【巩固练习】
一、选择题
1．设函数310()(12)f x x =-，则'(1)f =（ ）
A ．0
B ．―1
C ．―60
D ．60
2．（2014 江西校级一模）若2()2ln f x x x =-，则'()0f x >的解集为（ ）
A.(0,1)
B.()(),10,1-∞-
C. ()()1,01,-+∞
D.()1,+∞
3．（2014春 永寿县校级期中）下列式子不正确的是（ ）
A.()'23cos 6sin x x x x +=-
B. ()'1ln 2
2ln 2x x x x -=- C. ()'
2sin 22cos 2x x = D.'2sin cos sin x x x x x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 4．函数4538
y x x =+-的导数是（ ） A ．3543
x + B ．0 C ．3425(43)(38)x x x ++- D ．3425(43)(38)x x x +-+- 5．（2015 安徽四模）已知函数()f x 的导函数为'
()f x ，且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++，则'(2)f 的值等于（ ）
A. 2
B.-2
C.
94 D.94- 6．设曲线1(1)1
x y x x +=≠-在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ） A ．2 B ．12 C ．―12
D ．―2 7．23log cos (cos 0)y x x =≠的导数是（ ）
A ．32log tan e x -⋅
B ．32log cot e x ⋅
C ．32log cos e x -⋅
D ．
22log cos e x 二、填空题
8．曲线y=sin x 在点,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭
处的切线方程为________。

9．设y=(2x+a)2，且2'|20x y ==，则a=________。

10．31sin x x '⎛⎫-= ⎪⎝⎭
____________，()2sin 25x x '+=⎡⎤⎣⎦____________。

11．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y=x 3―10x+3上，且在第二象限内，已知曲
线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为________。

三、解答题
12．已知()cos f x x =，()g x x =，求适合'()'()0f x g x +≤的x 的值。

13．（1）33sin sin x x y +=；；求'y
（2）已知10()(f x x =，求
'(1)(1)
f f 。

14．求曲线22)3(1x x y +=在点)16
1,1(处的切线方程。

15．已知21()ln x f x x x e x
=+
，()'()g x f x =，()'()G x g x =，求'()G x 。

【答案与解析】
1．【答案】D
【解析】 ∵392'()10(12)(6)f x x x =-⋅-，∴1'()|60x f x ==。

2．【答案】A
【解析】2()2ln f x x x =-,函数的定义域为()0,+∞ ， 则2
'
222()2,x f x x x x -=-= 由2
'
222()20x f x x x x -=-=>， 得210x -< ，即01x <<
即不等式的解集为（0,1），故选A 。

3．【答案】C
【解析】 对于选项A, ()'
23cos 6sin x x x x +=-成立，故A 正确。

对于选项B, ()'1ln 22ln 2x x x x
-=-成立，故B 正确。

()'2sin 22cos 2x x ≠，故C 不正确。

对于选项D ，'
2sin cos sin x x x x x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭
成立，故D 也正确。

4．【答案】D 【解析】 4538
y x x =+-，则3425(43)'(38)x y x x +=-+-。

5．【答案】B
【解析】2'()3(2)ln f x x xf x =++
''1()23(2)f x x f x ∴=++
令2x =，则''1(2)43(2)2f f =++
， 即'92(2)2
f =-， '9(2)4
f ∴=-，故选D 。

6．【答案】D
【解析】 由12111
x y x x +==+--，求导得22'(1)y x =--，
所以切线斜率31'|2x k y ===-
， 则直线ax+y+1=0的斜率为2，所以―a=2，即a=―2。

7．【答案】A
【解析】 ∵23log cos y x =， ∴3321'log 2cos (sin )2tan log cos y e x x x e x
=⋅-=-⋅。

8．【答案】y=1 【解析】 (sin )'cos x x =，2'|
0x k y π
===，从而切线方程为y=1。

9．【答案】1
【解析】 '2(2)24(2)20y x a x a =+⋅=+=，且x=2，则a=1。

10．【答案】2323sin (1)cos sin x x x x x
--， 2sin(25)4cos(25)x x x +++ 【解析】 323213sin (1)cos sin sin x x x x x x x '⎛⎫---= ⎪⎝⎭
； ()2sin 252sin(25)4cos(25)x x x x x '+=+++⎡⎤⎣⎦
； 11．【答案】 （―2，15）
【解析】 2'310y x =-，令2
'24y x =⇒=， P 在第二象限⇒x=―2⇒P （―2，15）。

12．【解析】'()sin f x x =-，'()1g x =，
则sin 10x -+≤，sin 1x ≥，即sin 1x =。

∴2()2x k k Z π
π=+∈。

13．【解析】（1）32233cos 3cos sin 3)'(sin )'(sin 'x x x x x x y +=+=；
（2
）∵9'()10((f x x x =
19
222110(1(1)(1)'2x x x -⎡⎤=++⋅+⎢⎥⎣⎦
19
22110(1(1)22x x x -⎡⎤=+-⋅⎢⎥⎣⎦
1
92210([(1(1)]x x x -=++，
∴910
'(1)10(1(1
f=+=+，
∴
'(1)
(1)
f
f
==
14．【解析】2
2)
3(-
+
=x
x
y，则
3
2)
3(
2
3
2
'
x
x
x
y
+
+
⋅
-
=
32
5
4
5
2
|'
3
1
-
=
⋅
-
=
=
x
y。

∴切线方程为)1
(
32
5
16
1
-
-
=
-x
y
即5x+32y-7=0。

15．【解析】∵2
1
()ln x
f x x x e
x
=+，
则2222
2
2
111
'()ln()2ln12
x x x x
f x x x x e e x x e e
x x x
-
=+⋅+-+⋅⋅=+-+，
∴22
2
1
()ln12
x x
g x x e e
x
=+-+，
222
32
111
'()2222
x x x
g x e e x e x
x x x
⎛⎫
=--⋅+⋅⋅+⋅
⎪
⎝⎭
22
2
3
12
4
x x
x
e e
xe
x x x
=+-+，
即2
3
122
()4x
G x x e
x x x
⎛⎫
=+-+
⎪
⎝⎭
，
22
2423
16222
'()442
x x
G x e x e x
x x x x x
⎛⎫⎛⎫
=-+-+++-+⋅
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
2
2
224
166
8x
x e
x x x
⎛⎫
=-++-
⎪
⎝⎭。