2014届高三年级第六次检测理科数学试卷(含答案)时量：120分钟 分值：150分 (含答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-= 的值为 A ．1或－1或0 B ．－1 C ．1或－1 D ．0 2.若复数2014z i i =+，则复数10z z+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.下列有关命题的叙述: ①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题。

②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件。

③命题P ：∃x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1<0，则⌝p :∀x ∈Ｒ，使得x 2＋x-1≥0。

④命题“若2320x x -+=，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则2320x x -+≠”. 其中错误命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44.已知直线 ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒ ⊥m ；②α⊥β⇒ ∥m ；③ ∥m ⇒α⊥β；④ ⊥m ⇒α∥β. 其中正确命题的个数是A ．4B ．3C ． 2D ． 1 5.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为63,则判断框中应填A ．7n ≤B ．7n >C ．6n ≤D ．6n >6. 已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是A ．43 B ．83C ．4D ．6第6题几何体的三视图 第5题程序框图 7.由等式43223144322314)1()1()1()1(b x b x b x b x a x a x a x a x ++++++++=++++ 定义映射43214321),,,(b b b b a a a a f +++→，则→)1,2,3,4(fA.10B.7C. -1D.08．设R y x ∈,，且满足153153(2014)2014(2014)4(2015)2014(2015)4x x y y ⎧+++=-⎪⎨⎪-+-=⎩，则=+y x A. 1 B.-1 C. 2 D. -29．已知点F (-c,0) (c >0)是双曲线22221x y a b-=的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆x 2+y 2=c2交于点P ，且点P 在抛物线y 2=4cx 上，则该双曲线的离心率的平方等于B. 510.已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <， 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N *∈）的前n 项和等于3231，则n 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ． 7二 ，填空题： 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第11.12.13三题中选两题作答案，如果全做，则按前两题记分 ）11．在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），直线l的参数方程为12x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 为参数）.以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为)2,3(πP .设直线l 与曲线C 的两个交点为A 、B ，则||||PA PB ⋅的值为 .12. 已知函数f(x)＝|x －2|，若，且a ，b ∈R ，都有不等式 |a ＋b|＋|a －b|≥|a|·f(x)成立，则实数x 的取值范围是 . 13．如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E ，若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=21，则BAC ∠的大小为 .(二)必做题（14~16题）14．在（2512)x x-的二项展开式中，x 的系数为 ．15. 已知实数,x y 满足0024x y x y s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，当23s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值函数()f s 的最小值为 ．16．已知集合{101}A =-，，，对于数列{}n a 中(123)i a A i n ∈=，，，，. ①若三项数列{}n a 满足1230a a a ++=，则这样的数列{}n a 有________．个②若各项非零数列{}n a 和新数列{}n b 满足首项10b =，11i i i b b a ---=（23i n =，，，），且末项0n b =，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则n S 的最大值为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）设函数a x x x x f ++=2c o sc o s si n 3)(.（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当]3,6[ππ-∈x 时，函数)(x f 的最大值与最小值的和为23，求)(x f 的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数)(x f 的图像向右平移12π个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移21个单位，得到函数)(x g ，求)(x g 图像与x 轴的正半轴、y 轴、直线2π=x 所围成图形的面积。

