第5章
5-1
21 arctan arctan T T ωωΦ=
∠Φ=-
21()arctan arctan )ss c t t T T ωωω=+-
5-2 （1）()arctan -arctan G j T ωτωω∠=
（2）1212()arctan arctan -arctan -arctan G j aT bT T T ωωωωω∠=+ 5-3 （1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
5-4（1）
（3）
（4）
（6）
（7）
（8）
（1）
（2）
（3）
（4）
（6）
（7）
（8）
（10）
5-6 （a ）12100
()11
(1)(1)
G s s s ωω=++ （b ）23122
1
(
1)()1(1)s G s s s ωωω+=+
（c ）11221
1()11c s G s s s ωωωω⎛⎫
+
⎪
⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭
（d ）123
()11(1)(1)s G s s s ωωω=++ 5-7 （a ）稳定 （b ）稳定 （c ）稳定 （d ）不稳定 （e ）不稳定 （f ）不稳定 （g ）不稳定 （h ）稳定
5-8 （a ）不稳定 （b ）稳定 （c ）稳定 （d ）稳定 （e ）稳定 5-9 （a ）不稳定 （b ）稳定 （c ）稳定 5-10 稳定
5-11 1：稳定 2：不稳定 3：稳定 4：不稳定 5-12 不稳定
5-13 o 73γ= 此题传递函数改为(0.561)
()(1)(0.11)(0.0281)
K s G s s s s s +=
+++
或 幅值穿越频率 5.13rad/s c ω=，o 46.5γ=。
5-14（1）(j )48.2c G ω∠=-，o 131.8γ=（2）(j )155.4c G ω∠=-，o 24.6γ=
5-15 o o o (1)55 20dB/dec (2)-15.840dB/dec (3)-52.860dB/dec --- ，，， 5-16
s2s1s3p1p2p3t t t σσσ<<=< ，
5-17 （1）o 54.9 20lg g K γ==∞，，系统稳定。
（2）o -46.5 20lg -g K γ==∞，，系统不稳定。
5-18 o 100(0.11)
()1045(1)(0.011)
c s G s s s s ωγ+=
==++ ，，
r r n 1 2 3ζζθζθζωM M 曲线说明 * * 大 由图 * * 小 大， 小 * * 大 小， 大大 由
n n n n ζωζωζωζωωs p p * 大 * 由图 * 大 小 由 及t * 小 大 与反比σ * * 大 小，σ 大大 大 由
说明：以下各设计题目，一般都有多种解。
5-19 超前补偿法。
固有部分（待补偿系统） 0100
()(0.041)
G s s s =
+
超前补偿 c 0.041()0.0081s G s s +=
+；设计后 e 100
()(0.0081)
G s s s =+
滞后补偿法。
固有部分 010
()(0.041)
G s s s =
+
滞后补偿 c 110
()10101s G s s +=+；设计后 e 100(1)
()(0.041)(101)
s G s s s s +=++ 5-20 K =10，c 0.51
()0.151
s G s s +=+ 等等。
提示：可利用二阶系统公式。
5-21 c e 2
(21)(0.21)100(21)
()()(66.71)(0.11)(66.71)(0.11)s s s G s G s s s s s s +++=
=++++ ；等等
5-22 11(1)100(1)
1616()()11(1)(0.11)(1)160160c e s s G s G s s s s s ++==
+++； 等等 5-23 (101)10(101)
() ()(1001)(1001)(1)(0.251)
c e s s G s G s s s s s s ++=
⇒=++++等等
5-24 11
(
1)(1)
0.37.6()11(1)(1)0.067143
c s s G s s s ++=++
2111000(1)(1)
0.37.6()(1)(0.91)(0.0071)0.067
e s s G s s s s s ++=
+++ 等等 5-25 根据二阶系统的计算公式。
0.00635h K =，反馈补偿后的开环传递函数为16000
()(141.6)
G s s s =+。
5-26反馈补偿后系统的开环传递函数为 215150
()0.1(115)(10150)
G s s h s s s h =
=++++
0.0967h =
5-27 110200K K ==，，c ()200(0.11)
s
H s s =
+
5-28 1171(
1)710(1)3535()()11(1)(0.11)(1)(0.0011)400400
c e s s G s G s s s s s s s ++==++++，等 5-29 0 1.41()(1)(1)
1010000
G s s s =++；11(1)(1)
2.510()10011(1)(1)0.26100c s s G s s s s ++=++等
5-30 补偿装置的对数频率特性见图。
)120
1
)(121()141
(20)(+++=s s s s s G e 0201arctan 41arctan 120
1)
141
(10)()()(0>-=∠++==ωωc e c G s s s G s G s G ，
补偿装置是超前网络，本身相位角为正，可提高相位裕度。
图 对数频率特性
5-31 K =2000，)14.01)(12001()
131.0)(191
()(++++=s s s s s G c 等等
5-32 11
(1)(1)
1.510()411(1)(1)0.36200
c s s G s s s ++=++ 等等
5-33 K =200，1
(1)
10()1
(1)3
c s G s s +=+
5-34 11
(1)(1)3503
10()300(1)(1)0.4140
c s s G s s s ++=⋅++ 等等 5-35 2
0.0167()0.21
c s H s s =+
5-36 2
0.0020.91 ()0.005 ()0.11c c c s H H s s H s s =-==+；；
5-37 20.63(0.11)
() 3.51
c s s H s s +=+ 等等
5-38 0.283()0.251
c s
H s s =+
5-39
→→→→123222111ω 0 1/ 1/ 1/ (s) s T s T s T T ∞T T T KT KT K K
G 2
32222
1113 s 20lg (j ω) 20lg 20lg 20lg 20lg ωωωωKT KT K K
G T T T T
5-40
（1）2
n
222
n n n 22
22n n n n n n
2()
()()212s s Y s G s X s s s Ks
Ks s s ωζωωωωζωωωζωω++===++++++ 2n
22
n n n
2(1)2K s s ωωζωωζ
=
+++
阻尼比 n
(1)2K ωζζζ
+
>，可见微分反馈可增加系统阻尼比。
（2）2n
2
n n 2222
n
n n n n (2)()
()()21(1)(2)
s s Y s G s X s s s K s Ks s s ωζωωωζωωωζω+===++++++ 2n
2
2
n n n
2(1)2K s s ωωζωωζ
=
+++
阻尼比 n
(1)2K ωζζζ
+>，可见微分反馈补偿系数K 可增加系统阻尼比。