第二章材料电学性能内容概要：本章介绍金属的导电机理，以及影响金属导电的因素，导电率的测量方法及其它材料的电学性质。

具体内容和学时安排如下：第一节导电性能及本质要求学生掌握导电的三大理论：经典电子理论；电子的量子理论；能带理论。

这三大理论的成功或不足点。

理解自由电子、能级和能带、周期性势场、能带密度、K空间的概念。

第二节金属导电性能影响因素理解温度、相变、应力和热处理（淬火和退火）对材料导电性能的影响。

第三节合金的导电性能理解固溶体和化合物的导电性第四节电阻率的测量电阻率的测量方法有单电桥法；双电桥法；电子四探针法。

重点要求掌握单电桥法。

第五节电阻分析应用根据电阻率与温度的线性关系，可来研究材料的相变，材料的组织结构变化。

第六节超导电性掌握超导的两大性能：完全导电性和完全抗磁性。

掌握超导态转变为正常态的三个条件：临界温度；临界电流；临界磁场。

超导的本质－BCS理论。

第七节材料的热电性能了解三大热电现象：第一热导效应、第二热电效应、第三热电效应。

第八节半导体导电性的敏感效应了解半导体能带结构特点；半导体导电有本征导电和杂质导电;实现导电的条件。

第九节介电极化与介电性能掌握电介质极化机理和介电常数的本质第十节电介质的介电损耗了解电介质的能量损耗。

（共12个学时）第一节导电性能及本质材料的电学性能是指材料的导电性能，与材料的结构、组织、成分等因素有关。

一、电阻与导电的概念Ｒ＝Ｕ/I R 不仅与材料的性质有关，还与材料的几何形状有关 。

SL R ρ= L 与材料的长度，ｓ与材料的横截面积，ρ为电阻率，单位为 m Ω∙ρσ1=值越小，a 值越大。

ρ 值愈小，σ值愈大。

纯金属：e 为10-8～10-7合金： 10-7～10-5半导体：10-3～109 绝缘体：﹥109 导电性能最好的金属是银、铜、金，其电阻率分别为1.5×10-8Ω⋅m 、1.73×10-8Ω⋅m 、等二、导电机理及能带理论关于材料的导电机理有三大理论：经典电子理论；电子的量子理论；能带理论。

1 金属及半导体的导电机理1〉经典电子理论经典电子理论认为(以Drude 和Lorentz 为代表)：在金属晶体中，离子构成晶格点阵，并形成一个均匀的电场，价电子是完全自由的，称为自由电子，它们弥散分布于整个点阵之中，就像气体分子充满整个容器一样，因此称为“电子气”。

它们的运动遵循经典气体分子的运动规律，自由电子之间以及自由电子与正离子之间仅仅是机械碰撞而已。

在没有外加电场时，金属中的自由电子沿各个方向的运动几率相同，因此不产生电流。

当对金属施加外电场，自由电子沿电场方向加速运动，从而产生电流。

在自由电子定向运动时，要与正离子发生碰撞，使电子受阻，这就是电阻。

设电子两次碰撞之间所经历的时间为τ2*2n e m τσ*=m*为电子的有效质量（考虑了晶体场对电子的相互作用）τ为电子在两次碰撞之间的时间间隔，τ为时间自由程.v 为电子运动的平均速度。

在T=0K 时，电子不受到散射.p=0.σ→∞。

理想晶体。

T ≠0K 时，晶体的阵热振动或经典电子理论成功计算了电导率以及电导率与热导率的关系；但经典电子理论不能解释以下几种现象：电子的长平均自由程；材料导电性能差异；金属电子比热小。

2〉量子自由电子理论 量子自由电子理论认为：金属中正离子形成的电场是均匀的，价电子与离子间没有相互作用，且为整个金属所有，可以在整个金属中自由运动。

但这一理论认为：金属中每个原子的内层电子基本保持单个原子时的能量状态，而所有的价电子却按量子规律具有不同的能量状态，即具有不同的能级。

量子电子理论认为：电子具有波粒二象性。

运动着的电子作为物质波，其频率与电子的运动速度和动量具有以下关系：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧======2228222K m h E h p h mv f p h mv h πππλπλ m 为电子质量；v 为电子速度；λ为波长；p 为电子动量；h 为普朗克常数；m h 228π为常数；K 为波矢，它是表征金属中自由电可能具有的能量参数。

自由电子能量与波矢关系为：mK E 222 = 电子波数越大，能量也越高。

金属中价电子具有不同的能量状态，有的处于低能状态，有的处于高能状态，根据泡利不相容原理，每个能态只能存在正反方向运动的电子；自由电子从低能态一直排到高能态，0K 时电子所具有的最高能态称为费米能E f 。

在没有外电场作用，沿正反方向运动的电子数目相同，没有电子产生，在外加电场作用下，外电场使向着正向运动的电子能量降低，反向运动的电子能量升高。

部分能量较高的电子转向正向运动的能级，使正反向运动的电子数目不等，使金属导电。

不是所有的自由电子参与导电，只有处于较高能态上的电子自由电子参与导电。

电磁波在传播过程中被离子散射，然后相互干涉而形成电阻。

对于一个理想晶体，0K 时，电子波的传播不受阻碍，形成无阻传播，电阻为零，即所谓超导现象；而实际晶体存在缺陷和杂质，对电子产生散射，这是金属产生电阻的原因。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===p e n m t e n m t m e n eff eff eff 2222122ρσ n eff 为单位体积内参与导电的电子数，称为有效电子数；p 为散射几率。

