2017年八年级数学竞赛试卷
（满分：120分 完卷时间：120分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长的是（ ） A ． 7,24,25 B ．6,8,10 C ．9,12,15 D ．3,4,6
2设M=(x －3)(x －7)，N=(x －2)(x －8)，则M 与N 的关系为（ ） A.M ＜N B.M ＞N C.M=N D ．不能确定
3．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34+…+32015的末位数字是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．9
4．若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是【 】 A ．0x y z ++= B ．20x y z +-= C ． 20y z x +-= D ． 20z x y +-=
5、如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠ 1+∠ 2=（ ） A ．225° B ．235° C ．270° D ．300°
第4题图第6题图第7题图
6．已知△ABC 中，AB=AC ，高BD 、CE 交于点O ，连接AO ，则图中全等三角形的对数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
7、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则PQ+BQ 的最小值是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 8、点(3,5)P -关于y 轴对称的点的坐标为（ ）
A ． (3,5)--
B ．(5,3)
C ．(3,5)-
D ．(3,5) 9、下列四个命题中，真命题有（ ）
① 两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
② 如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2. ③ 三角形的一个外角大于任何一个内角． ④ 如果02>x ，那么0>x ．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 10、.当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b ﹣1）（1﹣a ﹣b ）的值为（ ） A ．﹣16
B ．﹣8
C ．8
D ． 16
二、填空题（每小题6分，共36分）
11.若与是同类项，则xy=.
10. 如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，则∠1+∠2的度数为．
第10题图 第14题图 12．如果2222(2)(2)45a b a b +++-=，则a 2+b 2的值为．
532+y x b a x
y b a 2425-O
E
D
C A
Q
P
C
B
D A B C O
13．已知2(25)1000a +=，则(15)(35)a a ++的值为．
14．如图，在△ABC 中，I 是三内角平分线的交点，∠B I C=130°，则∠A=． 15．如图AB=AC,则数轴上点C 所表示的数为
第15题图 第16题图
16、如图，钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A ，则∠A 的度数是.
二、解答题
17(12分)．已知：3a =2，3b =6，3c =18，试确定a 、b 、c 之间的数量关系.
18.（16分）右图是5个连长为1的正方形的“L 形”图，过格点T 的直线交AB 于点E ，交BC 于点F.如果三角形BFE 的面积为“L 形”图面积的一半，求EF 的长度。

19（16分）．已知△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=3:4:2，AD 、BE 是角平分线． 求证：AB+BD=AE+BE ．。