函数与导数专题复习(精编)函数与导数专题复习【知识网络】第1课时 客观题中的函数常见题型【典例分析】题型一、函数的解析式例1．（2010年高考陕西卷理科5）已知函数，若=4，则实数=（ ）（A ） （B ）(C) 2 (D) 9题型二、函数的定义域与值域例2．(2009年江西卷)函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．例3．（2008年江西卷）若函数的值域是，则函数的值域是（ ） A ．[，3] B ．[2，] C ．[，]D ．[3，]整理:求函数值域的方法:(1)观察法:观察函数特点(2)图像法:一元二次函数, 对勾函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数(3)分离常数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=1,1,12)(2x ax x x x f x((0))f f a a 1245y =(4,1)--(4,1)-(1,1)-(1,1]-()y f x =1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦()()1()F x f x f x =+2131025310310(4)换元法题型三、函数的性质（奇偶性、单调性与周期性）例4．（2010年高考山东卷理科4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=+2x+b(b 为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3例5．（2010年高考江西卷理科9）给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意都有,则为周期函数．其中真命题是2x11cos ln 21cos x y x -=+ln tan 2x y =()y f x =()y g x =y x=(2)y f x =1()2y g x =y x =()f x x ()(2)f x f x =-()f xA ．①②B ．①③C ．②③D ．②题型四、函数图像的应用例6．（2010年高考山东卷理科11）函数y =2x -的图像大致是题型五、函数的最值与参数的取值范围例7．（2010年高考江苏卷试题14）将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S 的最小值是_______．2x 2(S 梯形的周长）梯形的面积例8．（ 2010年高考全国卷I 理科10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D)题型六、函数方程与函数不等式例9. (2010年高考重庆市理科15)已知函数满足：，，则_______．例10．（2010年高考江苏卷试题11）已知函数,则满足不等式的x 的范围是_____．题型七、函数的零点例11．（2010年高考福建卷理科4）函数)+∞)+∞(3,)+∞[3,)+∞()f x 1(1)4f =4()()()(),(,)f x f y f x y f x y x y R =++-∈(2010)f =21,0()1,x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩2(1)(2)f x f x ->的零点个数为 ( )A.0B.1C.2D.3题型八、函数的应用例12．(2010·佛山调研)下列四组函数中，表示同一函数的是 ( )A ．y ＝x －1与y ＝(x －1)2B ．y ＝x －1与y ＝x －1x －1C ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x 2D ．y ＝lg x －2与y ＝lgx100【跟踪训练1】（2010年高考广东卷理科3）若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则（ ）A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数 B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数 D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数【跟踪训练2】（2009年山东卷）定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f （2009）的值为( )2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x xA.-1B. 0C.1D. 2【跟踪训练3】（2008年浙江卷）已知t 为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__________．【跟踪训练4】(2010年高考天津卷理科8)设函数f （x ）=若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是 （ ）（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）【跟踪训练5】(2008·陕西)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋2xy (x ，y ∈R)，t x x y --=22()212log log x x ⎧⎪⎨-⎪⎩0,x x ><f (1)＝2，则f (－3)等于( )A ．2 B ．3 C ．6D ．9【跟踪训练6】（2009年辽宁卷）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是（ ）（A ）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，）【跟踪训练11】(2010年高考天津卷理科2)函数的零点所在的一个区间是（A ）（-2，-1） （B ）（-1，0） （C ）（0，1） （D ）（1，2）()f x [0,)+∞(21)f x -1()3f 1323132312231223()23xf x x =+第2课时 客观题中的导数常见题型【典例分析】题型一、导数的定义与运算例 1. (2009年湖北卷)已知函数则的值为 .题型二、导数与切线问题例2. (2010年全国高考宁夏卷）曲线在点（-1，-1）处的切线方程为（ ）（A ）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3D.y=-2x-2()'()cos sin ,4f x f x x π=+(4f π2xy x =+题型三、函数与导数的图像间的关系例3．