锐角三角形函数 章节
第四章 课题 课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标（知识、能力、教育） 1.理解正弦、余弦、正切的概念，并能运用.
2.掌握特殊角三角函数值，
并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；
3.掌握互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化
简。

4. 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值
求它对应的锐角．
教学重点
掌握特殊角三角函数值，并能运用进行计算和化简；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．
教学难点 互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化
简.
教学媒体 学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.直角三角形的边角关系（如图）
（1）边的关系（勾股定理）：AC 2+BC 2=AB 2；
（2）角的关系：∠A+∠B=∠C=900；
（3）边角关系：
①：00901230C BC AB A ⎫∠=⎪⇒=⎬∠=⎪⎭
②：锐角三角函数：
∠A 的正弦=A a sin A=c
∠的对边，即斜边； ∠A 的余弦=A b cos A=c
∠的邻边，即斜边 , ∠A 的正切=A a tan=A b
∠的对边，即∠的邻边 注：三角函数值是一个比值．
2.特殊角的三角函数值．
3.三角函数的关系
4.三角函数的大小比较
(1) 同名三角函数的大小比较
①正弦、正切是增函数．三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小． ②余弦、余切是减函数．三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。

(2) 异名三角函数的大小比较
①tanA ＞SinA ，由定义，知tanA=a
b ，sinA=a
c ；因为b ＜c ，所以tanA ＞sinA
②cotA ＞cosA ．由定义，知cosA=
b c ，cotA=b a ；因为 a ＜c ，所以cotA ＞cosA ． ③若0○ ＜A ＜45○，则cosA ＞sinA ，cotA ＞tanA ；
若45○＜A ＜90○，则cosA ＜sinA ，cotA ＜tanA
（二）：【课前练习】 1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为（ ） A ．12
3. 2B 2 .2C D ．l 2.点M(tan60°，－cos60°）关于x 轴的对称点M′的坐标是（ ）
3.计算: 00000000
00200000000000
00
003 4sin 605cos 603(1sin 30)1224.cos 30cos 452sin 30cos 30sin 45222
5.3sin 602sin 452sin 30cos 60sin 90
6.sin 30cos 45cos 45
7.cos 60cos 30cos 30sin 30sin 303 tan 60cot 459.2sin 30cot 60ta -+++--+---+--++、000
0002002200000030
20020000n 45sin 60cot 4510.tan 602tan 4511.2sin 304cos 3012.(1cot 30)1cos 3013.2sin 30cot 45(2tan 60)sin 9012tan 6014.sin 30(cos 0)23115.2sin 30tan 60cos 45cot 30
---+-+--+--⎛⎫--- ⎪⎝⎭-+-+ 4.在 △ABC 中，已知∠C＝90°，
s inB=0.6，则cosA 的值是（ ） 3443. . . .4355A B C D 5.已知∠A 为锐角，且cosA≤0.5，那么（ ）
A ．0°＜∠A≤60° B．60°≤∠A＜90°
C ．0°＜∠A≤30° D．30°≤∠A＜90°
二：【经典考题剖析】 1.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，点
D 在AC 上， ∠BDC=60°，AD=l ，求BD 、DC 的长． 2.先化简，再求其值，213(2)22x x x x x +÷-+++-其中x=tan45－cos30° 3. 计算：①sin 248○＋ sin 242○－tan44○×tan45○×tan 46○
②cos 255○＋ cos 235○
4.比较大小（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）
若α=45○，则sin α________cos α；若α＜45○，则sin α cos α；
若α＞45°，则 sin α cos α.
5.⑴如图①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探
索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律；
⑵根据你探索到的规律，试比较18○、34○、
50○、61○、88○这些锐角的正弦值的大小和
余弦值的大小．
三：【课后训练】
1. 2sin60°－cos30°·tan45°的结果为（ ）
A ．3 3
. 2B 3
.2C - D ．0
2.在△ABC 中，∠A 为锐角，已知 cos(90°－A ）=3
2，sin(90°－B ）=3
2，
则△ABC 一定是（ ）
A ．锐角三角形；
B ．直角三角形；
C ．钝角三角形；
D ．等腰三角形
3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，－4),
则cos ∠OAB 等于__________
4.cos 2α+sin 242○ =1，则锐角α=______.
5.在下列不等式中，错误的是（）
A.sin45○＞sin30○；
B.cos60○＜oos30○；
C.tan45○＞tan30○；
D.cot30○＜cot60○
6.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）
3434
A...
4355
B C D
7.如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于 E点，EC=1，∠B=30°，求菱形ABCD的周长．
8.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8 ，CD⊥AB，
求：①sin∠ACD 的值；②tan∠BCD的值
9.如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A/B
之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少？（结果精确至1米．参考数据：sin32○≈0．5299，cos32○≈0．8480）
10.某住宅小区修了一个塔形建筑物AB，如图所示，在与建筑物底部同一水平线的C
处，测得点A的仰角为45°，然后向塔方向前进8米到达D处，在D处测得点A 的仰角为60°，求建筑物的高度．（精确0．1米
四：【课后小结】
布置作业地纲
教后记
D
C
B
A。