（三）凸性效用函数－风险喜好
图2 风险喜好
2•019/函11/6数性质：U (X 1 ( 1 ) X 2 ) U ( X 1 ) ( 1 ) U ( X 12 3)
（四）线性效用函数－风险中性
图3 风险中性
• 函数性质： U (X 1 ( 1 ) X 2 ) U ( X 1 ) ( 1 ) U ( X 2 )
投资分析与组合管理课件
课程简介
一、本课程主要分为3篇内容
• 上篇 投资理论与应用
主要回顾资产组合理论、资本资产定价模型、 套利定价理论、市场有效性与行为金融的有关理 论，并演示这些理论在投资管理中的应用和操作。
• 中篇 投资分析
主要研究债券分析与投资管理；股票估值与投 资分析。
• 下篇 组合管理
主要分析组合管理中的行为偏差及其影响；探Leabharlann 2019/11/614
• 例题1：风险态度测定 给定效用函数，U(W)=ln(W)，赌局为：
G($5,$30,80%)。
赌局的期望终盘值为：E(W)=0.8$5+0.2$30=$10
期望终盘值的效用为：U[E(W)]=ln($10)=2.3
终盘结果的期望效用为： E[U(W)]=0.8U($5)+0.2U($30)=0.8ln($5)+0.2 ln($30)=1.97
W- 可定义为确定等值财富
三、均值-方差框架下的效用函数
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如果收益服从联合正态分布（即所有资产收益都
服从正态分布，它们间的协方差服从正态概率定
律），则可以通过选择最佳的均值和方差组合实现
期望效用最大化。即所谓均值-方差分析框架。
（一）均值-方差下的效用价值与确定性等价 利率
衡量一项投资或投资组合的效用，即是观察其风
• 在马柯维茨资产组合理论的基础上，通过夏普 （W.Sharpe）、林特纳（J.Lintner） ），以及 莫辛（J.Mossin）等人的工作，现代微观金融学 的又一理论基石——资本资产定价模型得以建立。
• 之后，在Fama等人的努力下，现代金融学的理论 出发点与归宿——有效市场假说正式确立，而对 该假说的质疑则导致了行为金融理论的产生。
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第一节 效用函数与风险偏好
• 效用在经济学上是指人们从某事物中所得到的主 观的满足程度。
• 投资者的效用是投资者对各种不同投资方案形成 的一种主观偏好指标（态度）。投资者的效用是 其财富的函数。
• 假定投资者为理性效用最大化者（Rational Utility
Maximizers）
• 投资者的目标是在服从预算约束的条件下，使当 前消费效用和期望财富（未来消费）效用——E [U(W)]，最大化。
因此：
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U[E(W)]>E[U(W)]，也就是说，你从给定的期望
终盘值中获得的效用比从“开赌”的结果中获得的
效用要大。因此，说明你的效用函数为凹形，是风
险厌恶型投资者。
二、效用函数形态的讨论
效用函数的斜率由一阶导数测定，在所有的三种 风险态度中，效用函数的斜率都为正数[U’(W)>0]。 也就是说，无论你对风险的态度如何，“多”比 “少”好。
（一）凹度与风险厌恶的程度
效用函数的凹度决定了风险厌恶的程度。因此，
对于风险厌恶的投资者来说：
U’(W)>0 和 U''(W) < 0
风险中性时：U(W) = 0
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风险喜好时：U(W) > 0
（二）风险的价格
问题：风险厌恶投资者应该支付多少以避免进入
一赌局，该赌局将以各50%的概率增加财富h元和减 少h元？
讨投资组合的调整与积极组合管理能力；研究资 产配置与风险控制；评价组合绩效。
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上篇 投资理论与应用
• 1952年，马科维茨（Harry M.Markowitz）发表了 堪称现代微观金融理论史上里程碑式的论文—— 《投资组合选择》。建立了均值－方差模型的基 本框架，奠定了求解投资决策过程中资金在投资 对象中的最优分配比例问题的理论基础。
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效用函数的凹度（concavity）由二阶导数测定。 凹度测定的是斜率随着财富水平的增加而递减的程
度（U(W) < 0）。也就是说，如果当前财富水平为
$20,000，你从新增加的$1,000获得的边际效用要 比当前财富水平为$5,000,000时从新增加的$1,000 获得的边际效用要大。
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本篇的主要内容
• 第一章 资产组合理论与操作 • 第二章 资本资产定价模型与应用 • 第三章 套利定价理论与实践 • 第四章 有效市场假说与行为金融
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第一章 资产组合理论与操作
• 效用函数与风险偏好 • 最小方差投资组合 • 最优投资组合的确定
