2
R
+ ( R-
d)2
5d
∴ R= 13d= mv/eB
∴ B = mv/13ed
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匀强磁场中和匀强电场中 带电粒子的偏转比较
变题一：若要求电子能穿过磁场， 则最小速度是多大？穿过磁场的 时间是多少？
变题二：若电子以与左边界成θ 角垂直磁场射入磁场，为使电 子能从另一边界射出，问电子 的速率应满足什么条件？
巩固练习一
1. 以速率v 垂直于屏S 经过小孔A射入存在着匀强 磁场的真空室中，如图所示，磁感强度 B 的方向 与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里． （1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置C与A 点距离 （2）如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P， 试证明：直线AP与离子入射方向之间的夹角θ跟t v A B 的关系是θ=q B t / 2 m
解析 A、C为圆周上的两点，做洛伦兹力 的延长线，交点O为圆周轨迹的圆心。以 O为圆心做电子从A到C的运动轨迹。过A、 C画速度的方向，偏转角为θ，如图6所示。
d2 sin 由几何关系得： 2 R mv P 轨迹半径为： R qB eB
F C A O F A V 图6 图5 F C θ V
tan
ab ) 因此，速度方向与x轴的夹角为 arctan(
（2）在直角三角形OO1D中， a2 b2 R ( ) ( ) 有： 2 2 轨道半径公式为： Rmvq
qB a2 b2 由上述两式可得粒子的初速度为 v 2m
b2
a b
y C
O1 A
E
D
θ O
x
图4

例3 如图5所示，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁 感应强度为B。在匀强磁场中做匀速圆周运动的一 个电子动量为P，电量为e，在A、C点，所受洛伦 兹力的方向如图5所示，已知AC=d，求电子从A到C 时发生的偏转角。 B F
deB arcsin 因此，得偏转角为： P
例：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀 强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间的距离 也为L，板不带电，现有质量为m ，电量为q的 带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处 垂直磁感线以速度v射入磁场，欲使粒子不打在 极板上，可采用的办法是： A.使粒子的速度BqL/4m <v< 5BqL/4m B.使粒子的速度v>5BqL/4m C.使粒子的速度v>BqL/m D.使粒子的速度v<BqL/4m
v x
巩固练习四
3.(1997年高考)在x轴上方存在着垂直于纸面向 外的匀强磁场，磁感强度为B，在原点O有 一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质 量为m、电量为q的正离子，速率都为v，对 那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能 到达的最大x是多少？最大的y是多少？
y
O
x
巩固练习五
如图所示，一个带负电的粒子以速度υ0由 坐标原点O射出，速度与x 轴、y 轴均成 45°，已知该粒子带电量为-q，质量为m， 求该粒子通过x 轴和y 轴时的坐标分别是 多少? y
临界．两块长5d，相距d的水平平行金属板，板间有 垂直于纸面的匀强磁场．一大群电子从平行于板面的 方向、以等大小的速度v从左端各处飞入（图8）．为 了不使任何电子飞出，板间磁感应强度的最小值为
mv /13 ed
解： 由 r=mv1/qB ，可知： 磁感应强度B 越小，则 R- d 半径越大，最大半径弧AB所对应的圆心 角θ=300,OB=OA即为半径r。故：
300 V
r
d sin 30
0
2d
O
d
mV 而 r 2 d 得 m 2 Bdq /V qB
0 又因弧 AB 对应圆心角 30
故磁场中运动时间 : 1 1 2 m d t T 12 12 qB 3 V
解题关键
定圆心画轨迹求半径和圆心角
（1）圆心的确定： 运动轨迹中任意两点（一般是射入磁场和射出磁 场的两点）洛仑兹力的方向，其延长的交点即为圆心。 或射入磁场和射出磁场的两点间弧的垂直平分线 与一半径的交点即为圆心。 （2）半径的确定：用平面几何知识求解 （2）圆心角的确定：粒子的速度偏向角等于圆心角 等于弦切角的两倍 （4）运动时间的确定：利用圆心角与弦切角的关系 或者四边形的内角和等于360°计算出粒子所转过的圆 心角θ 的大小，用公式 t=θ/360 ×T 可求出运动时间。
V
O 45
x
例2 如图3所示，在垂直坐标平面的范围有足够大 的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里，一带正 电荷量为q的粒子，质量为m，从O点以某一速度垂 直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、C到O点的 距离分别为a、b，试求：（1）初速度方向与x轴夹 角； y （2）初速度的大小。

C A O 图3 x
匀强磁场中的匀速圆周运动专题
如东高级中学
沈蔡林
例：如图所示，一电量为q的带电粒子， （不计重力）自A点以速度v垂直射入磁 感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中， 穿过磁场的速度方向与原来入射方向的 夹角为300，则该电荷质量m是多少？穿 V 过磁场所用的时间t为多少？
A P O B 300 V
d
V A P B


解析 （1）粒子垂直射入磁场，在xOy平面内做匀速圆周运 动，OA、OC是圆周上的两条弦，做两条弦的垂直平分线， 交点O1为圆轨迹的圆心。以O1为圆心，以OO1=R为半径画 圆。正电荷在O点受到的洛伦兹力方向如图4所示，由左手 定则知，粒子的速度方向指向为过O做OO1的斜向上的垂线， 如图4所示。 设速度方向与x轴的夹角为θ，由几何关系知，在直角三角形 OO1D中，有： a2
θ O C S P
巩固练习二
例 . 如图所示，正、负电子初速度垂直于 磁场方向， 沿与边界成 30°角的方向射入匀强磁场中，求它们在 磁场中的运动时间之比．
φ1
θ
φ2
t1 / t2= φ1 / φ2 =1/5
巩固练习三
2.一个电子(质量为m、电量为e)以速度发v从 x轴进入上方的匀强磁场区域，如图所示， 已知x轴上方磁感应强度的大小为B，且为下 方的2倍，在图中画出电子运动的轨迹，电 子运动一个周其经历的时间是多少？电子运 动一个周期沿x轴移动的距离是多少？