第8章 组合变形的强度分析
压弯组合变形
第8章 组合变形的强度分析
拉弯组合变形
第8章 组合变形的强度分析
弯扭组合变形
第8章 组合变形的强度分析
拉（压）弯曲组合变形 弯扭组合变形
8.1 拉（压）、弯组合变形
m
m
e
F
m
m
M FN
F
FN F
FN F N A A
B
+
B
N
A
A
F Fe A A W
A 2m
FAy M FAx
C 1m FC C
B F
A
B F
x
FN
12KN.m x
24KN
8.1 拉（压）、弯组合变形
例8-2 F=12kN， []=100MPa
解： FCy 18kN, FCx 24kN 危险截面为C截面 按弯曲强度条件可得： M 12 103 3 W 120cm 6 100 10
求：1）画出轴的受力简图 2）画出扭矩图与弯矩图 3）按第3强度理论校核 解： 1）受力简图如图 求约束力
FCy 17.5kN
y FAy A MB B FCy M 14kN D x FCz C D z y 400mm B A 10kN C 400mm
200mm
D
C
x
4kN
4kN
10kN
z FAz M 0: 0.8 F 14 1 0 z Cy
D 3
1 32
4
8.2 弯扭组合变形
计算简图
8.2 弯扭组合变形
例8-3：转轴如图所示。
y
80MPa，D 800mm，d 80mm。
300mm
150mm
5kN x
5kN
试用第三强度理论校核轴的强度。 解：转轴受力如图所示。 扭矩： T MC 10 5 0.4 2kN m
B F
8.2 弯扭组合变形
l
l MF=Fa
a F
F
8.2 弯扭组合变形
y
l
MF
z
x
MF=Fa
F
T MF
F
x
M x
Fl
8.2 弯扭组合变形
y y
危险截面
MF x

T M

z
F
T MF
x

πD3 Wz 32
M Wz
T
WP
M x
πD3 WP 16
Fl
WP 2Wz
8.2 弯扭组合变形
F Fa/4 \m
解：(1)
FN M F Fa 4 2 A W a a a a 2 2 6 (2)
8F a 2 4F a 2
2
F
a
a/2 a/2
FN F 0 2 A a
8F a 8 2 0 F a

8.1 拉（压）、弯组合变形
例8-2 图示起重机的最大吊重F=12kN，许用应力 []=100MPa ，试为横梁AB选择合适的工字钢。
解：根据横梁AB的受力图， 由平衡方程可得：
1.5m
M A ( F ) 0 : FCy 18kN, FCx 24kN
作弯矩图和轴力图，危险截面 为C截面。 注意：求工字钢截面几何尺 寸时，因为A、W不可能同时 获得，所以不能同时考虑弯 矩与轴力条件，可先按弯曲 强度条件试算，再按弯压组 合进行强度校核。
M0
A B
C
z
y FAy
10kN
FBy
MC
弯矩：M z、M y 分别如图所示
M zB 0.75kN m
M yB 2.25kN m
M0 FAz A z
T Mz My
x
FBz
B
5kN 15kN
2kN· m
MB
2 M zB
2 M yB
0.75kN•m
2.37kN m
2.25kN•m
M0 FAz A z
T Mz My
x
FBz
B
5kN 15kN
2kN· m
M 2 T 2 106 r3 23702 20002 W 50.24 61.72MPa 80MPa
0.75kN•m
转轴安全
2.25kN•m
8.2 弯扭组合变形
例8-4：转轴如图，两皮带轮 的直径D=500mm，轴的直径 d=80mm，[σ]=80MPa
8.2 弯扭组合变形
例8-3：转轴如图所示。
y
80MPa，D 800mm，d 80mm。
300mm
150mm
5kN x
5kN
试用第三强度理论校核轴的强度。 解：
M0
A B
C
T 2kN m
M B 2.37kN m
z
y FAy
10kN
FBy
MC
3 3.14 π D W 0.083 50.24cm3 32 32
y MF y

x

M

Mn
z

F
r3 2 4 2
M W z

2
T 4 W P
2


πD3 Wz 32
M 2 T 2 Wz
M Wz
T
WP
πD3 WP 16
r4 2 3 2
14kN
M
y
0:14 0.4 0.8FCz 0
FCz 7kN
8.2 弯扭组合变形
D=500mm，d=80mm， [σ]=80MPa
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
FCy 17.5kN, FCz 7kN
解：2）扭矩图与弯矩图 危险截面为B截面
MB M M
2 zB 2 yB
y
FAy
MB
B
FCy M 14kN D x
x
1.4kN•m
2.8kN•m
拉伸(压缩)+弯曲
拉伸（压缩）
弯
曲
弯曲＋扭转
Mz
扭转
M T
My
FN
M





单向应力状态
复杂应力状态
强度理论 强度条件
max
r
1.5m A 2m
FAy FAx
C 1m FC C
B F
A
M 查型钢表，可选用16号钢 注意：求工字钢截面几何尺 x 3 2 W 141cm ,W A 26.1cm 寸时，因为 A、 不可能同时 12KN.m FN 获得，所以不能同时考虑弯 按弯压组合强度条件，可知 C截面下边缘 x 矩与轴力条件，可先按弯曲 各点压应力最大： 24KN 强度条件试算，再按弯压组 FN M max C max 94.3MPa 合进行强度校核。 A W 说明所选工字钢合适。
z
2 2
A FAz
FCz C
D
2.8 1.4
14kN
T 1.5kN•m
TB (10 4)
r3
3）强度校核
D 1.5kN m 2
3.13kN m
x
My A
B
C
D
x
2.8kN•m
1 2 MB TB2 Mz W 32 2 2 3130 1500 d3 69.9MPa < [ ] 转轴安全
WP 2Wz
M 2 0.75T 2 Wz
8.2 弯扭组合变形
塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形
1 2 2 M T [ ] 第三强度理论： r 3 W 1 2 2 M 0 . 75 T [ ] 第四强度理论： r 4 W
W
d
3
32
W
M Fe M Fe M W W
B
M
A
F Fe A W
=
B
max
max
N M

8.1 拉（压）、弯组合变形
例8-1 具有切槽的正方形木杆，受力如图。求： （1）m-m截面上的最大拉应力σ+和最大压应力 σ-； \m （2）此σ+是截面削弱前的σ+值的几倍？