一. 常用定理公式及知识 （ 1 ）在△ ABC 中 ①
A B C
A B C ② 2 2 2 ③ sin( A B) sin C
④ ⑤
cos( A B) cos C
A B C sin cos 2 2A B CΒιβλιοθήκη tan cot 2 2⑥
(2) 判断△ ABC 形状知识点
① 等腰 ② 直角 ③ 钝角
a=b或A=B
④ 锐角
a b =c 或 A=90 a b c 或 A=90 a为最大边且a b c
0
2 2 2 0 2 2
2
2
2
2
(3) 正余弦定理 正弦定理
a b c 2R sin A sin B sin C
注：※
一般将正切余切变为正余弦
※ 角边化一
习1. 在△ABC中，bcosA=acosB试 判断三角形的形状。
习2. 在△ABC中，bsinB=csinC 且 sin2A=sin2B+sin2C,试判断三角 形状
归纳总结
①一般条件只有一个等式，三角 形为等腰三角形或直角三角形。
②一般条件有两个等式，三角形 为等腰直角三角形或等边三角形。
习3. 在锐角△ABC中， 3b 2 3 asinB 且cosB=cosC,试判断三角形 的形状( )
A B C D .等腰直角三角形且一角为300 .等边三角形 .等腰直角三角形 .不能确定
余弦定理
a b c 2bc cos A
2 2 2
二 . 基本思想方法
（1） 统一成角进行判断，常用正弦定 理及三角形恒等变形。 （2） 统一成边进行判断，常用余弦定 理、面积公式等。
三、例题讲析
例1.在△ABC中，A,B,,C对边分别 为a,b,c若tanA:tanB=a2:b2， 试判断三角