在ΔABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3， ∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c， 则a∶b∶c=__________ 。
3、如图，平面直角坐标系中,AB⊥AC. 求点B的坐标。
AC² ＝AO² ＋CO²＝1² ＋2²＝5 AB² ＝AO² ＋BO²＝2²＝ x² ＋4 BC² ＝(x＋1)²
2：如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中 A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km， CD=4km，现欲在河岸上M处建一个水泵站向A、 B两村送水，当M在河岸上何处时，到A、B两村 铺设水管总长度最短，并求出最短距离。 B A 1 1 C M 4 4 5 2 D 1 E
A′
• 3、如图，在三角形ABC中，AC=BC=2， ∠ACB=90o，D为BC的中点，E为AB边上的一 动点，则EC+ED的最小值为_______
S1 S3 S2
S5
S4
二、分类讨论思想
1、已知直角三角形的两直角边长分别是5和12， 则第三边为 13 。
2、已知直角三角形的两条边长分别是5和12， 则第三边为 13或 119 。
3、已知在ΔABC中，AB=10，AC=17,BC边的 高为8,则边BC的长为（ D ） A 21 B 6 C 21或 6 D 以上都不对
x 25－x
X＝15
五、直角三角形斜边上的高的求法
1.若直角三角形两条直角边长分别为5㎝，12㎝，则 60 斜边上的高为 13 c m ．
直角边 a 直角边 b 斜边上的高 斜边 c
2.某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为 生物园，如图AC＝80米,BC=60米,若线段CD为一条 水渠，且D在边AB上，己知水渠的造价是10元/米， 则点D在距A点多远，水渠的造价最低,最低价是多少？
2
X＝4 B（- 4,0）
x （-x，0）
1
八、勾股定理与最短距离问题
1, 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A村庄 和B村庄送水，已知A、B两村庄到河边的距离分别为 2km和7km，且二村庄相距13km． （1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在 图中设计出水泵站的位置。 （2）如果铺设水管的工程费用为每千米1000元，为使铺 设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用 为多少元？
25 X＝ 4
8-x 6 x 8
x
1 S△BED＝ DE•AB 2 75 ＝ 4
4、如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄 若DA=10km,CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要 在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离 相等.（1）求E应建在距A多远处？ （2）DE和EC垂直吗？试说明理由
C
60
B
80
A
D
六、勾股定理与等腰（边）三角形
1、在ΔABC中， AB=AC=10， BC=12，则ΔABC 48 A 的面积为___________
B
C
D
2、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积 为______ 3
七、勾股定理与平面直角坐标系
1、在平面直角坐标系中，已知点P的 坐标是(1,2)，则OP的长为（
勾股定理
1、已知△ABC是直角三角形，两直角边 长分别为5,12，则斜边长为 13 .
B a C b c A
勾股定理的逆定理
2、已知三边长分别为5，12，13， 则△ABC为 直角 三角形.
3 5 7 8 9
4 12 24 15 40
5 13 25 17 41
6 8 10 9 12 15 12 16 20 ……
• 5,变式题： 求代数式
( x 5 ) 36 ( 10 x ) 4
• 的最小值。
2
2
九、辅助线思想（构造直角三角形）
1、如图，已知△ABC中，∠B=450，∠C=300， AB= 2 ，求BC的长？
A
B
D
C
2、如图所示是一块地，已知AD=8米，CD=6 米，∠D=900，AB=26米，BC=24米，求 这块地的面积
2 2 2 2 OP 2 OP 1 a b
5
）
y 2 P(1,2)
2
o
1 1
x
四、整体思想
1、一个直角三角Байду номын сангаас的周长为2+ 6 ，斜边长为2，
1 则其面积为_______ 2
2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10， 则Rt△ABC的面积是_______ 24
x3、一个直角三角形的周长为24cm，面积为24cm² ， 则斜边长为_____ 10 cm
一、勾股树
1、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方 形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和 25 为 。
S2 S3
S1
2、如图所示，图中所有三角形是直角三角 形，所有四边形是正方形，s1=9，s3=144， s4=169 ，则s2= 16 ．
A
E
C’ ? 2 E’
C
D
1
B
• 4、如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作 AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知 AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x. • (1)用含x的代数式表示AC＋CE的长； • (2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小? • (3)根据(2)中的规律和结论, • 请构图求出 代数式的最小值.
十、勾股定理与全等
如图所示，直线L过正方形ABCD的顶点B， 点A,C到直线L的距离是1和2，则正方形 ABCD的边长是（ 5 ）
D
C A 1
E
2 B
F
L
如图，直线上有三个正方形，若A,B的面积分 别为5和11，则C的面积为（ ） 6
十一、勾股定理与直角三角形中30度角 所对的直角边等于斜边的一半相结合
A
10 B 17 8 D 15 C A 17 8 10 C 15
6
D
6
B
BC=BD＋DC=21
BC=DC－BD=9
三、方程思想
• 1、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D 恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则 6 BF=___________ 。
5
8
X+4
5
3
x
4
2、如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C’的 位置时，BC’与AD交于E，若AB=6，BC=8，求重叠 部分△BED的面积。