专题四 集合、函数与导数、不等式（文）
2011年
1．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）
2．函数0)y x =≥的反函数为
5．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是
A ．1a b >+
B ．1a b >-
C ．22a b >
D ．33a b > 10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2
f -= 21． 已知函数{}32()3(36)124f x x ax a x a a R =++---∈
（I ）证明：曲线()0y f x x ==在处的切线过点（2，2）；
（II ）若0()f x x x =在处取得极小值，0(1,3)x ∈，求a 的取值范围。
2010年卷1
2、设全集U ＝（1，2，3，4，5），集合M ＝（1，4），N ＝（1，3，5）， 则N ⋂（C ，M ）
7.已知函数f (x )= lg x .若a ≠b ，且f (a )=f (b )，则a +b 的取值范围是
10.设a =log 3，2，b =ln2，c =12
5-,则
（A ）a ＜b ＜c (B)b ＜c ＜a (C)c ＜a ＜b (D)c ＜b ＜a
13.不等式2232
x x x -++>0的解集是 . 21. 已知函数f (x )=3a x 4-2(3a +2)x 2+4x .
(Ⅰ)当a =16
时，求f (x )的极值; (Ⅱ)若f (x )在(-1,1)上是增函数，求a 的取值范围.
2009年卷1
2. 设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=A B ，
则集合［u （A B ）中的元素共有 (A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个
3.不等式111x x +〈-的解集为 6.已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则(1)(1)f ＋g ＝
10.如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(
,0)3
π中心对称，那么φ的最小值为 21. 已知函数42()36f x x x =-+.
（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；
（Ⅱ）设点P 在曲线()y f x =上，若该曲线在点P 处的切线l 通过坐标原点，
求l 的方程
2008年卷1
1.函数y =1x x -+的定义域为
2. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是
4.曲线y =x 3－2x +4在点(1,3)处的切线的倾斜角为
8.若函数y ＝f (x )的图像与函数y =1n 1+x 的图像关于直线y ＝x 对称，则f (x )＝
21.已知函数f (x)=x 3+a x 2+x+1,a ∈R.
（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）设函数f(x)在区间（－21,33
-）内是减函数，求α的取值范围. 2007年卷1
1.设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T ⋂=
8.设1a >，函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为12
，则a = 9.()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的
（A ）充要条件 （B ）充分而不必要的条件
（C ）必要而不充分的条件 （D ）既不充分也不必要的条件
11.曲线2313
y x x =+在点（1，43）处的切线与坐标轴围成的三角面积为 14.函数()y f x =的图像与函数3log (0)y x x =>的图像关于直线y x =对称， 则()f x = .
20. 设函数f(x)=2x 3+3ax 2+3bx+8c 在x=1及x=2时取得极值.
（Ⅰ）求a 、b 的值；
（Ⅱ）若对于任意的x ∈[0，3]，都有f （x ）<c 2成立，求c 的取值范围 2007年卷2
2．设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则
()U A B =（ ） 4．下列四个数中最大的是（ ）
A ．2(ln 2)
B ．ln(ln 2)
C ．
D ．ln 2 5．不等式203
x x ->+的解集是（ ） 8．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12
，则切点的横坐标为（ ） 9．把函数e x y =的图像按向量(23)=，a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ ）
22． 已知函数321()(2)13
f x ax bx b x =-+-+在1x x =处取得极大值，在2x x =处取得极小值，且12012x x <<<<．
（1）证明0a >；
（2）若z =a +2b ,求z 的取值范围。
2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M
N =∈-=Z 则，≤≤（ ） 4．函数1()f x x x =
-的图像关于（ ） 5．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，
，，，则（ ） A ．a <b <c B ．c <a <b C ． b <a <c D ． b <c <a
7．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）
A ．1
B ．12
C ．12-
D ．1- 21．设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．
（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值；
（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围． 2009年卷2
1、已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( M
N )= 2、函数
≤0)的反函数是
3、 函数y=22log 2x y x
-=+的图像 （A ） 关于原点对称 （B ）关于主线y x =-对称
（C ） 关于y 轴对称 （D ）关于直线y x =对称
7
、设2lg ,(lg ),a e b e c ===
（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>
a ax x a x x f 244)1(31)(23+++-=
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a 的取值范围
21、设函数 ，其中常数a>1
（A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5
2、不等式32
x x -+＜0的解集为 （A ）{}23x x -<< （B ）{}2x x <- （C ）{}23x x x <->或 （D ）{}3x x >
4、函数y=1+(x-1)(x>1)的反函数是
（A ）y=1x e +-1(x>0) (B) ）y=1x e -+1(x>0)
(C) y=1x e +-1(x ∈R) (D ）y=1x e
-+1 (x ∈R) 7、若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则
（A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-=
(C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=-
21、已知函数f （x ）=x 3-3ax 2+3x+1。
（Ⅰ）设a=2，求f （x ）的单调期间；
（Ⅱ）设f （x ）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a 的取值范围。
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