FVA n
❖ 普通年金的终值
FVAn A(1 i)0 A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)n2 A(1 i)n1 A[(1 i)0 (1 i)1 (1 i)2 (1 i)n2 (1 i)n1]
n
A (1 i)t1
t 1
年金的概念 一定时期内每期相等金额的收付款项。 年金的种类 年金按收付款方式可分为 后付年金（普通年金）
先付年金（即付年金） 延期年金（递延年金） 永续年金
1、后付年金（普通年金） ❖ 普通年金的终值
0
12
AA
n-2 n-1 n AAA
A(1 i)0 A(1 i)1 A(1 i)2
A(1 i) n2 A(1 i)n1
❖ 普通年金的终值
上式中的
n
(1
i
)t
1
叫年金终值系数或年金复利系数，
t 1
通常写作 FVIFAi,n ，则年金终值的计算公式可写成：
FVAn A FVIFAi,n
❖ 年金终值系数
FVIFAi,n
1
i n
i
1
FVIFAi,n (1 i)0 (1 i)1 (1 i)2 (1 i)n2 (1 i)n1 (1)
将（1）式两边同乘以（1+i）得： FVIFAi,n (1 i) (1 i)1 (1 i)2 (1 i)n1 (1 i)n (2) 将（2）-（1）得：
FVIFAi,n (1 i) FVIFAi,n 1 (1 i)n
为8％，则，当前本利和为：
F＝5000×（1＋8％/12×3）＝5100（元）
例2：某人要想在3年后得到3400元购买电视机，在 利率为6％，单利计息条件下，现需存入多少钱？
P＝（1
3400 6％
3）＝288（ 1 元）
2、复利的终值和现值
复利终值的公式：
FVn PV (1 i)n
上述公式中的1 in 称为复利终值系
马克思在《资本论》中对时间价值的解释：
1.实质：资金时间价值是资金周转使用后的增值
额，是劳动者为社会所创造的剩余产品
价值。
2.表现形式：利息率、利息额
利息率包括：资金时间价值. 资金风险价值. 通
货膨胀率 资金时间价值：不包括风险和通货膨胀的影响
在无通货膨胀、无风险的条件下，应以社 会平均资金利润率作为资金的时间价值。为了 便于说明问题，假设没有风险和通货膨胀，以 利率代表时间价值。
1 A (1 i)n1
1 A (1 i)n
PVA n
12 AA
n-1 n
A
A
由图可知，年金现值的计算公式为：
PVAn
A
(1
ห้องสมุดไป่ตู้
1
i
)1
A
(1
1 i)
2
A
(1
1 i)
n1
A
(1
1 i)
n
n
A
t 1
1 (1 i)t
式中，
n t 1
1 (1 i)t
叫年金现值系数，可简写为
PVIFAi,n
，
普通年金现值的计算公式可写为：
PVAn A PVIFAi,n
PVIFAi,n
(1 i)n 1 i(1 i)n
此公式的推导过程为：
PVIFAi,n
1 (1 i)1
1 (1 i)2
1 (1 i)3
1 (1 i)n1
1 (1 i)n
(1)
（1） 式两边同乘以（1+i），得：
PVIFAi,n
(1 i)
1
1 (1 i)1
1 (1 i)2
1 (1 i)n2
1 (1 i)n1
(2)
（2）-（1）得：
PVIFAi,n
(1 i)
PVIFAi,n
1
1 (1 i)n
(1 i)n 1 PVIFAi,n i(1 i)n
案例：租飞机，还是买飞机？
❖ 某航空公司向波音公司租赁1架波音737飞机， 每年年底付租金400万，租期15年，如果该 航空公司向银行借款的利率为10%，试计算 租金的现值，并和波音737的3000万美元的 销售价格比较。
FVIFAi,n i (1 i)n 1
FVIFAi,n
(1 i)n i
1
【案例】某人参加一项少儿人寿保险，保险公司给 出的方案如下：从出生开始至14周岁止每年年末 交存360元。如果年收益率为8%。 要求：计算14周岁末的终值。
❖ 普通年金的现值
0
A
(1
1 i)1
1 A
(1 i)2
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第二章 财务管理的价值观念
第一节 时间价值（重点） 第二节 风险报酬（理解） 第三节 利息率（了解） 第四节 证券估价（不要求）
第一节 时间价值
一、资金时间价值概念
是指资金在周转使用中由于时间因素而形 成的差额价值，也称为货币的时间价值。
西方关于时间价值概念的综述如下：投资者 进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消 费的耐心应给以报酬，这种报酬的量应与推 迟的时间成正比，因此，单位时间这种报酬 对投资的百分率称为时间价值。
FV 8 800 (110％)8
800 FVIF10％， 8
＝800×2.144 ＝1714.88（元） 例4：某人要想在3年后得到3400元购买电视机， 在利率为6％，复利计息条件下，现需存入多少 钱？
PV 3400 PVIF6％,3
＝3400×0.840 ＝2854.7（元）
（二）年金的终值和现值
三、资金时间价值的计算 （一）终值与现值 终值：一笔资金在若干期以后的价值（即本利和） 现值：一笔资金在若干期以前的价值（即本金）
单利法：仅按本金计算利息，上期的利息在提 出前不计算利息。
复利法：把上期的利息并入本金内一并计算利 息的方法，即所谓“利滚利”。
1、单利的终值和现值 终值F=P（1+n×i） 现值 P=F/(1+n×i) 例1：某人有5000元存入银行，3个月到期，如利率
❖ 特殊问题的处理
（1）计息期短于一年的时间价值的计算
前面我们探讨的都是以年为单位的计息期，当计息期短于 1 年，而
使用的利率又是年利率时，计息期数和计息率均应按下式进行换算：
数,可以写成FVIFi
，复利终值的计算公
,n
式可以写成：
FVn PV FVIFi，n
复利现值的公式：
PV
FVn
1 (1i)n
上式中的 1 叫复利现值系数或贴现系数， (1 i)n
可以写为 PVIFi,n ，则复利现值的计算公式可写为
PV FVn PVIFi,n
例3：某人现存入银行800元，利率为10％，8年到 期，问到期可拿多少钱？