（Ⅰ）求 C 的方程；
（Ⅱ）作与 l 平行的直线与椭圆交于 A, B 两点，且线段 AB 的中点为 P ，若 PF1, PF2 的斜率分别为 k1, k2， 求 k1 k2 的取值范围 .
21． ( 本小题满分 12 分 ) 已知函数 f ( x) (x 1)ex x2 ， g (x) aex 2ax a2 10( a R) . （Ⅰ）求曲线 y f ( x) 在 1, f (1) 处的切线方程； （Ⅱ）当 x 0时， f ( x) g(x) 恒成立，求实数 a 的取值范围 .
值范围为（
）
A．
5 11 ,
12 24
1 B． 0,
2
C
．
5 0,
U
5 11 ,
5 11 1 D ． 0, U ,
24 12 24
12 24 2
10．某地举办科技博览会，有 3 个场馆，现将 24 个志愿者名额分配给这 3 个场馆，要求每个场馆至少
有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（
）种
A． 222
4x y 1 0
14．若实数 x，y 满足约束条件
y 1 则 z＝ln y－ ln x 的最小值是 ________．
xy4
x2 y2 15．已知双曲线 2 2 1(a 0, b 0) 的左、右焦点分别为 F1、 F2，直线 MN 过 F2 ，且与双曲线右
ab
页
2第
支交于 M 、N 两点，若 cos F1MN
D-B ′E-A′
的余
19. （本小题满分 12 分）为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的 式进行了统计，数据如下表所示：
支付方式 微信 支付宝 购物卡 现金
人数
200
150
150
100
现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，
假设以频率近似代替概率 .
（Ⅰ）求三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数的概率；
别为
和
.
cos
F1F2M ，
F1M F1N
1
，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分
2
16．三棱锥 P ABC 中，底面 ABC 满足 BA BC ， ABC
19
中点，且该三棱锥的体积为
，当其外接球的表面积最小时，
6
，点 P 在底面 ABC 的射影为 AC 的 2
P 到底面 ABC 的距离为
.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。
（Ⅱ）若 m 2, n 3，求不等式 f ( x) 5 的解集 .
页
4第
安徽六校教育研究会 2019 届高三第二次联考
数学 试题答案（理）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分
题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
1
号
0
1
2
答案
A
C
B
D
B
C
B
D
C
A
A
D
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
,故所求分布列为
X
0
1
2
3
P
……… 6 分 ……… 10 分
E(X)=
……… 12 分
页
6第
y 2x
20. 解：由（ 1） x2 y2 a2 b2
可得 y 2 1
4a2b2 4a2 b2
ec a
2
2
2 ， e2 2
ab a2
1 2
a 2b,c b
2c
2ab
4 2 ，带入得
2b3
2
4a2 b2
3
8b2 b2 3
安徽六校教育研究会 2019 届高三第二次联考
数学 试题（理）
命题：安徽师范大学附属中学
考试时间： 120 分钟；试卷分值： 150 分。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
0) 上 一 点 (5, t) 到 焦 点 的 距 离 为 6 ， P、 Q 分 别 为 抛 物 线 与 圆
(x 6) 2 y 2 1上的动点，则 PQ 的最小值为（ ）
A． 21 1
B
．2 5
C ．2 5 D ． 2 5 1
5
9．已知函数 f ( x) 3 2sin x cos x 2 3 cos2 x( 0) 在区间 ,2 内没有极值点，则 的取
（二） 选考题： 共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。 如果多做， 则按所做的第一题计分。
22． [ 选修 4― 4：坐标系与参数方程 ] （本小题满分 10 分）
x 3 2cos
已知曲线 C 的参数方程为
（ 为参数），以直角坐标系的原点为极点， x 轴正半轴为
y 1 2sin
极轴建立极坐标系 .
5第
则 B(0， 0， 0) ，A(0， 4，0)， A′(，0 4， 4)， C(4， 0， 0)， C′(，4 0， 4)， B′(，0 0， 4)．
(1) 证明：设 D(0， a， 0) 得 B→′C＝ (4， 0，－ 4) ，
，则 E(4－ a， 0， 0)， ＝ (－ 4， a，－ 4)，
8 m, x1x2 9
2m2 2 9
Байду номын сангаас
x0
4 m, y0 2x0 m m
9
9
k1 k2
y0 x0 1
y0 x0 1
2x0 y0 x0 2 1
8m2 81 16m2
8 （ m 0） 81 m2 16
……… 10 分
k1 k 2
, 8 U 0, 7
21. 解： (1) f ( x) ex x 1 ex 2 x , f (1) e 2
（Ⅰ）求曲线 C的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线 l 的极坐标方程为 sin 2cos
1 ，求曲线 C上的点到直线 l 的最大距离 .
23． [ 选修 4— 5：不等式选讲 ] （本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) x m 2 x n ， m,n 0, . （Ⅰ）若 f (x) 1 恒成立，求 2m n 的最小值；
18. （本小题满分 12 分）如图所示，直三棱柱 ABC-A′B′C′的侧棱长为 4，AB BC，且 AB＝BC＝4，点 D，E
分别是棱 AB，BC 上的动点，且 AD＝ BE. （Ⅰ）求证：无论 D 在何处，总有 B′C⊥C′D； （Ⅱ）当三棱锥 B- DB′E 的体积取最大值时，求二面角 弦值．
（一）必考题：共 60 分。
17-21 题为必考题，每个试
17．( 本小题满分 12 分) 已知 { an} 是各项均为正数的等比数列， 且 a1 +a2 =3, a3 a2 2 ，等差数列 { bn}
的前 n 项和为 Sn ，且 b3 5, S4 16 .
（Ⅰ）求数列 { an} 、 {bn} 的通项公式；
（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系中，有点 P1(a1,0) 、 P2 (a2,0) …… Pn (an,0) 、 Pn 1(an 1,0) , Q1(a1, b1 ) 、
Q2( a2 ,b2) …… Qn( an ,bn ) ，若记 PnQn Pn 1 的面积为 cn , 求数列 cn 的前 n 项和 Tn .
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1．设全集 U＝ R，集合 A x x 3 ， B x x 6 ，则集合 CU A I B ( ) A． x 3 x 6 B ． x 3 x 6 C ． x 3 x 6 D ． x 3 x 6
……… 12 分
19.解： (1) 由表格得顾客使用微信、支付宝、购物卡和现金支付的概率分别为
，设 Y 为三人中
使用微信支付的人数， Z 为使用现金支付的人数，事件 A 为“三人中使用微信支付的人数多于现金支付人
数”，
则 P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1 且 Z=0)
=
=
(2) 由题意可知
（Ⅱ）记 X 为三人中使用支付宝支付的人数，求 学期望 .
X 的分布列及数
600 名顾客的支付方
2
20．( 本小题满分
12 分 )
已知椭圆
C:
x a2
2
y b2
1(a
b
0) 的左、右焦点分别为 F1, F2 ，离心率为 2 ， 2
页
3第
直线 l ： y 2x 与椭圆交于 M , N ，四边形 MF1NF2 的面积为 4 2 . 3
设数列 的公差为 ，由题意得：
解得
，则
，则
(2) 由 (1)有
=
，
……… 3 分
……… 6 分 ，
故 +
……… 8 分
○1 ○2
○1 -○2 得 -
=
故
18.根据题意，以 所示，
B 为原点，以 BC， BA， BB′所在直线分别为
……… 12 分 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，如图
页
13.
10
14.
－ ln 3 15.
, 2 16. 3 19
2
33
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第