下面介绍椭圆中点弦的斜率公式，利用它可起到事半功倍的效果．
定理设有二次曲线的方程为Ａ、Ｂ两点在曲线上，Ｍ是弦
ＡＢ的中点，Ｏ为坐标原点，则．
证明设Ａ、Ｂ两点坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2)，则点Ｍ的坐标为
（）．
∵Ａ、Ｂ两点在曲线上，
∴
两式相减得：
整理得，
又，
．证毕．
注特别地，当＞０时，二次曲线为圆，显然ＯＭ⊥ＡＢ，有．
例１过椭圆内一点Ｄ（１，０）引动弦ＡＢ，求弦ＡＢ的中点Ｍ的轨迹方程．
解设动点Ｍ的坐标为（x,y），则
由定理得
整理得
这就是点Ｍ的轨迹方程．
例２设椭圆与直线相交于Ａ、Ｂ两点，且，又ＡＢ的中点Ｍ与原点Ｏ的连线的斜率为
解由定理得（－１）·＝－（１）
将代入椭圆方程整理得：
设Ａ、Ｂ两点横坐标分别为x1、x2,则
∴，∴
即（２）
由（１）、（２）解得。