GF AF=EG AE ,故正确； 方法2：作EM//BC 交AC 于M 点，则：,GF AF=EG EM 易证△AEM 是等边三角形，则EM=3，∴1,3GF AF=EG EM故正确；方法3：过点G 分别向AE ，AF 作垂线，垂足为H ，I ，易证得△AHG ≌∆AIG ，∴GH=GI ，G D CBA EF又∵BE=AF=1，∴AE=3，112132ΔAFG ΔAEGAF GI S S AE GH ，设点A 到EF 距离为h ，则112132ΔAFG ΔAEGFG h S S EG h ，即13GF EG ，故正确. 因此本题①②③④均正确，选D. {分值}3 {章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:几何选择压轴}{考点:与矩形菱形有关的综合题}{考点:全等三角形的性质}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:一线三等角} {难度:5-高难度} {类别:高度原创}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3分，合计12分．{题目}13．（2019年深圳）分解因式：-2ab a =____________________________.{答案}(1)(-1)a bb {解析}本题考查了因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行分解，得到(1)(-1)a bb {分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法} {考点:因式分解－平方差} {难度:2-简单} {类别:常考题}{题目}14．（2019年深圳）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是____________.{答案}38{解析}本题考查了一步事件的概率；共有8张，标有数字2的卡片总共有3张，因此本题答案是38. {分值}3{章节:[1-25-1-2]概率} {考点:一步事件的概率} {难度:2-简单} {类别:常考题}{题目}15．（2019年深圳）如图，在正方形ABCD 中，BE=1，将BC 沿CE 翻折，使B 点对应点刚好落在对角线AC 上，将AD 沿AF 翻折，使点D 对应点刚好落在对角线AC 上，求EF=_______________.B{答案}6{解析}本题考查了与正方形有关的折叠问题，先作FM ⊥AB 于点M ，由折叠可知：EX=EB=AX=1，AE=2，AM=DF=YF=1，∴正方形的边长AB=FM=21，EM=21,∴2222(21)(21)6EF EM FM ，因此本题答案是6. {分值}3{章节:[1-18-2-3] 正方形}{考点:折叠问题}{考点:正方形的性质}{难度:4-较高难度}{类别:高度原创}{类别:思想方法}{题目}16．（2019年深圳）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，C （0，－3），CD=3AD ，点A 在反比例函数ky x图象上，且y 轴平分∠ACB ，求k =______________.{答案}477{解析}本题考查了反比例函数综合题，如图所示，作AE ⊥x 轴，由题意，可证△COD ∽△AED ， ∵CD=3AD ， C(0，－3)，∴AE=1，OD=3DE ，设DE=x ，则OD=3x ， ∵y 轴平分∠ACB ，∴BO=DO=3x ， ∵∠ABC=90°，AE ⊥x 轴，∴可证△CBO ∽△BAE ，则337,即,解得：177BO CO x=x AE BE x ， ∴47(,1)7A，∴477k ，因此本题答案为477. {分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图象和性质}B A CDEFO y xA BCD EMY X441x 2x 3-22x 2++-÷+++x x x ）（441x 2x 3-12++-÷+x x ）（1)2(21x 2-+⋅+-x x x {考点:双曲线与几何图形的综合}{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:相似三角形的性质} {难度:5-高难度}{类别:高度原创}{类别:思想方法}{题型:4-解答题}三、解答题(共7小题。