D B D B
C
……
D
从n个不同元素取 k个（允许重复） （1 k n)的不同排列总数为：
例如：从装有4张卡片的盒中 有放回地摸取3张
第1张 第2张
第3张
1 2 34
n=4,k =3
1
1
1
2
2
2 共有4.4.4=43种可能取法
3
3
3
4
4
4
2、组合: 从n个不同元素取 k个 （1 k n)的不同组合总数为：
顺序不同是 不同的排列
而组合不管 顺序
从3个元素取出2个 从3个元素取出2个 的排列总数有6种 的组合总数有3种
排列、组合的几个简单公式 1、排列: 从n个不同元素取 k个 （1 k n)的不同排列总数为：
k = n时称全排列
第1次选取 A
B C
第2次选取 B C D
第3次选取
C 例如：n=4, k =3
例如，某人要从甲地到乙地去, 可以乘火车, 也可以乘轮船.
火车有两班
甲地 回答是 3 + 2 种方法
乙地
轮船有三班
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
乘坐不同班次的火车和轮船，共有几种方法?
基本计数原理
2. 乘法原理
设完成一件事有m个步骤，
第一个步骤有n1种方法， 第二个步骤有n2种方法, 则完成这件事共有
…；
第m个步骤有nm种方法,
r1个 元素
因为
r2个 元素
…
n个元素
rk个 元素
请回答：
对排列组合，我们介绍了几个计算公式？
排列： 选排列，全排列， 允许重复的排列 ;
组合； 分组分配.
必须通过每一步骤,
种不同的方法 .
才算完成这件事，
例如，若一个男人有三顶帽子和两 件背心，问他可以有多少种打扮？
可以有
种打扮
加法原理和乘法原理是两个很重要 计数原理，它们不但可以直接解决不少 具体问题，同时也是推导下面常用排列 组合公式的基础 .
排列、组合的几个简单公式 排列和组合的区别：
3把不同的钥匙的6种排列
常记作 ，称为组合系数。
3、组合系数与二项式展开的关系
组合系数 又常称为二项式系数，因为 它出现在下面的二项式展开的公式中：
利用该公式，可得到许多有用的组合公式： 令 a=b=1,得
令 a=-1,b=1
由 运用二项式展开 有
比较两边 xk 的系数，可得
4、n个不同元素分为k组，各组元素数目 分别为r1,r2,…,rk的分法总数为