18.(本小题满分12分）如图，直角梯形A B C D 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直．AB ∥CD ，BC AB ⊥，BC CD AB 22==，E A E B⊥．（1）求证：AB D E ⊥；（2）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值； （3）线段EA 上是否存在点F ，使EC // 平面FBD ？若存19．（本小题满分12分）2014年3月1日,部分高校在湖南省城长沙举行自主招生笔试，岳阳、长沙两城之间开通了高速列车，假设岳阳到长沙每天8：00–9：00，9：00–10：00两个时间段内各有一趟列车从岳阳到长沙（两车发车情况互不影响），岳阳发车时间及其概率如下表所示 ：若甲、乙两位同学打算从岳阳到长沙参加自主招生，假设他们到达岳阳火车站候车的时间分别是周五8：00和周六8：20.（只考虑候车时间，不考虑其它因素）（1）设乙同学候车所需时间为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望； （2）求甲、乙二人候车时间相等的概率.20. (本小题满分13分)某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x ≤≤元时,一年的销售量为2(10)x -万件．（Ｉ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ；（II ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L 最大,并求出L 的最大值．21.(本小题满分13分)已知抛物线y 2=2px (p>0)上点T(3，t)到焦点F 的距离为4. (Ⅰ)求t ，p 的值； (Ⅱ)设A 、B 是抛物线上分别位于x 轴两侧的两个动点，且5OA OB ⋅=（其中 O 为坐标原点）.(ⅰ)求证：直线AB 必过定点，并求出该定点P 的坐标；(ⅱ)过点P 作AB 的垂线与抛物线交于C 、D 两点，求四边形ACBD 面积的最小值.22. (本小题满分13分)已知f(x)＝xlnx －ax ，g(x)＝-x 2－2，（Ⅰ）对一切x ∈(0, +∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）当a ＝－1时，求函数f(x)在[m ，m ＋3]( m ＞0)上的最值；（Ⅲ）证明：对一切x ∈(0, +∞)，都有lnx ＋1＞exe x 21-成立。

2014届高三年级第六次检测理科数学试卷参考答案一、选择题 A C B C D D D A D B二 ，填空题：11. 8 12. 0≤x ≤4 13. 90º 14. -40 15. 6 16. ① 7 ②24(1)n -10.【答案】 B 2()'()()()'()[]'()()f x f xg x f x g x g x g x -=，因为'()()()'()f x g x f x g x <，所以2()'()()()'()[]'0()()f x f xg x f x g x g x g x -=<，即函数()()x f x a g x =单调递减，所以01a <<.又25)1()1()1()1(=--+g f g f ，即152a a -+=，即152a a +=，解得2a =（舍去）或12a =.所以()1()()2x f x g x =，即数列()1()()2n f n g n =为首项为112a =，公比12q =的等比数列，所以111()(1)1121()112212n n nn a q S q --==⨯=---，由1311()232n -=得11()232n =，解得5n =，选B. 11．解：点)3,0(P 在直线l 上。

直线l的参数方程为12x ty ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的直角坐标方程为221515x y +=，将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，有22213())15,2802t t t -+=∴+-=，设两根为12,t t ，121288PA PB t t t t ∴⋅===-=12.解：|a ＋b|＋|a －b|≥|a|·f(x)及a≠0得f(x)≤|a ＋b|＋|a －b||a|恒成立，而|a ＋b|＋|a －b||a|≥|a ＋b ＋a －b||a|＝2，则f(x)≤2，从而|x －2|≤2，解得0≤x≤4.13解：(I)BAE CADAEB ACB AEB ACD∠∠∠∠∠∠由已知条件，可得＝因为与是同弧上的圆周角，所以＝ 所以△ABE ∽△ADC ，因为△ABE ∽△AD Co AB AD AB AC AD AE AE AC 11S AB ACsin ,S AD AE 22AB ACsin AD AE sin 1,90BAC BAC BAC BAC BAC ⋅⋅⋅∠⋅⋅∠⋅∠=∠∠所以＝，即＝，又＝且＝，所以＝，所以又为三角形的内角，所以＝。

16.解：（Ⅰ）满足1230a a a ++=有两种情形：0000++=，这样的数列只有1个；1(1)00+-+=，这样的数列有6个，所以符合题意的数列{}n a 有7个．（Ⅱ）因为数列{}n b 满足11i i i b b a ---=，所以1211(23)i i b a a a b i n -=++++=，，，，因为首项10b =，所以121(23)i i b a a a i n -=+++=，，，． 根据题意有末项0n b =，所以1210n a a a -+++=， 而{11}i a ∈-，，于是n 为正奇数，且121n a a a -，，，中有12n -个1和12n -个1-，121121210()()n n n S b b b a a a a a a -=+++=++++++++121(1)(2)n n a n a a -=-+-++，要求n S 的最大值，则要求121n a a a -，，，的前12n -项取1，后12n -项取1-．所以max ()(1)(2)(3)(3)(2)(1)n S n n n =-+-+-++-+-+-三、解答题：本大题共6小题，共75分。