(2009年广东卷)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是A ．在时刻，甲车在乙车前面B ．时刻后，甲车在乙车后面C ．在时刻，两车的位置相同D ．时刻后，乙车在甲车前面题型四、函数的单调性例4. (2009年江苏卷)函数的单调减区间为 .题型五、函数的极值与最值例5．（2008年广东卷）设a ∈R ，若函数，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）A. B. C. D. v v 乙甲和01t t 和1t 1t 0t 0t 32()15336f x x x x =--+3axy e x =+3a >-3a <-13a >-13a <-题型六、求参数的取值范围例6．（2008年江苏卷）对于总有≥0 成立，则= ．题型七、定积分的计算例7. (2010年高考湖南卷理科5)等于（ ）A ．B ．C ．D ．【跟踪训练1】是的导函数，则的值是 .【跟踪训练2】(1)设函数在处可导，且，则()331f x axx =-+[]1,1x ∈-()f x a 421d x x⎰2ln 2-2ln 2ln 2-ln 2()f x '31()213f x x x =++(1)f '-()f x 2x =(2)1f '== .(2)已知，求= .【跟踪训练3】(2010年高考全国2卷理数10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（A ）64 （B ）32（C ）16 （D ）8【跟踪训练4】（2010年高考辽宁卷理科10）已知点P 在曲线y=上，a 为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a 的取值范围是（ ）(A)[0,) (B) (D) 【跟踪训练5】（2008年全国卷I ）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）(2)(2)lim2h f h f h h→+--()(1)(2)(2008)f x x x xx =+++ (0)f'12y x -=12,a a -⎛⎫⎪⎝⎭a =41xe +4π[,42ππ3(,24ππ3[,)4ππs t A ．B ．C ．D ．【跟踪训练6】(2009年天津卷)设函数则A 在区间内均有零点 B 在区间内均无零点C 在区间内有零点，在区间内无零点D 在区间内无零点，在区间内有零点【跟踪训练7】已知P (x ，y )是函数y ＝e x ＋x 图象上的点，则点P 到直线2x －y －3＝0的最小距离为______【跟踪训练8】 函数的极小值是 .1()ln (0),3f x x x x =->()y f x =1(,1),(1,)e e1(,1),(1,)e e1(,1)e (1,)e 1(,1)e(1,)e 2221xy x =-+【跟踪训练9】（2008年湖北卷）若上是减函数，则b 的取值范围是 （ ）A.[-1，+∞）B.（-1，+∞）C.（-∞，-1]D.（-∞，-1）【跟踪训练10】（2008年宁夏卷）由直线x =,x =2,曲线及x 轴所围图形的面积为（ ）（A）（B ）（C ） （D ）2ln221()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)121y x=1541741ln 22第3课时 解答题中的函数与导数综合题【典例分析】一、与导数的定义、几何意义的交汇【例1】 ( 2006年重庆卷)已知函数f (x )=(x 2+bx +c ) e x ,其中b ,c R 为常数.（I ）若b 2＞4(c -1),讨论函数f (x )的单调性；二、与不等式的交汇【例2】(2009年全国卷II)设函数有两个极值点，且．∈()()21f x x aln x =++12x x 、12x x <（I ）求的取值范围，并讨论的单调性；三、与向量的交汇【例3】 (2005年湖北卷理)已知向量a =(，x+1)，b = (1-x ，t) .若函数=a ·b 在区间（-1，1）上是增函数，求t 的取值范围.a ()f x 2x )(x f四、与函数的交汇【例4】（2011年东城7校联考）已知函数（１）当时，求函数的单调区间；【跟踪训练1】（江苏省高三上学期期中考试）函数f(x)=x 3-3ax 2+3bx 的图象与直线12x+y-1=0相切于点(1,-11).(1)求a 、b 的值；(2)方程f(x)=c 有三个不同的实数解，求c 的取值范围.()2()1ln 1,0f x x a x a a =---∈≠R ().8a =()f x【跟踪训练2】(2010年高考湖南卷)已知函数对任意的．（Ⅰ）证明：当【跟踪训练5】（2011年东城区期末理18）已知函数．（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）若存在（为自然对数的底数，且）使不等式成立，求实数的取值范围．2()(,),f x x bx c b c R =++∈,()()x R f x f x '∈≤恒有20()();x f x x c ≥≤+时，()ln f x x x =()f x [1,3]1[,e]e x ∈e e =2.71828 22()3f x x ax ≥-+-a【跟踪训练10】（2010年浙江省宁波市高三数学模拟）设， ． （1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；()ln a f x x x x=+32()3g x x x =--2a =()y f x =1x =12,[0,2]x x ∈12()()g x g x M -≥M（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．解：（1）当时，，，，，所以曲线在处的切线方程为； （2）存在，使得成立，等价于：，考察，， 递减极（最）小值递增1,[,2]2s t ∈()()f s g t ≥a 2a =2()ln f x x x x =+22'()ln 1f x x x=-++(1)2f ='(1)1f =-()y f x =1x =3y x =-+12,[0,2]x x ∈12()()g x g x M -≥12max[()()]g x g x M -≥32()3g x x x =--22'()323(3g x x x x x =-=-x02(0,)3232(,2]32'()g x 0-+()g x 3-8527-1由上表可知：，，所以满足条件的最大整数；（3）对任意的，都有成立等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值，由（2）知，在区间上，的最大值为。