Wm

1 2
LI 2
I
I Φ LI Φ Wm
例题：两个线圈的自感分别为L1、L2，互感为M。 求：两者顺串联、反串联的等效自感
顺接时，通过线圈的总通量：
1 2 12 21
L1I L2I MI MI
L L1 L2 2M
1 23 4
反接时，通过线圈的总通量：
1 2 12 21 L1I L2I MI MI
L L1 L2 2M
1 23 4
例题：1.求螺绕环的自感系数；
2.螺绕环与直导线之间的互感系数；
R2
3.若螺绕环的电流为 i I0 cost
R1
求直导线中的电动势
h
dr r
作业（20-5）. 一内外半径分别为R1、R2的均匀带电平 面圆环，电荷面密度为σ，以角速度ω=ω(t)旋转，同心 放一半径为r 的小导体圆环，电阻为R，问小导体环中 的电流 i 等于多少？方向如何？
C
r

d a
d
0Iv cos 2r
dr
sin
方向： ABC
i AB AC
0Ivb ln d a 2a d
例题：长为L，质量为m的均匀金属细棒，以o为中心在 垂直图面向里的均匀磁场中转动，棒的另一端在半径为L 的金属环上滑动，设t＝0时，角速度为ω0，忽略金属的 电阻。
dl
作业题：20-7、8

R

o B

例题：两根很长的平行直导线，间隔为a，与电源组成 闭合回路，电流为I，在保持I不变的情况下，若将导线 间的距离增大，则空间的
(A)总磁能将增大
(B)总磁能将减小
(C)总磁能将保持不变
(D)总磁能的变化不能确定
I( 0
t
)v
ln
a

b
2
a
作业（20-3）如图所示，有一根长直导线，载有直流
电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的
矩形线圈，以匀速度沿垂直于导线的方向离开导
线．设t =0时，线圈位于图示位置，求
(1)
(2)
在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量 在图示位置时矩形线圈中的电动势
iB．；
(2)若长直导线中通以电流I，线框中的互感电动势 (3)若线框中通以电流I，长直导线中的互感电动势
I I0 sin t
a
cb
例题：一无限长直导线中通有稳恒电流I，有一与之共
面的直角三角形ABC，向右平移，当B点与直导线的距
离为d时，求：线圈中的感应电动势
AC段：
AC

0 Iv b 2 (a d)
I
B d
v

B
dl
a

A
AB段：
AB


( v
B
) dl
b v
vBcosdl
开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻矩形框中的感
应电动势及方向。



B

ds
s

ab

a
I (t 0 2y
)
kˆ

ldykˆ

I 0
(t)l
ln
a

b
2
a
ε
d a b dI (t)
dl
0 ln
(l
I (t) )
(a)
i
dt
2 a
dt
dt

(t
1)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱI a
b
v
l
例题：在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为 B的均匀磁场。有一长为L的金属棒放在磁场中，设磁 场在增强，并且变化率已知，求棒中的感生电动势。

R

o B
L
R o
h E感 r
作业（20-12）.一根长直导线与一等边三角形线圈ABC共面放
置，三角形高为h，AB边平行于直导线，且与直导线的距离为b。
三角形线圈中通有电流I =I0sinwt，电流I的正方向如箭头所示，求
直导线中的感生电动势。。
A I C
B bh
精品课件！
精品课件！
例. 一无限长直导线和一矩形线框，在同一平面内，彼 此绝缘，b=3c 求: (1)两者的互感系数
R1 R2 r

作业20-11. 一圆环形线圈a由50匝细线绕成，截面积为 4.0cm2，放在另一个匝数等于100匝，半径为20.0cm的 圆环形线圈b的中心，两线圈同轴．求： （1）两线圈的互感系数； （2）当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时, 线圈b 内一匝磁通量的变化率；
（3）线圈b的感生电动势．
求：1.当角速度为ω时动生电动势大小 2.棒的角速度随时间变化的表达式
B

ω
L
1.
i

1 2
BL2
2. df IBdr
dM rdf
R
M J d
dt
例：如图(a)真空中一长直导线通有电流 I (t) I0et
（I0、λ为常量，t为时间），有一带滑动边的矩形导线 框与长直导线平行共面，二者相距a, 矩形导线框的滑动 边与长直导线垂直，它的长度为b,并且以匀速（方向平 行长直导线）滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设