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终盘的期望值 = $100 0.4 + 0 0.6 = $40 • 赌徒的问题是：拿走$40，还是“开赌”？ 赌徒的选择： A ． 愿意拿走$40：
U($40) > 0.4U($100)+0.6U(0) => 风险厌恶 （Risk averse）
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B ． 愿意开赌：
U($40) < 0.4U($100)+0.6U(0) => 风险喜好 （Risk loving）
（1）斜率为正。即为了保证效用相同，如果投 资者承担的风险增加，则其所要求的收益率也会 增加。对于不同的投资者其无差异曲线斜率越陡 峭，表示其越厌恶风险：即在一定风险水平上， 为了让其承担等量的额外风险，必须给予其更高 的额外补偿；反之无差异曲线越平坦表示其风险 厌恶的程度越小。
E(r)
C BA
E(r3) E(r2) E(r1)
际效用递减规律在投资上的表现。
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（3）不同的无差异曲线代表着不同的效用水平。 越靠左上方无差异曲线代表的效用水平越高，如图 中的A曲线。这是由于给定某一风险水平，越靠上方 的曲线其对应的期望收益率越高，因此其效用水平 也越高；同样，给定某一期望收益率水平，越靠左 边的曲线对应的风险越小，其对应的效用水平也就 越高。此外，在同一无差异曲线图（即对同一个投 资者来说）中，任两条无差异曲线都不会相交。
数；系数0.005是一个按比例计算的方法，这使得我
们可以将预期收益和标准差表述为百分比而不是表
示为小数。公式表明，高预期收益会提高效用，而
高波动性（风险）将较低效用。
我们可以将效用价值与无风险投资的报酬率进
行比较，以确定风险投资与安全投资之间的选择。
即我们可以将无风险投资的效用看作是投资者的确
定性等价的收益率。一个资产组合的确定性等价的
• 效用函数可分为三类：凹性效用函数、凸性效用 函数和线性效用函数，分别表示投资者对风险持 回避态度、喜好态度和中性态度。
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（一）风险态度的测定－赌徒心态
• 设一赌局，G(a,b,)，其中 a 和 b 为结果， 为
结果 a 发生的概率。 • 对于一给定赌局 G($100, 0, 40%)，
2019/选11/6 择方差最小的赌局。
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（二）凹性效用函数－风险厌恶
图1 风险厌恶
这种效用函数的特点是
– 财富越多越好（一阶导数为正）
– 边际效用递减（二阶导数为负）
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• 设X1，X2为任意两个可能的财富值， 为概率，
凹性效用函数有如下性质：
U (X 1 ( 1 ) X 2 ) U ( X 1 ) ( 1 ) U ( X 2 )
（三）风险厌恶型投资者的效用曲线
1，投资者的效用无差异曲线 资本市场的无差异曲线表示在一定的风险和收益 水平下（即在同一曲线上），投资者对不同资产组 合的满足程度是无区别的，即同等效用水平曲线， 如图。图中，纵轴E(r)表示预期收益，横轴σ为风 险水平。
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2，风险厌恶型投资者效用曲线的特点
利率（certainty equivalent rate）是为使无风险
投资与风险投资具有相同吸引力而确定的无风险投
资的报酬率。 20190/-181-5/6
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（二）投资者的风险偏好类型
由公式可见，方差（即风险）与效用价值负相 关，即风险越大，投资组合给投资者的效用越低； 公式还表明，风险减少效用的程度取决于投资者的 风险厌恶指数A。
C ． 无所谓：
U($40) = 0.4U($100)+0.6U(0) => 风险中性 （Risk neutral）
• 在金融经济学理论中，假定所有投资者为风险厌 恶者。
• 在上述赌局中，开赌的风险（方差大）比拿走
$40（0方差）要大。因此，如果期望回报为正态
分布，给定一期望回报水平（均值），投资者将
＝ E (r ) － 0.02 σ2
给定U=常数，无差异曲线是均值和方差的函数，
如U=1： 1 ＝ E (r ) － 0.02 σ2
对不同的U，如U=2，U=3，U=3.2，U=……，
一个风险中性（risk-neutral）的投资者，其 A=0，只按预期收益率来衡量组合的效用，即风险 （方差）因素与其投资组合所带来的效用无关。
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风险爱好者（risk lover）在其效用中加入了 风险的“乐趣”，即风险的增加提高了投资组合的 效用。换言之，风险爱好者的预期收益与风险之间 是负相关的：既便预期收益有所下降，他也愿意承 担更大的风险。