1.平差原理
1.1 基础知识

对于赫尔默特方差估计需用到二次型，数学期望， 迹的性质，则：
二次型 数学期望： （1-11）


其中ƞ为数学期望，方差阵为Ʃ的随机向量Y。

迹的性质：
1.平差原理
1.1 基础知识
1.平差原理
1.2 平差原理

利用预平差的改正数 V ，按验后估计各类观测量验 前方差，其思想由赫尔默特提出，若各观测量间不 相关，即观测量方差阵为拟对角阵。赫尔默特在间 接平差基础上进行推导。
（1-4）

由最小二乘原理， 必须满足（1-3）式且对其求 偏导得： （1-5）
1.平差原理
1.1 基础知识

对（1-5）式转置得：
（1-6）

将（1-4）式代入（1-6）式得： （1-7）

令 则法方程为： （1-8）
1.-8）式得：
（1-9）

将（1-9）式代入（1-4）式从而求出平差结果： （1-10）
由（1-1）（1-2）式可知：


（ 1-12 ）
1.平差原理
1.2 平差原理

其误差方程为：

其法方程为：

其方程解为：
02
1
误差方程
2.误差方程
假设在 L 中含有两类相互独立观测值
，权阵
依次为P1,P2,且P12=0,误差方程分别为：
ˆ l V1 B1 X 1 ˆ l V B X 2 2 2
(2-1)
且有如下关系式：
B1 N 1B2 P2 D( L2 ) P2 B2 N 1B1T

则
2.误差方程
由间接平差方法可求得平差后的平差值:
3.精度评定
顾及（1-11）式，由改正数V的期望为零，则有：
(3-1)
即
由（2-1）式，法方程及协方差传播率得：
（3-2）
3.精度评定
4.案例分析
4.案例分析
4.案例分析
4.案例分析
由于观测值间对应的单位权方差不等，令其分别为
则有： （ 3-4 ）
由（3-2）（3-3）（3-4）式得：
3.精度评定
同理可求得：

求出
改为估计值
，将上述两个数学
期望写成矩阵形式：
式中
3.精度评定
一般来说对于被估参数与方程个数相同，有唯一解，即：
对于多类观测值，对应的方法亦即如此。
目 录 / contents
01
平差原理
02
误差方程 精度评定
案列分析
03
04
01
1
平差原理
1
基础知识
1
2 平差原理
1.平差原理
1.1 基础知识

间接平差函数模型：
（1-1）

间接平差随机模型： （1-2）

平差准则： （1-3）
1.平差原理
1.1 基础知识

间接平差是在最小二乘准则下求出误差方程中的 待定参数 ,则误差方程为：