第五章固定收益证券投资收益水平与金融产品的现金流量及其频率有关。

而资本市场的金融产品分为固定收益产品和不确定收益产品两大类。

固定收益产品包括：债券、优先股、抵押支持债券和资产支持债券；而不确定收益产品泛指普通股票、期货和其他衍生产品等。

本章以介绍债券的计算为主。

主要研究的问题：（1）原始发行价格问题：在投资者已经预先有一个预期收益率，投资者对证券的可接受价格为多少？（2）收益率问题：上述问题的反问题。

（3）生存期间的价值问题：在证券存续期间的某个时刻，它的价值是多少？第一节固定收益证券的类型和特点固定收益证券：是指收益水平相对较为确定的一类证券。

一债券1定义：债券是由借款方签发的一种正式的债权债务关系凭证，通常用整数面值。

债权人对债务人的权利体现为获取利息和收回本金。

所以债券是一种带利息的证券，凭此券债权人可以在将来定期地收到利息，最终收回本金。

发行债券的目的是为发行人筹集资金。

通常情况下，债券是一种低风险的金融产品。

2期限：从债券认购到它被兑现所经过的时间称为债券的期限。

而债券期限结束日期称为债券的到期日。

两种特殊的债券：永久性债券是指期限为无穷的债券或永不兑换本金的债券；早赎债券是指债券发行者提前兑现本金的债券，其中的兑现日期被称为兑现日。

3 影响债券价值的特征：1）发行人：主要是企业、中央政府和地方政府，不同的发行人代表了不同的偿债能力，这是标志债务人信用等级的重要因素。

2）到期期限3）本金和息票收入4 债券的分类(1)依据债券的获取利息方式分为：累积债券和息票债券累积债券：是指将本金和累计利息在兑现时一次付清的债券。

通常是短期债券。

息票债券：是指定期支付利息并最终收回本金的债券。

通常是长期债权。

(2）依据债券的登记方式分为：记名债券和无记名债券记名债券：是指认购者的姓名登记在债券上并记录在发行者的相关帐薄上。

优点：可以挂失，缺点：转让须向发行者背书。

无记名债券：则属于任何法律上皆认可拥有他的当事人。

其优缺点与记名债券相反。

(3)依据债券对应的背景分为：抵押债券和信用债券(4）依据债权对应的期限分为：长期债券、中期债券和短期债券。

偿还期限在七年以上、一到七年之间和一年以下的分别称为长期、中期和短期债券。

(5)依据债券的风险分为收入债券、可调债券和垃圾债券收入债券是指利息支付额随着发行者每年的盈亏情况而定的债券；可调债券是指当面临破产的公司再集资时，为替换未偿还债券而新发行的债券；垃圾债券，它是由企业发行的，特别是由企业联合集团、控股公司或其它的接管公司发行的债券公司可转债：是指该债券在一定条件下，在未来的某个时期，随持有者的自愿，可以将其转为发行者的普通股票。

该种债券比一般的不可转换债券的利息收入明显偏低。

二优先股票1定义：优先股票是一种证券，而不是债券。

与发行人的关系是：投资人而不是债权人；没有偿还期限，不参与公司的管理，能够取得固定的收益，与公司的经营状况无关。

2累积优先股：是指可以将因没有足够盈利的或其它一些原因而未支付的红利累积起来，以后再支付的优先股票3参与优先股：是指在企业利润很高时可以收到超过正常红利水平的回报。

4可转换优先股：能够将优先股转化为普通股的优先股。

第二节 债券基本定价在进行债券的价格计算之前，作如下假定：1 债务人所有的责任都在事先指定的日期兑现，不考虑随机取息或随时可以兑现的情况；2 到期日有限3债券的价格是指息票领取后瞬间的债券账面价值，不同于债券的市场价格。

一 短期债券的定价模式和惯例1 短期债券的价格：P 表示价格；F 表示债券的面值；Y d 表示年贴现收益率；t 表示未到期天数；则：)3601(t Y F P d-=（因为：FP F t Y d -=360） 例如：美国26周国库券的报价为4.52%，则：如果当天购买面值为1000000，则其价格为：P=1000000(1-0.452×360182)=977149 2 债券的收益率：根据F j P t =+360)1(求出的j 是年收益率。

例如在上面的例子中，购买该债券的年收益率： 9771491000000)1360182=+j （ 解得：j=4.67857% 半年换算名利率为%62509.4]1)1[(25.0)2(=-+=j i见课本P150第三段的内容。

例5.1 已知13周国库券以7.5%的贴现收益率出售。

计算面值为1000000元这种债券的当前认购价格。

解：98104236091075.011000000=⨯-=）（P 例5.2 现有10年期面值为1000元的无息债权，到期按面值兑现，其当前买价为400元，计算该债券的半年换算名收益率。

解：1000)j 140020=+（j=0.0469所以，该债券的半年换算名收益率为2j=9.38% 二 带息票的长期债券的价格计算 1符号说明： P:债券的价格F ：债券的名义价值或面值。

