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反比例函数的复习
一、反比例函数的概念：
知识要点：
1、一般地，形如 y =
x
k
( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式：
（A ）y =
x
k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1
（k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式
例1、（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11
+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x
= ；其中是y 关
于x 的反比例函数的有：_________________。

（2）函数2
2)2(--=a x
a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）
A ．－1
B ．－2
C ．2
D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）
A ．反比例函数
B ．正比例函数
C ．一次函数
D ．反比例或正比例函数 练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）
（2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （4）反比例函数(0k
y k x
=
≠）的图象经过（—2，5）和（2， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由
（5）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．
二、反比例函数的图象和性质：
知识要点：
1、形状：图象是双曲线。

2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。

3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________；
（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。

4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交
5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k 取 互为相反数的两个反比例函数（如：y = x 6 和y = x
6
-）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。

例题讲解：
（一）反比例函数的图象和性质： 例2、（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ．
（2）若反比例函数
2
2
)12(--=m
x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）
A 、 －1或1;
B 、小于1
2
的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （3）已知0k >，函数y kx k =+和函数k
y x
=在同一坐标系内的图象大致是（ ）
（4）正比例函数2x y =和反比例函数2
y x
=的图象有 个交点．
（5）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象相交于点A （1，a ），
则a ＝ ．
例3、（1）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4
y x
=- D ．12y x =．
（2）已知反比例函数2
y x
-=
的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <， 则12y y -的值是（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．非正数
D ．不能确定 （3）若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2
y x
=- 的图象上，且 1230x x x <<<，则下列判断中正确的是（ ）
A ．123y y y <<
B ．312y y y <<
C ．231y y y <<
D ．321y y y << （4）在反比例函数x
k y 1
+=
的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，， 若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是 ．
（5）正比例函数y=k 1x(k 1≠0)和反比例函数y=
2
k x
(k 2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________. （6）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:
甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y 随x 的增大而增大. 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: . （二）反比例函数与三角形面积结合题型。

例4、（1）矩形的面积为6cm 2
，那么它的长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系用图象表示为（ ）
o
y x
y x
o
y x
o
y x
o
x
y O
x
y O x
y O x
y O
A B C D
2
（2）反比例函数y=
k
x
(k>0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP 垂直x 轴于点P, MQ 垂直y 轴于点Q ；① 如果矩形OPMQ 的面积为2，则k=_________;
② 如果△MOP 的面积=____________.
总结：(1) 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点,
则矩形OPMQ 的面积是M P *M Q = ︳x ︱︳y ︱= ︳xy ︱
(2) M P= ︳x ︱, O P=︳y ︱ ；S △MPO =21MP* OP=21︳x ︱︳y ︱ =2
1
︳xy ︱
（3）．老师在同一个直角坐标系中画了一个反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象以及正比例函数2y x =-的图象，请同学观察有什么特点。

甲同学说：双曲线与直线2y x =-有两个交点；乙同学说：双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都是5．请你根据甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析式 ．
(4)、如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2
y x
=的图象相交于A 、C 两点，
过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC ．则ΔABC 的面积等于（ ） D ．随k 的取值 A ．1 B ．2 C ．4 改变而改变．
双曲线k
y x
=
(5)、如图，Rt ΔABO 的顶点A 是
与直线y x m =-+
•在第二象限的交点，AB 垂直x 轴
于B ，且S △ABO
＝3
2
， 则反比例函数的解析式 ． (6).如图,在平面直角坐标系中，直线2
k
y x =+
与双曲线k y x =在第一象限交于点A ，
与x 轴交于点C ，AB ⊥x 轴，垂足为B ，且AOB S Λ＝1．求： （1）求两个函数解析式； （2）求△ABC 的面积．
三、反比例函数的应用：
1、用反比例函数来解决实际问题的步骤：
例题讲解：
例5、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地．
（1）写出时间t （时）关于速度v （千米／时）的函数关系式，说明比例系数的实际意义． （2）因故这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？
例6、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：拉面师傅在一定体积的面团的条件下制做拉面，通过一次又一次地拉长面条，测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细(橫截面积) （1）请根据右表中的数据求出面条的总长度y （m ）与面条的粗细(橫截面积) s (mm 2)函数关系式； (2)求当面条粗1.6mm 2时， 面条的总长度是多少？
拉面的橫截面积S(mm 2)
面条的总长度y （m ）
200 0．8 160 1 120 1．3 80 2 40
4．1
由实验 获得数据 用描点法 画出图象 根据所画图象 判断函数类型 用待定系数法 求出函数解析式
用实验数据验证
y x
O
A
C
B （第（5）题）
P M （x,y ）
O y x 第7题。