第八章
组合变形强度计算
§8-1 组合变形概述 §8-2 拉（压）弯组合变形强度计算 §8-3 弯扭组合变形强度计算
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§8-1 组合变形概述
组合变形工程实例
压弯组合变形
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组合变形工程实例
拉弯组合变形
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组合变形工程实例
弯扭组合变形
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一、基本概念
1、基本变形： 拉（压） 剪切 扭转 弯曲
2、组合变形：构件上同时存在两种或两种以上的基本变 形的组合。 3、叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理成立。 即所有载荷共同作用下的内力、应力、应变等于各个载荷单独 F F 作用下相应值的叠加。 拉 + P P mC mC 弯 F F + mC mC 扭
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拉（压）弯组合变形强度计算
1、外力分析 外力分解及平移，分组 分成对应于拉（压）及弯曲的两组 2、内力分析 画轴力图及弯矩图，从而找出危险截面 3、应力计算 分别算出拉（压）正应力及弯曲最大正应力（均取绝对值） 拉(压)正应力：
N
FN A
M max ymax
弯曲变形最大正应力： 脆 塑 M y M max max max 性 性 M max 材 材 M max IZ Wz 料 料
M max
IZ
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4、强度计算 计算最大应力
单向应力状态 强度条件
N max M max
max [ ]
塑性材料
脆性材料
拉弯组合变形(若拉伸应力大于弯曲压应力，则只需校 核拉应力强度)

max M max N
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§8-2 拉（压）弯组合变形强度计算
F Fl l F
Fl
=
F
+
1、外力分析
压弯组合变形
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x
x
2、内力分析: 确定危险截面位置 3、应力分析: 确定危险点
M
F (-)
+
Fl
FN
t,max
,max c
N
F F A A
t ,max
c ,max
=
+
Fl W Fl Fl M max WW Fl F max [ ] W A Fl F [ ] max W A
FBx
a
Py
A FN 19.3kN
B x
P
x
+
Mz
A M (kN.m)
5.3
B
0.926
x
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3） 应力分析及强度计算 FN x A
A截面
19.3kN
B
0.926
M (kN.m)
5.3
48
x
FN 2.1 MPa N A M y A max 9.7 MPa M max Iz M y A max 28.7 MPa M max Iz
+] <[ max M =7.6 MPa max N -] <[ max M =30.8 MPa max N
142
O Y
Z
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3） 应力分析及强度计算 FN x A
B截面
19.3kN
B
0.926
M (kN.m)
5.3
48
x
FN 2.1 MPa N A M y A max 5 MPa M max Iz M y A max 1.7 MPa M max Iz
+ max M max N =2.9MPa <[ ] max M max N =3.8MPa <[ ]
142
O Y
Z
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讨论：如下分组是否正确？
Py
Mz
A
P
A
P
B
Mz
B
Mz
x
x
A
Py
P
B
A
Py
x
B
A
B
A
B
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例8-2:悬臂吊车水平梁为工字型钢，试确定它的型号。 d=20mm C W=15kN
2m
a
B
5m
A F A
D W
悬臂吊车
由手册查得钢材的许用应力为：[]=150MPa 解：1、外力分析（略） FBx 2、内力分析 B A截面为危险截面 FBy
a
D W
M A W (5 2 3) 23.04 KN .m
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[]=150MPa
M A 23.04 KN .m
3、应力分析及强度计算
max
MA [ ] Wz
Wz 153.6cm3
由型钢表（408页）查得： 应采用18号工字钢
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初步确定悬臂吊车水平梁为18号工字型钢
C
2m
[]=150MPa d=20mm W=15kN
a
B
5m
A F A
D W
悬臂吊车 重新选型钢 1、外力分析 F 43kN 2、内力分析 A截面为危险截面
Mz Px
48
15º
A
1.2m
B
x
142
P
O
Y
Z
解： 1）外力分析 Py = Psin =5.18(kN) Px= Pcos =19.3(kN) 压弯组合变形。 Mz= 48 Px =926(N.m)
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Py = 5.18(kN) Px= 19.3(kN) Mz= 926(N.m) 2）内力分析:(FN，M图） 可能的危险截面在A或B处
压弯组合变形(若压缩应力大于弯曲拉应力，则只需 校核压应力强度)

max

M max
N

max
M max N
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例8-1、 已知P=20kN, =15°，l=1.2m，A=9.2103mm2， Iz=26.1106mm4， [ +]=20MPa ， [ -]=80MPa 。 试校核其正应力强度？ Py P
M max
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选择：当杆件处于拉—弯组合变形时，对横截面上中性轴有这 样的结论。（ 2 ） （1）一定存在横截面区域内。 （2）不一定存在横截面区域内。 （3）一定不存在横截面区域内。 注意： 1. 在拉弯、压弯组合变形中，危险点处属 单向应力状态。 2. 中性轴与弯曲时的中性轴不重合。
若为拉弯组合，对塑性材料和脆性材料梁如何建立强 度条件？
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二、组合变形强度计算的一般分析方法
外力分析 外力（分解，向轴线平移） 内力分析 分别进行内力分析 应力分析 危险点 危险截面
分组
根据各种变形横 截面上的应力分布
选择相应的 应力叠加并找出主应力 强度理论 强度计算 强度计算
计算相当应力
分组原则：对应同一种基本变形的载荷分在同一组
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注：在组合变形强度计算中,剪力引起的切应力(对 细长杆件)忽略不计。