专题一动点专题雷鸣东所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。

选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。

在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．一、动点小压轴题1.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．2、在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）3、如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为y cm2．已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD＝BE＝5；②cos∠ABE ＝35；③当0＜t≤5时，y＝25t2；④当t＝294秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是__ __(填序号)．4、如图，正方形ABCD的边长为4cm,动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）,则y与x（0≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为（）图(1) 图(2)A DEPQ CBM NHytO 5 710图(3)A BCDE F G H P ABCDEF GH P（备用图）5、如图,△ABC 中,∠BAC=600,∠ABC=450,AB=2 2 ,D 是线段BC 上的一个 动点,以AD 为直径画⊙O 分别交AB,AC 于E,F ,连接EF,则线段EF 长度 的最小值为___________6、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标 为（4,0），∠AOC = 60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴 正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M,N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4）,则能大致反映S 与t 的函数 关系的图象是（ ）7、如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中， B (2，0)，∠AOB =60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为ky x=.在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´. （1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ； （2）设P (t ，0)，当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 .二、几何图形中的动点压轴题1、如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．（1）求证：∠APB =∠BPH ；（2）当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．2、如图①，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与边BC 或边CD （含端点）交于点F .然后再展开铺平，则以B E F 、、为顶点的BEF △称为矩形ABCD 的“折痕三角形”． （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕BEF △”一定是一个______三角形； （2）如图②，在矩形ABCD 中，24AB BC ==，.当它的“折痕BEF △”的顶点E 位于边AD 的中点时，画出这个“折痕BEF △”，并求出点F 的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD 中，24AB BC ==，.该矩形是否存在面积最大的“折痕BEF △”？若存在，说明理由，并求出此时点E 的坐标；若不存在，为什么？10题图xy ABC O MNltsO 242343AtsO242343B tsO242343C tsO242343DOlB ´xy A B PO ´PB Q AM D C F第24题3、已知，如图在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BD ⊥AC 于D ，且BD ＝8cm ．点M 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为2cm/s ；同时，直线PQ 由点B 出发沿BA 的方向匀速运动，速度为1cm/s ，运动过程中始终保持PQ ∥AC ，直线PQ 交AB 于P 、交BC 于Q 、交BD 于F ．连接PM ，设运动时间为t （s ）(0＜t ＜5)．解答下列问题：（1）当t 为何值时，四边形PQCM 是平行四边形？（2）设四边形PQCM 的面积为y （cm ）2，求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使S 四边形PQCM ＝ 916S △ABC ？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（4）连接PC ，是否存在某一时刻t ，使点M 在线段PC 的垂直平分线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．三、抛物线中的动点1、如图，已知抛物线y =x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点(03)C ，，对称轴是直线x =1，直线BC 与抛物线的对称轴交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求直线BC 的函数表达式；（3）点E 为y 轴上一动点，CE 的垂直平分线交CE 于点F ，交抛物线于P 、Q 两点，且点P 在第三象限． ①当线段PQ =34AB 时，求∠CED 的正切值； ②当以点C 、D 、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P 的坐标．B A O CD 1 1x=1 x yB A OCD 1 1 x=1 x y第24题图2、已知：抛物线2y a x b x c=++(a ≠0)，顶点C (1，3-)，与x 轴交于A 、B 两点，(10)A -，． （1）求这条抛物线的解析式．（2）如图，以AB 为直径作圆，与抛物线交于点D ，与抛物线对称轴交于点E ，依次连接A 、D 、B 、E ，点P 为线段AB 上一个动点(P 与A 、B 两点不重合)，过点P 作PM ⊥AE 于M ， PN ⊥DB 于N ，请判断PM PNBE AD+是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由． （3）在(2)的条件下，若点S 是线段EP 上一点，过点S 作FG ⊥EP ，FG 分别与边．AE 、BE 相交于点F 、G (F 与A 、E 不重合，G 与E 、B 不重合)，请判断PA EFPB EG =是否成 立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．3、如图，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(8，6)，直线AC 和直线OB 相交于点M ，点P 是OA 的中点，PD ⊥AC ，垂足为D ． （1）求直线AC 的解析式；（2）求经过点O 、M 、A 的抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点Q ，使得S △P AD : S △QOA =8:25，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4、如图，已知抛物线与x轴交于A(1，0)，B（3-，0）两点，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标；(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．5、如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC△的A B、两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上，已知OA:OB＝15:，OB＝OC，ABC△的面积15ABCS=△，抛物线()20y ax bx c a=++≠经过A B C、、三点．（1）求此抛物线的函数表示式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于B C、的点M，使MBC△中BC边上的高为72？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．ByxA OCByxA OC6、已知抛物线2()y a x m n =-+与y 轴交于点A ，它的顶点为点B ，点A B ，关于原点O 的对称点分别是点C ，D ．若点A B C D ，，，中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD 为抛物线的伴随四边形，直线AB 为抛物线的伴随直线．（1）如图1，求抛物线2(2)1y x =-+的伴随直线的解析式；（2）如图2，若抛物线2()(0)y a x m n m =-+>的伴随直线是3y x =-，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式；（3）如图3，若抛物线2()y a x m n =-+的伴随直线是2(0)y x b b =-+>，且伴随四边形ABCD 是矩形．①用含b 的代数式表示m n ，的值；②在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得PBD △是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标（用含b 的代数式表示）；若不存在，请说明理由．7、如图1．已知正方形OABC 的边长为2，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上,M 是BC 的中点．P (0，m)是线段OC 上一动点（C 点除外），直线PM 交AB 的延长线于点D ． (1) 求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； (2) 当△APD 是等腰三角形时，求m 的值； (3) 设过P 、M 、B 三点的抛物线与x 轴正半轴交于点E ，过点O 作直线ME 的垂线，垂足为H （如图2）．当点P 从点O 向点C 运动时，点H 也随之运动．请直接写出点H 所经过 的路径长．（不必写解答过程）专题二 新定义专题雷鸣东1、在ABC △中，P 是AB 上的动点（P 异于A 、B ），过点P 的直线截ABC △，使截得的三角形与ABC △相似，我们不妨称这种直线为过点．．P 的．ABC △的相似线．．．．，简记为()x P l （x 为自然数）． （1）如图①，90A ∠=°，B C ∠=∠，当2BP PA =时，()1P l 、()2P l 都是．．过点P 的ABC △的相似线（其中12l BC l AC ⊥，∥），此外，还有______条； （2）如图②，9030C B ∠=∠=°，°，当BPBA=_______时，()x P l 截得的三角形面积为ABC △面积的14．2、小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x ，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y ，且他们想和猜的数字只能在1、2、3、4这四个数中． （1）请用树状图或列表法表示出他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”．求他们“心灵相通”的概率；（3）如果他们想和猜的数字满足∣x-y ∣≤1.5，则称他们“心有灵犀”．求他们“心有灵犀”的概率．3、定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，－1的差 倒数是111(1)2=--．已知a 1＝－13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2014＝ ．4、定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，PH=PJ ，PI=PG ，则点P 就是四边形ABCD 的准内点．（1）如图2，∠AFD 与∠DEC 的角平分线FP ，EP 相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点． （2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） （3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（ ） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ）③若P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则P A+PB=PC+PD 或P A+PC=PB+PD ．（ ）5、定义[a ，b ，c ]为函数y ＝a x 2+bx c +的特征数，下面给出特征数为[2m ，1﹣m ，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m ＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（18,33）；②当m ＞0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32错误！未找到引用源。