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高考中的数列问题
一、考点自测
1、数列na是公差不为0的等差数列，且731,,aaa为等比数列nb中连续的三项，

则数列nb的公比为（ ）
A. 2 B.4 C.2 D.21

2、已知等差数列na的前n项和为nS，15,555Sa，则数列11nnaa的前100
项和为（ ）
A. 101100 B.10199 C.10099 D.100101

3、等比数列na的前n项和为nS，已知3213,2,SSS成等差数列，则等比数列na的
公比为 .

4、设nS是数列na的前n项和，且111,1nnnSSaa，则nS= .

5、已知数列na的前n项和为nS，对任意Nn都有3132nnaS，若
)(91NkS
k
，则k的值为 .
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二、常见题型
题型一：等差数列、等比数列的综合问题

例1（2016.四川）已知数列na的首项为1，nS为数列na的前n项和，

11nnqSS
,其中)(,0Nnq.
（1）若3232,,aaaa成等差数列，求数列na的通项公式；

（2）设双曲线1222nayx的离心率为ne，且22e，求22221neee.

方法总结：
变式练习1 已知首项为23的等比数列na不是递减数列，其前n项和为nS，且
445533
,,aSaSaS
成等差数列.

（1）求数列na的通项公式；

（2）设nnnSST1，求数列nT的最大项的值与最小项的值.
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题型二：数列的通项与求和
例2 已知数列的前n项和为nS，在数列nb中，)2(,111naababnnn,且

nSann
.
（1）设1nnac，求证：nc是等比数列;
（2）求数列nb的通项公式.

方法总结：
变式练习2 已知数列na的前n项和为nS，且nnannaa21,2111.
（1）证明：数列nan是等比数列;
（2）求数列na的通项公式与前n项和nS.
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题型三：数列与其它知识的交汇
考点1、数列与函数的交汇

例3 已知二次函数bxaxxf2)(的图像过点）（0,4-n，且nf2)0(，数列

n
a

满足)1(11nnafa，且41a
（1）求数列na的通项公式；
（2）记1nnnaab，求数列nb的前n项和nT.

考点2、数列与不等式的交汇
例4 设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，且nS满足

0)(3)3(222nnSnnS
nn
.

（1）求1a的值；
（2）求数列na的通项公式；

（3）证明：对一切正整数n，有31)1(1)1(1)1(12211nnaaaaaa.

方法总结
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变式练习3 设等差数列na的公差为d，点）（nnba,在函数xxf2)(的图像上
（1）若21a，点）（784,ba在函数)(xf的图像上，求数列na的前n项和nS；
（2）若11a，函数)(xf的图像在点）（22,ba处的切线在x轴上的截距为2ln1-2，

求数列nnba的前n项和nT.