（2）一个商品所获利润可以表示为 （50+x-40）元 （3）销售量可以表示为
(500-10x) 个
（4）共获利润可以表示为 (50+x-40)(500-10x)元
解： y=(50+x-40)(500-10x) =-10 x2 +400x+5000 =- 10（x-20）2 +9000
(0 ≤ x≤50 ,且为整数 ) 答：定价为70元/个，利润最高为9000元.
4ac b 2 b (2)当x＝ 3 时，S最大值＝ 4a ＝36（平方米） 2a
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6 ∴当x＝4m时，S最大值＝32 平方米
在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四 边上分别选取E、F、G、H四点，且 AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计， 可使花园面积最大？
销售单价（元） 日均销售量（瓶） 6 480 7 440 8 400 9 360 10 320 11 280 12 240
①若记销售单价比每瓶进价多x元，日均毛利润 （毛利润=售价-进价-固定成本）为y元，求y关于x 的函数解析式和自变量的取值范围； ②若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多 少元（精确到０．１元）？最大日均毛利润为多少 元？
1 CQ PB x( x 2) 2
1 2 即S＝ x x 2
(x>2）
C
D
P A B
(2)当S△PCQ＝S△ABC时，有
①
1 2 x x＝２ 2
此方程无解
②
Q
1 2 x x ＝２ 2
x 2x 4 0
2
C
D
∴ x1=1+ 5 ,
x2=1－ 5 (舍去)
P A B
D H
A E G
C
F B
解：设花园的面积为y
则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）
6
=-2x2 + 16x =-2（x-4）2 + 32
（0<x<6）
10
所以当x=4时 花园的最大面积为32
问题5:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，
点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速 度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿 边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。 (1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的
∴当AP长为1+ 5 时，S△PCQ＝S△ABC
练一练
课本第48页作业题3、 4。
小试牛刀
点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动， 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度 A 移动，如果P,Q分别从A,B同时出发， 几秒后ΔPBQ的面积最大？ 最大面积是多少？
P
如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，
问题5:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔 有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方 米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 A D ∴ 花圃宽为（24－4x）米 ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0<x<6） B C
C
Q
B
解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大, A 则： AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm 则 y=1/2 x（8-2x） =-x2 +4x =-（x2 -4x +4 -4）
P
= -（x - 2）2 （0<x<4）
最大面积是 4 cm2Fra bibliotek+
4 C
Q
B
所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大
A
B
归纳小结：
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤 : 求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内 。
例3：
某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销 售的饮料每瓶进价为5元。销售单价与日均销售量 的关系如下：
浙教版九年级《数学》上册
学习的目的在于应用，日常生 活中，工农业生产及商业活动中， 方案的最优化、最值问题，如盈利 最大、用料最省、设计最佳等都与 二次函数有关。
例2：
如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６km处，现在Ａ，Ｂ两 船同时出发，A船以１２km/h的速度朝正北方向行驶， B船以５km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最 近？最近距离是多少？
函数关系式；
(2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等 ∴AP=CQ=x 当P在线段AB上时
1 1 CQ•PB = AP•PB S△PCQ＝ 2 12 2 即S＝ x x (0<x<2） 2
Q
当P在线段AB的延长线上时
1 S△PCQ＝ 2
问题4：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一 个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元， 销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最 大利润是多少？ 分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数）
设每个涨价x元， 那么
（1）销售价可以表示为
（50+x）元（x≥ 0，且 为整数）