平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（教案）
教学目标
1．知识目标：
⑴掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；
⑵掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；
⑶掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；
⑷能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；
2．能力目标：
⑴培养学生的动手能力和探索能力；
⑵通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合的思想；
3．情感目标：
引导学生探索归纳，感受、理解知识的产生和发展过程，激发学习数学的兴趣.
教学重点
平面向量数量积的坐标表示，以及有关的性质
教学难点
平面向量数量积的坐标运算的综合应用
教学方法
启发引导式，讲练结合，多媒体辅助教学
教学过程设计
3．例题讲解
例1
θ
的夹角
与
求
已知b
a
b
a
b
a
b
a,
,
,
),1
,3
(
),
3
,1
(⋅
-
=
-
=
解：
∵
∴
例2．
已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断△ABC
的形状，并给出证明.
解：如图所示，△ABC是直角三角形.
证明如下：
∵，
∴
∴
∴△ABC是直角三角形
先让学生尝试
解答，体会自主应
用新知识解决问题
的过程，然后给出
详细解答.
先让学生画出
简图，直观感知三
角形的形状，然后
引导学生分析解
答.注重培养学生
观察——猜测——
证明的思维方法.
通过不同解法
的分析，培养学生
分析问题解决问题
的能力。

135
6365
例题变式：
在直角△ABC 中，)1(),32(k OB OA ，，==，，求实数k 的值； 解：①若
，则
∴
∴
②若，则
而
∴
∴
③若，则
而
∴
∴
三、评价练习
1.已知(4,3),(5,6)a b =-=则2
3a 4a b=-⋅（ ） A.23 B.57 C.63 D.83
2. 已知()()a 3,4,b=5,12-则a b 与夹角的余弦为（ ） A. B.65 C D.13
3.()a=2,3,b=(2,4),-则()()
a+b a-b =⋅__________。

4.已知()()a=2,1,b=3a b λ⊥，且则λ＝__________。

5.a=(2,3),b=(-3,5)则a b 在方向上的投影为_________
先放手让学生自主探索，然后结合几何画板演示，让学生观察，寻找解决问题的思路，培养学生应用分类讨论的思想方法解决问题的能力.
让学生通过练习，自主反思与评价，进而对学习过程进行积极的监控与调节.。