流体力学课后答案第九章一元气体动力学
基础
一元气体动力学基础
1.若要求22
v p ρ∆小于0.05时，对20℃空气限定速度是多少？ 解：根据2
20v P ρ∆=42
M 知 4
2M < 0.05⇒M<0.45，s m kRT C /3432932874.1=⨯⨯== s m MC v /15334345.0=⨯==
即对20℃ 空气限定速度为v <153m/s ，可按不压缩处理。

2.有一收缩型喷嘴，已知p 1=140kPa （abs ），p 2=100kPa （abs ），v 1=80m/s ，T 1=293K ，求2-2断面上的速度v 2。

解：因速度较高，气流来不及与外界进行热量交换，且当忽略能量损失时，可按等熵流动处理，应用结果：2v =2121)(2010v T T +-，其中T 1=293K
1ρ=1
1RT p =1.66kg/m 3. k P P 11
212)(ρρ==1.31kg/m 3. T 2=R
P 22ρ=266 K 解得：2v =242m/s
3.某一绝热气流的马赫数M =0.8，并已知其滞止压力p 0=5×98100N/m 2，温度t 0=20℃，试求滞止音速c 0，当地音速c ，气流速度v 和气流绝对压强p 各为多少？
解：T 0=273+20=293K ，C 0=0KRT =343m/s
根据 202
11M K T T -+=知 T=260 K ，s m kRT C /323==，s m MC v /4.258==
100-⎪⎭⎫ ⎝⎛=k k T T p p
解得：2/9810028.3m N p ⨯=
4.有一台风机进口的空气速度为v 1，温度为T 1，出口空气压力为p 2，温度为T 2，出口断面面积为A 2，若输入风机的轴功率为N ，试求风机质量流量G （空气定压比热为c p ）。

解：由工程热力学知识：
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22
v h G N ∆∆，其中PA
GRT T c h P ==，pA GRT A G v ==ρ ∴⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=)2()(2121122222v T c A p GRT T c G N P P 由此可解得G
5.空气在直径为10.16cm 的管道中流动，其质量流量是1kg/s ，滞止温度为38℃，在管路某断面处的静压为41360N/m 2，试求该断面处的马赫数，速度及滞止压强。

解：由G =v ρA
⇒=RT p ρv=pA
GRT ⇒-+=kRT
v k T T 2
0211T =282k 又：202
11M k T T -+= ∴717.0=M
s m kRT M MC v /4.241===
⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛=-100k k T T p p p 0=58260N/m 2
6.在管道中流动的空气，流量为0.227kg/s 。

某处绝对压强为137900N/m 2，马赫数M =0.6，断面面积为6.45cm 2。

试求气流的滞止温度。

解：c
v M =和kRT c =得 kRT M v =
G =vA ρ和
RT p =ρ得 pA
GRT v =，代入：kRT M v = ∴⇒=GR
A kRT pM T T =269.6k ⇒-+=202
11M k T T T 0=289.1k 7.毕托管测得静压为35850N/m 2（r ）（表压），驻点压强与静压差为
65.861kPa ，由气压计读得大气压为100.66kPa ，而空气流的滞止温度为27℃。

分别按不可压缩和可压缩情况计算空气流的速度。

解：可按压缩处理：a p p 13651010066035850=+=
Pa P p 202371658610=+=
1)211(20--+=k k
M k p p 解得：77.0=M
202
11300M k T T T -+== 解得：k T 2.268= kRT C M ν
ν
== 解得：s m v /8.252= 按不可压缩处理：
ρρp p =11 即：g
ρ0066.17.12013.1= ∴3/29.1m N =ρ s m P
v /2.23629
.13585022===ρ
8.空气管道某一断面上v =106m/s ，p =7×98100N/m 2（abs ），t =16℃，管径
D =1.03m 。

试计算该断面上的马赫数及雷诺数。

（提示：设动力粘滞系数μ在通常压强下不变）
解：查表可以计算知s Pa ⋅⨯=-3100181.0μ
2892874.1⨯⨯==KRT c =340.8m/s
马赫数为：m =c v =0.311 7105Re ⨯====μ
μρυvd RT p vd vd 9.16℃的空气在D=20cm 的钢管中作等温流动，沿管长3600m 压降为1at ，假若初始压强为5at （abs ），设λ=0.032，求质量流量。

解：由G =)(16222152p p lRT
D -λπ 其中：Pa p 4110807.95⨯⨯=，Pa p 4210807.94⨯⨯=
解得G =1.34kg ／s 校核：s m kRT C /8.340== 322/73.4m kg RT
p ==
ρ s m D G v /9422
2==πρ 0265.022==C v M k M 12<，计算有效
10.已知煤气管路的直径为20cm ，长度为3000m ，气流绝对压强p 1=980kPa ，t 1=300K ，阻力系数λ=0.012，煤气的R =490J/(k g ·K)，绝对指数k =1.3，当出口的外界压力为490kPa 时，求质量流量（煤气管路不保温）。

解：按等温条件计算G =)(16222152p p lRT
D -λπ=5.22kg s / 验算管道出口马赫数 c=m kRT 1.437=／s
RT
p 22=ρ=3.33kg ／m 3
2224D G v πρ==50m ／s
2M =11.02=c
v M 2<k 1
=0.88，计算有效
11.空气p 0=1960kPa ，温度为293K 的气罐中流出，沿流长度为20m ，直径为2cm 的管道流入p 2=392kPa 的介质中，设流动为等温流动，阻力系数λ=0.015，不计局部阻力损失，求出口质量流量。

解：由G=)(16222152p p lRT
D -λπ=0.537kg/s RT p 22=
ρ=4.66kg/m 3 2224D G
v πρ==367m/s
M =K
1=0.845 v c =MC =290m/s
由于v 2>v c ，则
G=A v c 2ρ=0.426kg/s
12.空气在光滑水平管中输送，管长为200m ，管径5cm ，摩阻系数λ=0.016，进口处绝对压强为106N/m 2，温度为20℃，流速为30m/s ，求沿此管压降为多少？
若（1）气体作为不可压缩流体；
（2）可压缩等温流动；
（3）可压缩绝热流动；
试分别计算之。

解：（1）若气体作为不可压缩流体，查表得20=t ℃时，ρ=1.205kg ／m 3则
∆p =2
2v D l ρλ=3.47×105N/m （2）气体作可压缩等温流动
D l RT v p p λ2
1121-==5.6×105N/m 2 ∆p =21p p -=4.4×
105 N/m 2 校核：s m p p v v /6.532
112== s m kRT C /343== k
C v M 116.022<==，计算有效 （3）气体作可压缩绝热流动
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡-+=++k k k k k p p p k k l DA G 1211111212ρλ ，又：111A v G ρ=，111RT p =ρ 得：⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-+=+k k p p k k l D RT v 112121)(112λ 解得：262/10597.0m N p ⨯=
∴2521/1003.4m N p p p ⨯=-=∆
校核：因为2211p v p v =k p p v v 1
2
112)(=∴ 故26.432=v 又因为-K T T T p p k k
253)(212121=∴=- s m kRT c /31922==∴ 所以113.02
22<==c v M ，因此计算有效。