x2 y2 z2 a2 b2 c2 1
x2 z2 绕x轴 a2 c2 1
沿y轴伸缩 b
c
x2 y2 a2
z2 c2
1
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（5）椭圆抛物面:
x2 a2
y2 b2
z
b
z
沿y轴伸缩
a
x2 a2 z
绕z轴
x2 y2 a2 a2 z
旋转抛物面
xo
y
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第三节-曲面及其方程课件
一、曲面方程的概念
曲面的实例： 水桶的表面、台灯的罩子面等． 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹． 曲面方程的定义：
如果曲面S 与三元方程F ( x, y, z) 0有下述关系： （1） 曲面 S 上任一点的坐标都满足方程； （2）不在曲面 S 上的点的坐标都不满足方程； 那么，方程F( x, y, z) 0就叫做曲面S 的方程，而 曲面 S 就叫做方程的图形．
叫圆锥面的半顶角．试建立顶点在
坐标原点，旋转轴为z 轴，半顶角为 的圆锥面方程．
解 yoz 面上直线方程为
zyco t
圆锥面方程
zx2y2co t x
z
M 1(0,y1,z1)
o
y
M (x,y,z)
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例5
将xOz坐标面上的双曲线
x2 a2
z2 c2
1分别绕 x轴和z 轴
z z1
(2 ) abc,
x2 a2
ay22
az22
1
球面
方程可写为 x2y2z2a2.
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(3)单叶双曲面:
x2 a2
y2 b2
z2 c2
1
x2 z2 绕z轴 a2 c2 1
沿y轴伸缩 b a
x2 y2 z2 a2 c2 1
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(4)双叶双曲面：
旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．
解 绕z轴旋转所成的旋转曲面叫做旋转单叶双曲面:
x2 y2 z2 a2 c2 1
绕x轴旋转所成的旋转曲面叫做旋转双叶双曲面:
x2 a2
y2 z2 c2
1
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zz
y
z
y
o
o
x
x
单叶双曲面图形
双叶双曲面图形
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柱面举例
(6)双曲抛物面（马鞍面）:
x2 y2 a2 b2 z
用截痕法讨论图形如下：
zy
o
x
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还有三种二次曲面是以二次曲面为准线的柱面：
x2 a2
y2 b2
1
椭圆柱面
x2 y2 a2 b2 1
双曲柱面
x2 ay
抛物柱面
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第四章 房地产交易流程与合同
设 M(x,y,z),
(1) zz1 （2）点M 到 z 轴的距离
dx2y2 |y1| 将 z z 1 , y 1 x 2 y 2代入
f(y1,z1)0
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将 z z 1 , y 1 x 2 y 2代入 f(y1,z1)0
得方程 fx 2 y 2 ,z 0 ,
yoz 坐标面上的已知曲线 f ( y, z) 0绕 z 轴旋
特殊地：球心在原点时方程为 x2y2z2R2
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二、旋转曲面
定义 以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋 转一周所成的曲面称为旋转曲面.
这条定直线叫旋转曲面的轴．
z
d M 1(0,y1,z1)
M f(y,z)0
o
y
x
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旋转过程中的特征：
转一周的旋转曲面方程.
同理：yoz 坐标面上的已知曲线 f ( y, z) 0绕 y
轴旋转一周的旋转曲面方程为
fy , x 2 z 2 0 .
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例 4 直线 L绕另一条与L相交的直线旋转一周，所得旋
转曲面叫圆锥面．两直线的交点叫圆锥面的顶点，两直线
的夹角
0
2
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z (1) 椭圆锥面:
x2 a2
y2 b2
z2
O
y
x
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(2)椭球面：
x2 a2
y2 b2
z2 c2
1
x2 z2 a2 c2 1 x2 y2 z2 a2 c2 1
z y
o x
旋转椭球面
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椭球面的几种特殊情况：
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以下给出几例常见的曲面.
例 1 建立球心在点 M0 ( x0 , y0 , z0 )、半径为R 的
球面方程.
解 设 M ( x, y, z)是球面上任一点，
根据题意有 |M0M |R
x x 0 2 y y 0 2 z z 0 2 R 所求方程为 x x 0 2 y y 0 2 z z 0 2 R 2
z
z
y2 2x
平面
o
y
o
y
x
x
抛物柱面
yx
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z
z
F (x, y)=0
x -z=0
O
y
C
O
y
x
x
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从柱面方程看柱面的特征：
只含 x, y 而缺 z 的方程F ( x, y) 0，在空间直角
坐标系中表示母线平行于 z 轴的柱面，其准线为
xoy面上曲线 C . （其他类推）
(1) ab,
x2 y2 z2 a2 a2 c2 1
旋转椭球面
由椭圆
x2 a2
z2 c2
1
绕 z轴旋转而成．
方程可写为
x2 a2
y2
cz22
1
旋转椭球面与椭球面的区别：
与平面 z z1 (|z1|c) 的交线为圆.
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Hale Waihona Puke 截面上圆的方程x2
y2
a2 c2
(c2
z12).
• 第一节 房地产转让流程与合同 • 一、房地产转让的基本流程 • 房地产转让是指房地产权利人通过买
卖、赠与或其他合法方式将其房地产转 移给他人的行为。 • 有六种方式
第一节 房地产转让流程与合同
• （一）房地产买卖的基本流程 • 1、商品房预售基本流程 • 2、商品房预售合同转让基本流程 • 3、房屋在建工程转移基本流程 • 4、商品房销售基本流程 • 5、二手房买卖基本流程
实 例
y2 b2
z2 c2
1
椭圆柱面 //x轴
x2 a2
y2 b2
1
双曲柱面
// z轴
x2 2pz 抛物柱面 // y轴
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四、二次曲面
二次曲面的定义： 三元二次方程所表示的曲面称之． 相应地平面被称为一次曲面． 讨论二次曲面性状的截痕法： 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其 交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲 面的全貌． 以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面．