卓越联盟2016-2017学年度第一学期第三次月考高一数学试题说明：本试卷共4页，满分150分。
将所有答案都填写在答题卡上，填在试卷上无效 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
) 1. 函数()1ln 1y x x =-++的定义域为（ ）A ．{}1x x ≥- B ．{}1x x >- C ．{}1x x > D ．{}1x x ≥2. 为了调查学生携带手机的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查，已知高一有学生1200人,高二有1140人；三个年级总共抽取了64人，其中高一抽取了20人，则高三年级的全部学生数为（ ）。
A. 1500 B ．1200 C ．1600 D ．1300 3. 用秦九韶算法求多项式f (x )＝208＋9x 2＋6x 4＋x 6在x ＝－4时，v 2的值为( )A ．－4B ．1C ．17D ．22 4. 若某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值 ( )A ．4B ．5C ．6D ．7n ＝12, i ＝1n ＝3n ＋1开 始 n 是奇数?输出i 结 束 是 否 n ＝n ＝5?是 否n2i ＝i ＋1(第4题图)5. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ） A ．45 B ．25 C ．910D ．7106. 已知)(x f y =是定义域为R 的奇函数，且当0>x 时，53)(3-+=x x f x ．则函数)(x f y =的零点的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 7．把38化为二进制数为（ ）A ．)2(100110B ．)2(101010C ．)2(110010D ．)2(1101008. 现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ） A.13 B.23 C.12 D.349. 若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a bd c< 10.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）A ．13B ．12C ． 23D ．3411.若函数244y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为[]8,4--，则m 的取值范围是（ ）甲 乙 9 , 8 8 3 , 3 ,7 2 ,1 ,09，9A ．()2,4B ．[)2,4C ．(]2,4D ．[]2,4 12.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a=（ ）A. 0B. 2C. 4D. 14二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 用辗转相除法或更相减损术求得459与357的最大公约数是 ．14．为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的 体重，是否是否开始输入a,ba ≠ba >b输出b=b-aa=a-b 结束将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1﹕2﹕3，第2小组的频数为12，则被抽查的男生的人数是 ．15. 已知,1052==ba 则=+b a 11_________________.16. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动，参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数，设两次记录的数分别为x ，y .奖励规则如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个； ②若8xy ≥，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. （I ）求小亮获得玩具的概率；（II ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由. 18.（本小题12分））某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）指针1 1 342参加书法社团 未参加书法社团参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团230（I ） 从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II ） 在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学54321,,,,A A A A A ，3名女同学321,,B B B ，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率。
19. (本小题12分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：（I ） 求y 关于t 的回归方程y bt a ；（II ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款。
附：回归方程ybt a 中，1122211nn i i i ii i nn i i i i t y nt y t ty ybt ntt t，a y bt 。
20．(本小题12分)某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号t1 2 3 4 5 储蓄存款y(千亿元)567810[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如下图示．()1求直方图中x 的值；()2求月平均用电量的众数和中位数；()3在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？21．(本小题12分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．22．(本小题12分)若)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且对一切0,>y x ，满足)()()(y f x f yx f -=,（1）求)1(f 的值；（2）证明)0)((2)(2>=x x f x f ； （3）若1)4(=f ，解关于x 不等式28133fx x f＜2.卓越联盟2016-2017学年度第一学期第三次月考高一数学试题答案一、选择题：1-5 DADBA 6-10 CACDB 11-12 DB二、填空题：13.51 14.48 15. 2 16. 10三、解答题：17.(I)两次记录的所有结果为（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个。
满足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为516。
…4分(II) 满足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为616；………8分小亮获得饮料的概率为5651161616，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率。
………10分18. (1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，………………3分所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝15 45＝13. ………………………6分 (2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有： {A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}， {A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}， {A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A 3，B 3}， {A 4，B 1}，{A 4，B 2}，{A 4，B 3}， {A 5，B 1}，{A 5，B 2}，{A 5，B 3}， 共15个． ……………………8分根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A 1被选中且B 1未被选中”所包含的基本事件有： {A 1，B 2}，{A 1，B 3}，共2个． ……………10分 因此，A 1被选中且B 1未被选中的概率为P＝215. ………………………12分 19. (1)列表计算如下ii t i y 2i t i i y t这里5=n ,t =351511==∑=n i i t n , y =2.753611==∑=n i i y n ---------------------------- 2分 又212t n tl ni iit -=∑=1035552=⨯-=,y t n y t l ni i i iy -=∑=12.735120⨯⨯-=12=,------4分从而2.11012===∧iy ix l l b , t b y a ∧∧-=6.332.12.7=⨯-=------------------------------ 6分故所求回归方程为6.32.1+=∧t y . ---------------------------------------- 8分(2)将6=t 代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为8.106.362.1=+⨯=∧y (千亿元).---------------------------------------------------------12分20.(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x ＋0.005＋0.0025)×20＝1得： x＝0.0075，所以直方图中x 的值是0.0075.1 1 5 1 52 2 6 4 123 3 7 9 214 4 8 16 32 5510 25 50 ∑153655120------------- 3分 (2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230.------------- 5分因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内， 设中位数为a ，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5 得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.------------ 8分(3)月平均用电量为[220,240]的用户有0.0125×20×100＝25户， 月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户， 月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户， 月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，-------------10分 抽取比例＝1125＋15＋10＋5＝15，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5户．--------- 12分21．设甲船到达泊位的时间为x ，乙船到达的时间为y ，则实验的全部结果所构成的区域为 ,是一个正方形，设为区域D ，若有一艘船必须等待，则0＜y-x ＜6或0＜x-y ＜6 ，设为区域d………024024x y………6分作出不等式组所表示的区域，如图：(阴影部分表示区域d)………………9分本题中，区域D的面积S1=242，区域d的面积S2=242﹣182。