量子理论较好解释了金属导电本质，但它解释金属中离子所产生的势场是均匀的，是其不足。

因而不能解释二价金属Mg 的导电性为何比铜差。

在一维无限深势阱中，电子的波函数和能量通过求解谢定鄂方程得到。

222222228)(8mLK h n n n mL h E z y x =++= K 是量子态；L 是长度3〉能带理论 能带理论认为：晶体中原子结合时，由于原子之间的相互作用使简并能级分裂为一系列能量不同的能级。

晶体中电子能级的间隙很小，能级分布是准连续的，称为能带；价电子是公有化的和量子化的；金属中离子的势场是不均匀的，是周期排列的。

由于周期性起伏的势场影响，金属中的能带发生分裂，某些能态不能取值，称为禁带。

在每个能级中只能允许有两个自旋反向的电子存在。

在外电场作用下电子没有余地。

能带理论较好解释了绝缘体、半导体、导体的导电性。

势场：原子之间有相互作用，当原子规律地排列时，形成势场。

这个势场是周期性起伏排列的，称为周期性势场。

自由电子按能级分布，金属中自由电子的能量是量子化的，金属中大量的自由电子分布服从费米－狄拉克统计分布，即电子占据能级的几率为f 。

1]exp[1)(+-=kTEf E E f 自由电子的能态密度为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∝=∝-（三维）常数（二维）一维）2121)()(()(E E Z E Z E E Z能带理论成功地解释了导体，半导体，绝缘体的本质不同。

K 空间：K 空间是一个倒格矢空间。

222;;x x y y z z K n K n K n L L Lπππ===。

n x ，n y ，n z 是自由电子的量子数，电子填充K 空间的相应的状态，每个点是一个状态对于金属：其价带部分被电子填充或导带重叠。

在外电场作用下，电子容易从一个能级转到另一个能级上去而产生电流，有这种能带结构的材料是导体。

所有金属都是导体；如果价带全部填充，而上面的导带全部是空的，价带与导带有带隙。

在外电场作用下电子很难跳过禁带，电子不能趋向一个方向运动，即不能产生电流。

有这种能带结构称为绝缘体。

半导体和绝缘体的区别在于禁带宽度不同。

但在外界作用下，例如热、光照、光辐射等，价带上的电子可以跃迁到导带，同时价带留下空穴，这样价带的空穴和导带的电子在外电场作用下都可以参与导电，具有这种能带结构的材料称为半导体。

这种导电称为本征导电；如果掺杂实现导电称为杂质导电。

2 无机非金属导电机理自由电子导电的能带理论可以解释金属和半导体的导电现象，却难以解释陶瓷、玻璃、高分子材料等非金属的导电机理。

金属材料的电导的载流子是自由电子，而无机非金属材料电导的载流子可以是电子、空穴、离子空位。

载流子是电子或电子空位的导电称为电子式导电；载流子是离子或离子空位的导电称为离子式导电。

例如离子晶体AgCl 等，一些Ag 离子从其晶体中的正常位置离开留下一些空位，之后它们却占据晶体中的一些小间隙，即间隙位置。

在外电场下，移位的间隙Ag 离子从一个空位到另一个空位的运动而产生电流。

理想金属的电阻对应着两种散射机制（声子散射和电子散射），这个电阻在T=0K 时，降为0；在晶体有缺陷时，电子在杂质或缺陷上受到散射，此时即使T=0K,电子也受到散射，产生电阻—残余电阻，此电阻与温度无关。

∴残ρρρ+=)(T .对于固溶体p 残对应于溶质原子加入后发生晶格畸变所产生的电阻率。

在高温下，金属的电阻率取决于)T （ρ.在低温下，金属的电阻率取决于残）(ρ.第二节 金属导电性能影响因素一、温度对金属电阻率的影响。

1)温度越高，晶格振动愈剧烈，对电子的散射作用愈强。

230(1)T T T T ρραβγ=++++当T ﹤500K 时， 0(1)T t ρρα=+00T Tρραρ-= α为平均电阻温度系数 0dT →当时， 1T T d dTραρ= *对于纯金属，所以纯金属的电阻温度系数近似等于4×10-3，*对于过渡族元素，如Fe,σ=6×10-3，电阻温度系数比较大，且随温度而变化，在居里点温度以下，σ随温度增高而增大，当温度达到居里点后急剧下降。

*金属熔化时，电阻率是固态时的2倍。

*当金属下降到0K 时，电阻急剧下降到0→超导现象。

2)过渡族金属和多晶型转变。

在过渡族金属中电阻与温度间存在复杂的关系。

Mott 认为这是由于在过渡族金属中存在不同的载体所致。

传导电子有可能从s 外壳向d 外壳过渡。

在T ﹤﹤时,S 态电子起作用3)铁磁金属的电阻—温度关系。

铁磁金属的电阻—温度关系是与自发磁性有关的。

在接近居里点温度时，铁磁金属的电阻率的反常降低量Δt 与自发磁化强度Ms 的平方成正比 2s M θραρ∆=这种反常现象是由于参与自发磁化的d 态电子与s 态电子相互作用所引起。

二、应力对金属电阻率的影响1）在弹性范围内单向拉伸或扭转应力能提高ρ0(1)r ρρασ=+r α为应力系数，σ为拉应力，0ρ为无负荷时的金属电阻率。

2) 压力的影响。

)10P ϕρρ+=（P 为压力，ϕ为压力系数。

金属在压力作用下，其原子间距减小，缺陷，电子结构，能带结构及电子散射机制都将发生变化。

从而影响金属的导电性能。

对于过渡族金属，其内部存在能量差别不大的未填满电子的壳层在压力作用下，外壳层电子转移到未填满的内壳层，表现出性能的变化。

根据压力对电阻的影响分为两大类：一类是正常金属元素，电阻率随压力增大而下降。

一类是反常金属：（碱金属，碱土金属，稀土金属）随压力升高，ρ先升高后下降。