课时作业(四) 基本初等函数、函数与方程及函数的应用
[授课提示：对应学生用书第77页]
1．已知函数f (x )＝(m 2
－m －5)x m
是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m 的值是( )
A ．－2
B ．4
C ．3
D ．－2或3
解析：f (x )＝(m 2
－m －5)x m 是幂函数⇒m 2
－m －5＝1⇒m ＝－2或m ＝3.又在x ∈(0，＋∞)上是增函数，所以m ＝3.
答案：C 2．函数y ＝a
x ＋2
－1(a >0且a ≠1)的图象恒过的点是( )
A ．(0,0)
B ．(0，－1)
C ．(－2,0)
D ．(－2，－1)
解析：法一：因为函数y ＝a x
(a >0，a ≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y ＝a
x ＋2
－1(a >0，a ≠1)的图象，所以y ＝a
x ＋2
－1(a >0，a ≠1)
的图象恒过点(－2,0)，选项C 正确．
法二：令x ＋2＝0，x ＝－2，得f (－2)＝a 0
－1＝0，所以y ＝a x ＋2
－1(a >0，a ≠1)的图
象恒过点(－2,0)，选项C 正确．
答案：C
3．(2017·大同二模)某种动物的繁殖数量y (单位：只)与时间x (单位：年)的关系式为
y ＝a log 2(x ＋1)，若这种动物第一年有100只，则到第7年它们发展到( )
A ．300只
B ．400只
C ．500只
D ．600只
解析：由题意，得100＝a log 2(1＋1)，解得a ＝100，所以y ＝100log 2(x ＋1)，当x ＝7时，y ＝100log 2(7＋1)＝300，故到第7年它们发展到300只．
答案：A
4．(2017·安徽省两校阶段性测试)函数y ＝x 2ln|x ||x |
的图象大致是( )
8．(2017·云南省第一次统一检测)已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)＝2 017－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是( )
A．a>c>b>d B．a>b>c>d
C．c>d>a>b D．c>a>b>d
解析：
f(x)＝2 017－(x－a)(x－b)＝－x2＋(a＋b)x－ab＋2 017，又f(a)＝f(b)＝2 017，c，d为函数f(x)的零点，且a>b，c>d，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知c>a>b>d，故选D.
答案：D
9．(2017·贵州省适应性考试)
某地一年的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10 ℃，令C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C(t)与t之间的函数关系的是( )
解析：若增加的数大于当前的平均数，则平均数增大；若增加的数小于当前的平均数，则平均数减小．因为12个月的平均气温为10 ℃，所以当t＝12时，平均气温应该为10 ℃，故排除B；因为在靠近12月份时其温度小于10 ℃，因此12月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10 ℃，排除C；6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值，故平均气温不可能出现先减小后增加的情况，故排除D，故选A.
答案：A
10．(2017·洛阳市第一次统一考试)已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)单调递减，
设a ＝－21.2
，b ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－0.8，c ＝2log 52，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为( )
A ．f(c)<f(b)<f(a)
B ．f(c)<f(a)<f(b)
C ．f(c)>f(b)>f(a)
D ．f(c)>f(a)>f(b)
解析：依题意，注意到21.2>20.8
＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－0.8>20＝1＝log 55>log 54＝2log 52>0，又函数f(x)
在区间(0，＋∞)上是减函数，于是有f(21.2
)<f(20.8
)<f(2log 52)，由函数f(x)是偶函数得f(a)＝f(21.2
)，因此f(a)<f(b)<f(c)，选C .
答案：C
11．(2017·兰州市高考实战模拟)已知奇函数f(x)是R 上的单调函数，若函数y ＝f (2x 2
＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是( )
A.14
B.18 C ．－78 D ．－38
解析：∵函数y ＝f (2x 2
＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，∴方程f (2x 2
＋1)＋f (λ－x )＝0只有一个实数根，又函数f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (2x 2
＋1)＋
f (λ－x )＝0⇔f (2x 2＋1)＝－f (λ－x )⇔f (2x 2＋1)＝f (x －λ)⇔2x 2＋1＝x －λ，∴方程2x
2
－x ＋1＋λ＝0只有一个实数根，∴Δ＝(－1)2－4×2×(1＋λ)＝0，解得λ＝－78
.故选C.
答案：C
12．若函数y ＝f (x )的图象上存在不同的两点M 、N 关于原点对称，则称点对(M ，N )是函数y ＝f (x )的一对“和谐点对”(点对(M ，N )与(N ，M )看作同一对“和谐点对”)．已知函
数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
e x
，x <0，
x 2
－4x ，x >0，
则此函数的“和谐点对”有( )
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
解析：作出f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
e x
，x <0，x 2
－4x ，x >0
的图象如图所示，f (x )的“和谐点对”数可转化为
y ＝e x (x <0)和y ＝－x 2－4x (x <0)的图象的交点个数．
由图象知，函数f (x )有2对“和谐点对”．
实数a的取值范围是(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)。