一般是债券在到期日的兑现金额。

C ：债券的兑现值。

一般情况下，C=F 。

但当债券在到期日前被兑现，或发行人破产时，C则小于F 。

F r :每期固定的息票金额。

r :息票额与面值的比（简称息率）。

即：r=FF rg :债券的修正率，它表示每1个货币单位兑现值的息票金额。

即：CF g r=一般情况下：r=g.i:债权的收益率（常被称为到期收益率），即假定投资者在到期时才进行债券兑现的年实际利率。

n:从计算日期到债券兑现日或到期日之间息票的兑现次数。

K:兑现值以收益率计算的现值。

即：K=Cv n G:债券的基值。

定义为：G i=F r 即：G=iF r……………………5.2.1它表示用收益率i 和息票金额推算的原始本金，即投资者购买债券的参考价格。

2 与债券有关的两种常见的收益率概念1）现收益率：指每年的息票收入与债券认购价格的比值。

2）到期收益率：指平均的每年实际收益率或称内部收益，它表示债券投资的实际年收益率。

3债券价格计算公式：1）基本公式：债券的价格为所有未来现金流的现值之和：K a F Cv a F P in nin +=+=⌝⌝r r …………………………5.2.22）溢价折价公式：债券的价格可以用兑现值表示：将5.2.2中的n v 用in a ⌝表示，即得下式：])(1[)(in in r a i g C a Ci F C P ⌝⌝-+=-+=………………5.2.33)基值公式：将5.2.1代入5.2.2即得下式：P=G+(C-G)v n ……………………………………5.2.4 4)Makeham 公式：)(K C igK P -+=……………………………5.2.5 因为：K a F P in +=⌝r gC=F r所以：)()(1K C igK Cv C i g K i v gC K P n n -+=-+=-+= 4影响债券价格计算中的主要因素1）债券价格为到期收益率的递减函数： 计K a F Cv a F P in nin +=+=⌝⌝r r =P(n,i)则：ii C i i i F i P n nr ∂+∂+∂+-∂=∂∂)1(1())1(11(=n n n n n r i i n C i i i i i n F 21221)1()1()1(11)1()1(++-⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-- =121)1()1(11)1(+++-⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-+n n n r i Cn i i i niF =11++-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⌝n i n n r nCv i a nv F =11)1(++-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⌝n n i n rnCv i v n a n F =11)++--⌝⌝n in r i n r nCv anF Da F （<0=)1,n )(i nP Da F in r +-⌝（<02）债券到期期限n 对价格的影响：当修正息率大于收益率时，价格为期限的增函数；当修正息率小于收益率时，价格为期限的减函数。

因为：])(1[in a i g C P ⌝-+=所以，n n v i g ii C v v i i g C P )()1ln()ln 0(n -+=--=∂∂ 例5.3 10年期面值1000元的美式债券，每半年付息一次，息率为8%，按面值兑现。

如果以名收益率10%认购。

（1）分别用四种公式计算该债券的认购价格。

（2）分析收益率和期限对认购价格的影响。

解：（1）已知：F=C=1000 r==g=4% i=5% n=20 所以：①=+=⌝nin Cv a F P r 402005.020)05.01(1000-++⌝a =875.38②])(1[in a i g C P ⌝-+==1000[1+(0.04-0.05)05.020⌝a ]=875.38③ 80005.004.01000r =⨯==i F G P=G+(C-G)v n =800+(100-800)(1+0.05)-20=875.38④因为K=Cv n =1000(1+0.05)-20=376.98 所以)(K C i g K P -+==376.98+38.87595.376100005.004.0=-）（ （2）分析：见课本P154-155三 债券价值评估债券价值分为：账面价值和市场价值。

以发行时约定的收益水平计算的未来投（融）资价值，称为账面价值；由市场的交易情况和资本市场的宏观情况以及债务市场利率而形成的债券的价格称为市场价值。

前者容易计算，而后者很难计算，因为市场的情况瞬时万变，情况复杂。

本部分说的债券价值是指账面价值。

用BV k 表示k 时刻（第k 次支付息票后）的账面价值。

则：k n ik n r k Cv a F BV --+=⌝(基本公式)（Cg F r = ）=])(1[ik n ai g C ⌝--+ （溢价折价公式）r k k F BV i BV -+=+)1(1 （利用追溯法）特别地：1 BV 0=P,2 BV n =C3 以兑现值出售的债券称为评价债券或直线债券。

该债券在任何时刻的价值都恒等于兑现值C. （因为该债券的修正息率g 等于收益率I,由上面的溢价折价公式即知）. 本部分主要讨论认购价格不等于兑现值的债券。

其计算方法有摊还计算和偿债基金计算 （一）债券的摊还计算1 如果债券的认购价格高于它的兑现值，即：P>C,则称这种债券为溢价出售的，并称P-C 为议价差或升水；相反，则称这种债券为折价出售的，并称C-P 为折价差或贴水。

2结论5.1（1）若g>i,则议价差P-C=in in r nin r a i g C a Ci F C Cv a F ⌝⌝⌝-=-=-+)()(（2）若g<i,则折价差C-P=in in r nin r a g i C a F Ci Cv a F C ⌝⌝⌝-=-=--)()(由于购买的债券，高于或低于债券的兑现值，所以在兑现日就存在利润（折价差）或损失（溢价差），所以每次息票的收入就不能被看做投资者的真正的利息收入。