图 １ 倾斜断层示意图
上述方法基础上提出一种适用于二维反演的广义梯 此法仅 采 用 垂 直 导 数 进 行 断 层 参 数 的 度分析方法 ， 但该 方 法 被 证 明 不 适 用 于 倾 角α 较 小 （ 计算 ， α＜
５］ ５］ ） ； 的情况 ［ 随后 ， 魏伟等 ［ 提出 利 用 重 力 异 常 的 １ ０ ° 二阶水平与垂直导 数 进 行 倾 斜 断 层 的 解 释 ， 并指出
ρ＝
（ ） １ ５
图 ２ 断层解释模型
（ ） ） 断层所引起的水平与垂直导数 ；（ 断层模型 ａ ｂ
ρ＝
（ ） １ ６
令 ｄ＝Ｈ －ｈ， 则 ｄ、 Ｄ ＝ Ｈ ＋ｈ， Ｄ 与Ｈ、 ｈ 的关 系式如下
即 可 获 得 断 层 的 产 状 信 息 。总 通过上述 步 骤 ， 结本文上述方法计算断层参数的基本步骤为 ： （ ）利用空间域或频率域方法计算出原始重 力 １ 异常的水平 （ 与垂直 ） 导数 ； ） （ 根据垂直 （ 与水平） 导数曲线给出坐标原点 ２ ｏ ′的横坐标 ； （ ） 将垂直 （ 与水平 ） 导数上延一个高度 Ｔ； ３ ） （ 得出不同水 平 导 数 与 垂 直 导 数 的 最 大 值 相 ４ 对原点ｏ ′的横坐标 ； （ ） 根据式（ 得 出 断 层 的 参 数 ｈ、 ５ １ １） １ ６） ～式（ Ｈ、 α 和ρ。 通过上 述 计 算 过 程 可 知 ， 该方法并不适用于
Ｈ ２ ） 系的原 点 处 有Ｖｚ ０ ＝２ Ｇ ｓ ｉ ｎ ｌ ｎ 和 Ｖｚ ０） ＝ α ｘ（ ｚ（ ρ ｈ Ｈ 因此可以得到地质体与围岩的密 Ｇ ｓ ｉ ｎ ２ ｌ ｎ 成立 ， α ρ ｈ
度差ρ 的表达式为 ） Ｖｚ ０ ｘ（ Ｈ ２ ２ Ｇ ｓ ｉ ｎ ｌ ｎ α ｈ ） Ｖｚ ０ ｚ（ Ｈ Ｇ ｓ ｉ ｎ ２ ｌ ｎ α ｈ
或 ｃ ｏ ｔ α 槡 ２ Ｄ ｘ ″ ｍ ａ ｘ
（ ） ５
经计算得知 ， 此时ｏ ′点 的 横 坐 标 恰 是 断 层 面 的 中 点 如图 ２ 所示 。 在地面的投影 ，
ｄ＝
槡
２ ２ （ ４ ｘ ′ ｍ ａ ｘ） － Ｄ ｃ ｏ ｔ α－１
（ ） １ ４
可以得到断层倾角及上 １ １） １ ３） 通过式 （ ～式（ 顶与下底的 埋 深 ， 然 后 利 用 Ｖｚ ｘ 与Ｖ ｚ ｚ在原始坐标
Ｄ ｄ 烄 ｈ＝ － ２ 烅 Ｄ ｄ Ｈ＝ ＋ ２ 烆
） 可得到 ５ 代入式 （ １ ２（ ２ ） ｘ ′ ｄ ｃ ｏ ｔ ＋Ｄ α－１ ｍ ａ ｘ＝ 槡 ２
（ ） ６
（ ） ７ （ ） ８
ｘ ′ ｍ ｉ ｎ＝－
１ ２（ ２ ） ｄ ｃ ｏ ｔ ＋Ｄ α－１ 槡 ２
我们 还 可 以 得 到 Ｖｚ ′为 另外 ， ｘ 的 最 大 值 在 以ｏ 原点的坐标系中的横坐标
（ ） ） 断层正演计算得到重力异常与实测异常 ；（ 断层模型 ａ ｂ
４ ５． ３ ０． ０ １ ２ ６ １． ２ ９． ０ ０ ４
５ 结论
本文提出一种利用重力异常的不同高度水平导 数与垂直导数的关 系 确 定 断 层 产 状 的 方 法 ， 该方法 且不 需 要 更 高 阶 导 数 参 与 计 算 。 通 过 理 计算简便 ， 论模型试验和实际 数 据 处 理 证 明 ， 该方法能很好地 并 具 有 较 高 的 精 度。但 是 本 文 方 进行断裂的识别 ， 法对于垂直断层并 不 适 用 ， 在实际应用中可先利用 然后再进 本文所提供的方法 进 行 断 层 属 性 的 判 别 ， 行解释 。
