第六章简单的超静定问题习题选解
[6-5]图示刚性梁受均布荷载作用，梁在 A 端铰支，在B 点和C 点由两根钢杆 BD 和CE 支承。
已知钢杆BD 和CE 的横截面面积A 2
200mm 2和A 400mm 2 , 钢杆的
许用应力[]170MPa ，试校核该钢杆的强度。
[6-1]试作图示等直杆的轴力图 解：把A 支座去掉，代之以约束反力 R A (T)
N A C
R A N CD
R A 2F N BD R A 3F
变形协调条件为: N AC
a N CD 2 a N BD a
E A EA EA
N AC
2N CD N
BD 0
R A 2(R A 2F) R A 3F
7F
R
A
4
故：N AC R A 7F A 4
7F F N CD R A 2F 2F
4 4
7F 5F N BD
R A 3F
3F
4
4
I 0 轴力图如图所示
解：以AB 杆为研究对象，则:
M A 0
2 1.8l
30kN / m
习题6 5图
第六章简单的超静定问题习题选解
3
N1 1 N2 3 (30 3)—0
2
l2 3 l1
3 3凹
EA2 EA1
N2 1.8 3N1
200 400
N1 1.2N2 (2)
⑵代入(1)得：
1.2N2 3N2135
135
N2 32.143(kN)(拉力)
N1 1.2N2 1.2 32.143 38.571(kN) (压力)
按轴力正负号的规定，记作：
N138.571kN ; N232.143kN
强度校核:N2'
N1 3N2135 (1)
变形协调条件:
1
l2 3
/ 30kN / m
N i
A1 38571N
2
400mm
96.4275MPa [] 170MPa，符合强度条件
2 160.715MPa []仃oMPa ，符合强度条件
200mm 2
因此，钢杆符合强度条件，即安全
[6-15(a)]试求图示超静定梁的支反力。
解：把B 支座去掉，代之以约束反力 R B ，则变形协调方程为:
W B 0
W BM e W 冷
查附录IV ，得:
丫 0 得：R A
込(T)
4a
W BM
M e (2a)2
2EI
2M e a 2 EI
W R B
2
R B (2a) 6EI (3 2a 2
a)
8R B a 3 3EI 故, W BM
WR B
2M e a 2
EI
8R B a
3EI
R B
3M e 4a
(负号表示方向向下，即J)
N 2 A
么
习题6 15图
a
B
R
由 M A
0得：M A
—e
2a M e ，M A —(逆时针方向
4a 2a
转动)
［习题6-17］梁AB 因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁
AC 加固,
如图所示。
试求：
(1) 二梁接触处的压力F C ；
(2) 加固后梁AB 的最大弯矩和B 点的挠度减小的百分数。
解: ( 1)求二梁接触处的压力F c
以AB 为研究对象，把C 处的圆柱垫去掉，代之以约束反力 F c (T);以
AC 为研究对象，作用在C 处的力为F c (J)。
F c 与F c 是一对作用与反作用力，
F C F c 。
受力如图所示。
AB 梁在C 处的挠度:
W
CF
F F
6EI （3I 2）
5FI 3 48EI
W c,AB W CF W CF c。
查附录IV 得：
习题6 17图
C
第六章简单的超静定问题习题选解
F C(2)2(3l l)F c l3
W cF C (3 )
c6EI 2 2 24EI
故5Fl3F c l3
故，W c,AB W CF W CF C
c 48 EI 24EI
AC梁在C处的挠度：
变形协调方程:
W C,AB
5Fl3
W C,AC
F c l3F c l3
48EI24 EI 24EI
5F F c F c
482424
5F2F c2F c
5F
F c 51(T)
4
(2)求加固后梁AB的最大弯矩和B点的挠度减小的百分数
①弯矩的变化情况
加固前：M C珂号
B M A Fl max
I
-2
FL
M
图W
C,AC
嗨)3
F c l
3EI 24EI
加固后: M C Fl 2
M max
M A Fl
5F 4
3Fl 8
A
1 2
1 2
3Fl
8
显然, AB 梁的最大弯矩 C M
图
F 2
Fl
减小:
1FI j 50% Fl
（负弯矩只表示AB 梁上侧受拉） ②B 点挠度的变化情况 加固前: W B Fl 3
3EI 加固后: W B
W CF
W CF C
CF C
l_
2
W CF Fl 3 3EI
F C (2)2 W CF C 6EI (3
F c l 3 24EI
CF
C
丄丄 2 2 EI
Feb
2EI ]
F c l 2 8EI
故,
W B
W CF W CF
C
CF
C
l_
2
5F 4 l 3
24EI
5F 4 8EI
l 2
5Fl 3 96EI
5Fl 2 32EI
Fl 3 5FI 3 5FI 2丨
3EI 96EI 32EI 2
39FI 3
192EI
B点挠度减小的百分数为：
3 3 3
FI 39 Fl 25FI
3EI 192 EI 192 EI 25
39% FI364 FI364
3EI 192 EI。