倾斜角都是锐角，那么a的取值范围为_0___a___1_.5_。
2. 已 知 f x x2 x c 的 定 义 域 为0,1 , x1, x2 0,1 且 x1 x2 ,求证:| f x1 f x2 || x1 x2 | .
小结
1.求切线方程的步骤：
（1）设切点P（x0,y0）
（2）求k=f (x0)
◆对于导数的学习,同学们应做到
1.会求导数(数学知识); 2.会用导数(数学意识).
◆导数命题的方向,主要从以下五个方面考查学生对导数 的掌握水平:
1.与切线有关的问题; 2.函数的单调性和单调区间问题; 3.函数的极值和最值问题; 4.不等式的证明问题;
5.与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题.
当
x 0,
3 3

时,
a
f x 1a .
要使得f x M D , 即
f x1 f x2 1
x1 x2
1aa1,1 1 a 0 即为所求.
课堂小练: 1．（05北京卷）过原点作曲线y＝ex的切线，则切 点的坐标为 (1, e) ，切线的斜率为 e ．
（3）写出切线方程 y－y0= f(x0)(x－x0)
注意“过某点”与“在某点处”的区别
2.利用导数的几何意义研究函数图象的变化 趋势.
3.利用导数研究函数图象上任意两点连线的 斜率的范围
例2 已知抛物线C1 : y x2 2x 和C2 : y x 2 a，
如果直线l 同时是 C1和C2的切线，称 l是C1和C2
（3）在切点P(x0,y0)处的切线斜率为k=f (x0).
例2. f (x)是y f (x)的导函数，f (x)的 图象如图所示，则y f (x) 的图象只可
能是____(4_)____
变式：函数y=f(x)的定义域是R，若对于 任意的正数a，函数g(x)= f(x+a) – f(x) 都 是其定义域上的增函数，则函数y=f(x) 的图象可能是___(_1_)___
化简得 x0 122x0 1 0
解得
x0
1或x0


1 2
①当x0 1时，所求的切线方程为：
y 2 2x 1即y 2x
②当x0


1时，所求的切线方程为：
2 y 2 1 x 1即x 4
y

9

0
4
3.若曲线C:y＝x3-2ax2+2ax 上任意一点处的切线的
的公切线。当 a 取什么值时，C1和 C2有且仅有
一条公切线？写出公切线的方程。
巩固练习
1.过点P（－1，2）且与y=3x2-4x+2在点M（1，1）处 的切线平行的直线方程是__y_=_2_x_+_4___． 2.在曲线y=x3+3x2+6x－10的切线斜率中斜率最小的切 线方程是 _y_=_3_x_－__1_1__ . 3.曲线y=ln(2x－1)上的点到直线2x－y+3=0的最短距离
的切线方程？
解：设切点为 P x0, x03 x0 2 ，由 k f x0 3x02 1 ∴切线方程为 y x03 x0 2 3x02 1 x x0 又∵切线过点 A1,2 2 x03 x0 2 3x02 1 1 x0
线 y 11x 1，则 P 点坐标为 _2_,_8_或____2_，__4_,
切线方程为__y___11_x___1_4或 __y___1_1_x__1_8_．
变式2：函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，
1 则a＝____4_____
在利用导数求切线方程问题中，应注意: （1）切点P(x0,y0)适合y=f(x)即y0= f(x0); （2）切点坐标适合对应的切线方程；
x1, x2 Dx1 x2 有 | f x1 f x2 || x1 x2 |
(Ⅰ)当 D 0, 时, f x ln x是否属于 M D ?
若 f xMD ,请给予证明,否则说明理由;
解: (Ⅰ)Q f x 1
x
若 x 0,1时,f x 1| f x |1
2.曲线 y 1 和 y x2在它们交点处的两条切
x
3
线与 x 轴所围成的三角形面积是 4 （06湖南）
例1．求曲线 C : y x3 x 2过点 A1,2
的切线方程？
例1．求曲线 C : y x3 x 2过点 A1,2
的切线方程？
变式1：若曲线上一点 P处的切线恰好平行于直
f x1 f x2 1
故
f
x .

ln
x

M
D
x1 x2
(Ⅱ)当
D


0,
3 3
,函数
f
x x3 ax b时,求
实数 a 的取值范围，使得 f xMD 。
(Ⅱ)由 f x x3 ax b ,得 f x 3x2 a .
是____5______ ．
4.过曲线C: y=x2－1（x>0）上的点P作C的切线与坐标 轴交于M、N两点，试求P点坐标使△OMN面积最小． 思考：已知曲线C：y=x3－3x2+2x，直线l：y=kx，且 直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x0≠0)，求直线l的方程 及切点坐标．
例1．求曲线 C : y x3 x 2过点 A1,2
导数中 与切线有关的问题
知识回顾
导数的几何意义：
导数x0 处的切线的斜率。
基础训练 : 1.曲线 y x3 2x2 4x 2 在点 (1， 3)处的切
线方程是＿＿5x＿ y 2 0＿．(07浙江）
引申:
函数 y f x在某开区间的图象上任意两
点 P
x1, y1
,Q
x2, y2
连线的斜率
k

y1 x1

y2 x2
x1

x2
的取值范围,就是曲线在该区间上任意一点切
线的斜率(假设存在)的范围(导数的值域问题).
例3 已知集合 M D 是满足下列性质函数 f x 的全体:若函数 f x的定义域为 D,对任意的