表 １ 计算值与理论值对比 模型 模型一 模型二 模型三 理论值 计算值 理论值 计算值 理论值 计算值 ／ （ ） ｈ ／ ／ （ ·ｃ ° ｋ ｍ Ｈ／ ｋ ｍ ｍ－３ ） α ｇ ρ １ １． ０ ２ １ １． ０ ６ １ ０． ９ ６ ３ ０ ２ ９． ８ ４ ５ ６ ０ １ ０ ９． ９ ８ ２ ０ ５ ０ ３ ０ ３ ０． １ ２ ５ ０ ４ ８． ６ ０ １ ０ ０ ９ ３． ０ １ 图 ３ 反演得到的模型及其重力异常
原点选在倾 斜 面 延 伸 线 与 地 面 交 线 上 ， ｘ 轴垂 直其走向 。 设 台 阶 的 顶 、 底面的埋藏深度分别为ｈ 和Ｈ， 剩 余 密 度 为 ρ， 斜 面 倾 角 为 α， 则在地面一点 ） 处所引起 重 力 异 常 的 垂 直 与 水 平 导 数 的 理 ｘ， ０ ｐ（ 论公式如下
２ ２ 熿１ （ Ｈｃ ｏ ｔ α＋ｘ） ＋ Ｈ ２ Ｖｚ ｌ ｎ ｓ ｉ ｎ ｉ ｎ ２ α α× ｚ ＝Ｇ ２ ２ ＋２ ρ ２ｓ （ ｈ ｃ ｏ ｔ α＋ｘ） ＋ｈ 燀 Ｈ ｈ ｃ ｏ ｓ ｃ ｏ ｓ ＋ｘ ＋ｘ α α 烄 烌 燄 ｓ ｉ ｎ ｓ ｉ ｎ α ａ ｒ ｃ ｔ ａ ｎ ｒ ｃ ｔ ａ ｎ α －ａ ｘ ｓ ｉ ｎ ｘ ｓ ｉ ｎ α α 烆 烎 燅 （ ） １ ２ ２ 熿 ２ （ Ｈｃ ｏ ｔ α＋ｘ） ＋ Ｈ Ｖｚ ｉ ｎα ｌ ｎ ｉ ｎ ２ α× ｘ ＝Ｇ ２ ２ －ｓ ρｓ （ ｈ ｃ ｏ ｔ α＋ｘ） ＋ｈ 燀 Ｈ ｈ ｃ ｏ ｓ ｃ ｏ ｓ ＋ｘ ＋ｘ α α 烄 烌 燄 ｓ ｉ ｎ ｓ ｉ ｎ α ａ ｒ ｃ ｔ ａ ｎ ｒ ｃ ｔ ａ ｎ α －ａ ｘ ｓ ｉ ｎ ｘ ｓ ｉ ｎ α α 烆 烎 燅 （ ） ２
（ ） ： 李丽丽 ， 孟令顺 ， 杜晓娟 ， 马国庆 ． 一种断层重力异常定量解释方法 ． 石油地球物理勘探 ， ２ ０ １ ２， ４ ７ ４ ６ ６ ５～６ ６ ７ 摘要 断层解释一直是地质构造解释 中 的 重 要 内 容 ， 尤 其 是 对 断 层 产 状 的 确 定。本 文 给 出 了 一 种 断 层 定 量 解 释方法 ， 该方法利用重力异常的水平导数与垂直导数估算断 层 各 项 参 数 ， 不需要更高阶导数参与计算。理论模 该方法反演得到的参数与 理 论 参 数 的 误 差 较 小 ， 可 应 用 于 实 际 断 层 的 解 释， 但不适用于垂直断层 型试验表明 ， 情况 。 将该方法用于四川实测重力异常 的 解 释 中 获 得 了 断 层 的 几 何 及 密 度 参 数 ， 与由地震资料确定的断层参 数吻合较好 。 关键词 断层 重力异常 定量解释 导数 延拓 中图分类号 ： Ｐ ６ ３ １ 文献标识码 ： Ａ
０ １ ２年８月 ２
第４ ７卷 第４期
· 非地震 ·
（ ） 文章编号 ： １ ０ ０ ０ ７ ２ １ ０ ２ ０ １ ２ ０ ４ ０ ６ ６ ５ ０ ３ － － －
一种断层重力异常定量解释方法
李丽丽 ＊ 孟令顺 杜晓娟 马国庆
（ ） 吉林大学地球探测科学与技术学院 ， 吉林长春 １ ３ ０ ０ ２ １
高阶导数的不稳定性会降低反演结果的精度 。 为了解决上述方法存在的问题 ， 本文利用不同观 测面上的水平导数与垂直导数求解断层的各项参数 。 通过理论模型试验及四川盆地实测重力异常 处理结 果的验证 ， 表明此法不仅可行而且十分有效 。
２ 断层重力异常解释方法
倾斜断层是最常见的一类构造， 它可近似表示 地层的超覆 、 倾 斜 的 接 触 带 以 及 倾 斜 断 裂 等。在 计 算其异常时 ， 坐标系选取如图 １ 所示 。
１ 引言
断层解释是地质构造解释中的重要内容， 一直 得到 地 球 物 理 工 作 者 的 广 泛 重 视 。Ｓ ｔ ａ ｎ ｌ ｅ ｙ 等和
［ ］ Ｇ ｒ ｅ ｅ ｎ１～３ 于 ２ ０世纪７ ０年代率先提出利用重力水 该方法被 平导数与垂直导数 进 行 断 层 解 释 的 方 法 ， ［］ 应用了 很 长 时 间 ； ２ ０世纪９ ０ 年 代 中 期， Ｂ ｕ ｔ ｌ ｅ ｒ４ 在
７卷 第４期 第４
李丽丽等 ： 一种断层重力异常定量解释方法
６ ７ ６
的情 况 ， 即当ｘ 对于该情况可采 ０ ° ′ ｘ α＝９ ｍ ａ ｘ＝ ｍ ａ ｘ时 ， ［ ７］ 用简单的特征点法 来进行求解 。
３ 模型试验
为了 试 验 方 法 的 有 效 性， 设立了不同角度的台 按照上述方法对断层进行反演 ， 反 阶模型进行试验 ， 演结果与理论值对比见表 １。
： １ ３ ０ ０ ２ １。 Ｅ ｍ ａ ｉ ｌ ｌ ｉ ｌ ｉ ｌ ｉ １ ０＠ｍ ａ ｉ ｌ ｓ ． ｌ ｕ． ｅ ｄ ｕ． ｃ ｎ ＊ 吉林省长春市吉林大学地球探测科学与技术学院 ， ｊ 本文于 ２ 最终修改稿于 ２ ０ １ １年７月２ ５ 日收到 ， ０ １ ２年５月２ ３ 日收到 。 ） 本项研究受中国地质调查局地质矿产调查评价专项项目 （ 资助 。 Ｇ Ｚ Ｈ ０ ０ ３ ０ ７ ０ ３ － －
Ｈ＋ ｈ 动到ｏ 则 Ｖｚ ′＝ － ｃ ｏ ｔ α 点上 ， ｚ 的两极值 点 相 对 ２ 此时 新坐标系是对称的 ， ｘ ′ ｘ ′ ｜ ｜＝｜ ｜＝ ｍ ｉ ｎ ｍ ａ ｘ
Ｄ＝
（ ） １ １ （ ） １ ２ （ ） １ ３
槡
（ Ｈபைடு நூலகம்－ｈ） ｃ ｏ ｔ ｈ α＋ Ｈ ４
２
Ｄ ｘ ″ ２ ｍ ａ ｘ ｒ ｃ ｃ ｏ ｔ α ＝ａ ２ ２ （ ２ Ｄ ｘ ″ ｘ ′ ＋ Ｄ －４ ｍ ａ ｘ ｍ ａ ｘ） ｄ＝
（ ） ９
ｘｍａ ｘ ＝－
Ｈ ＋ｈ ｃ ｏ ｔ α＋ ２
需 仅依靠以上参 数 无 法 获 得 断 层 的 产 状 信 息 ， 引入其他参数参与计算 。 向上延拓是一种稳定性计 算， 且会降低噪声的干扰 ， 因此将观测面上重力异常 曲线上的最大值所 的垂直导数Ｖｚ ｚ 上延一个高度 Ｔ ， 对应的横坐标为 ｘ ｍａ ｘ＝－ １ ２（ ２ ） ｄ ｃ ｏ ｔ Ｄ ＋２ Ｔ） α－１ ＋（ 槡 ２
参 考 文 献 ［ ］ ｒ ａ ｄ ｉ ｅ ｎ ｔ ｓ １ ｔ ａ ｎ ｌ ｅ Ｊ Ｍ ａ ｎ ｄ Ｇ ｒ ｅ ｅ ｎ Ｒ． Ｇ ｒ ａ ｖ ｉ ｔ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ Ｓ － ｇ ｙ ｙ ，１ ｒ ｅ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ｕ ｎ ｃ ａ ｔ ｅ ｄ ｌ ａ ｔ ｅ ．Ｇ ｅ ｏ ｈ ｓ ｉ ｃ ｓ ９ ７ ６， ｐ ｐ ｐ ｙ （ ） ： ４ １ ６ １ ３ ７ ０～１ ３ ７ ６ ［ ］ ２ ｒ ｅ ｅ ｎ Ｒ．Ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ａ ｎ ｌ ｅ ｏ ｆ ａ Ｇ ｐ ｇ ｅ ｏ ｌ ｏ ｉ ｃ ａ ｌ ｒ ａ ｖ ｉ ｔ ｃ ｏ ｎ ｔ ａ ｃ ｔ ｕ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ． Ｇ ｅ ｏ ｈ ｓ ｇ ｇ ｇ ｙ ｇ ｐ ｙ （ ） ： １ ９ ７ ６， ２ ４ ２ ２ ６ ５～２ ７ ２ Ｐ ｒ ｏ ｓ， ［ ］ ｒ ａ ｖ ｉ ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ３ ｔ ａ ｎ ｌ ｅ Ｊ Ｍ． Ｓ ｉ ｍ ｌ ｉ ｆ ｉ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｒ ｅ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ Ｓ － ｇ ｙ ｇ ｙ ｐ ｐ ｙ ， ： ｅ ｎ ｔ ｓ ｔ ｈ ｅ ｅ ｏ ｌ ｏ ｉ ｃ ｃ ｏ ｎ ｔ ａ ｃ ｔ ．Ｇ ｅ ｏ ｈ ｓ ｉ ｃ ｓ １ ９ ７ ７， ４ ２（ ６） ｇ ｇ ｐ ｙ １ ２ ３ ０～１ ２ ３ ５ ［ ］ ｒ ａ ｖ ｉ ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｅ ｎ ｔ ４ ｕ ｔ ｌ ｅ ｒ Ｄ Ｋ．Ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ ｆ ｏ ｒ Ｂ ｇ ｙ ｇ ｙ ， （ ） ： ２ Ｄｉ ｎ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｏ ｎ ． Ｇ ｅ ｏ ｈ ｓ ｉ ｃ ｓ １ ９ ９ ５， ６ ０ ４ １ ０ １ ８～１ ０ ２ ８ ｐ ｙ ［ ］ 台阶重力异常的梯度解释 ．石油地球物 ５ 魏伟 ，刘天佑 ． （ ） ： 理勘探 ， ２ ０ ０ ５， ４ ０ ２ ２ ３ ８～２ ４ ２ ， Ｗ ｅ ｉ Ｗ ｅ ｉ Ｌ ｉ ｕ Ｔ ｉ ａ ｎ ｏ ｕ ．Ｇ ｒ ａ ｄ ｉ ｅ ｎ ｔ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｒ ｅ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｓ ｔ ｅ ｙ ｐ ｐ （ ） ： ｒ ａ ｖ ｉ ｔ ａ ｎ ｏ ｍ ａ ｌ ． Ｏ Ｇ Ｐ， ２ ０ ０ ５， ４ ０ ２ ２ ３ ８～２ ４ ２ ｇ ｙ ｙ ［ ］ 邓 康 龄， 韩 永 辉 等． 四 川 盆 地 形 成 与 演 化． 北 ６ 郭正 吾 ， 京： 地质出版社 ， １ ９ ９ ６ ［ ］ 申宁华 ， 孙运生 ．区 域 地 球 物 理 数 据 处 理 方 法 ７ 穆石敏 ， 及其应用 ． 吉林长春 ： 吉林科学技术出版社 ， １ ９ ９ ０