广东汕头金山中学2018-2019学度高一下学期年中试题数学高一数学科试卷时量:120分钟总分:150分试卷说明、参考数据与公式略一.选择题(在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.共10小题,每题5分,共50分) 1.集合(){}{}0,03≤=≥-=x x B x x x A ，那么B A ⋂等于()A.0B.30≤≤x C.{}0 D.{}30≤≤x x2.函数)2cos(x y -=π的一个单调递增区间为()A.,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B.()0,π C.3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(),2ππ3.假设,1=+b a 那么恒有() A.41≥ab B.41≤ab C.41≥abD.122≥+b a 4.在等差数列{}na中,621118+=a a,那么数列{}n a 的前9项和9S 等于() A.24B.48C.72D.1085.在ABC ∆中,B A ,是三角形的内角,且︒=90A ,假设)3,(sin ),1,2(B AC AB =-=,那么角B 等于()A.︒30B.︒60C.︒60或︒120D.︒30或︒150 6.等比数列{}n a 的前n 项和t S n n+=+12,那么常数t 的取值是()A.2B.2-C.1D.1- 7.数列{}na 中,11=a ,121++=+n a a n n ,那么通项n a 等于()A.⎩⎨⎧≥++==2,121 ,12n n n n a n B.122-=n a n C.12-=n a n D.2n a n =8.在200m 高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o 和60o ,那么塔高为() A.m3400B.m 33400 C.m33200 D.m 32009.假设α是第三象限的角,且2tan =α,那么=+)4sin(πα()A.1010- B.1010 C.10103- D.10103 10.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，假设数列{}n a 是等差数列，且30a <，那么()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值〔〕A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负二.填空题〔本大题共4小题,每题5分，共20分〕 11.设1>x ,那么12-+x x 的最小值是*****. 12.在R 上定义运算@/:x @/y x xy y ++=2,那么满足a @/()02<-a 的a 的解集是*****.13.商家通常依据“乐观系数准那么”确定商品销售价格，即依照商品的最低销售限价a ,最高销售限价()a b b > 以及常数x 〔10<<x 〕确定实际销售价格()a b x a c -+=,那个地方,x 被称为乐观系数.经验说明，最正确乐观系数x 恰好使得()a c -是()c b -和()a b -的等比中项，据此可得，最正确乐观系数x 的值等于__*****__. 14.等差数列{}na的前n 项和为n S ,15,1054≤≥S S ,那么5a 的最大值是*****.三.解答题〔15,16小题各12分,17,18,19,20小题各14分,共80分.〕 15.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2a =，3c =，1cos 4B =、1)求b 的值；2)求sin C 的值、 16.()a ax x x f 62--=,其中a 是常数.1)假设()0<x f 的解集是{}63<<-x x ,求a 的值,并解不等式()0≥-ax x f .2)假设不等式()0<x f 有解,且解区间长度不超过5个长度单位,求a 的取值范围.17.正项等差数列{}na 的前n 项和为n S ，假设123=S ，且1,,2321+a a a 成等比数列.1)求{}na的通项公式n a 和n S ；2)记nn na b2=的前n 项和n T ,求n T . 18.设y x ,满足约束条件:⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥102 21 1y x x y x 的可行域为M1)在所给的坐标系中画出可行域M (用阴影表示,并注明边界的交点或直线); 2)求x y A 2-=的最大值与22y x B +=的最小值; 3)假设存在正实数a ,使函数⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42cos 42sin 2ππx x a y 的图象通过区域M 中的点,求这时a 的取值范围.19.某企业投资1千万元于一个高科技项目,每年可获利25%.由于企业间竞争激烈,每年底需要从利润中取出资金100万元进行科研、技术改造与广告投入,方能保持原有的利润增长率.设通过n 年后该项目的资金为na 万元.1)写出数列{}na的前三项321,,a a a ,并猜想写出通项n a .2)求通过多少年后，该项目的资金能够达到或超过2千万元. 20.数列{}{}nn b a ,满足:2111,1,41nn n n n a b b b a a -==+=+1)求321,,b b b 的值；2)求证数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n b 是等差数列，并求数列{}nb的通项公式；3)设,13221++++=n n n a a a a a a S 假设nn b aS <4恒成立,求实数a 的取值范围.第2页〔共7页〕汕头市金山中学2017—2018学年度第二学期期中考试2018-04-18 高一数学科试卷答题纸时量:120分钟总分:150分班级:学号:姓名:评分:一、选择题〔共10小题，每题5分，共50分〕11.;12.;13.14..【三】解答题〔15,16小题各12分,17,18,19,20小题各14分,共80分.〕 15.第3页〔共7页〕16.解:⒘解:第4页〔共7页〕班级:学号:姓名:18.解:1〕阴影部分如图第5页〔共7页〕19.第6页〔共6页〕班级:学号:姓名:20.第7页〔共7页〕高一数学科试题答案三、选择题〔共10小题，每题5分，共50分〕题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 答案 C A B D B BDACA四、填空题〔共4小题，每题5分，共20分〕 11.221+12.{}12<<-x x 13.251+-14.5【三】解答题〔15,16小题各12分,17,18,19,20小题各14分,共80分.〕 15.解：〔I 〕由余弦定理，2222cos b a c ac B =+-，………………………………………2分得222123223104b =+-⨯⨯⨯=，…………………………………………………4分∴b =6分〔II 〕方法1：由余弦定理，得222cos 2a b c C ab+-=，………………………………8分==，………………………10分∵C 是ABC ∆的内角，∴sin C ==、………………………12分方法2：∵1cos 4B =，且B 是ABC ∆的内角，∴sin B ==、……8分依照正弦定理，sinb c B =，……………………………………………………10分得3sin sin 8c B C b ⨯===、……………………………………12分 16.解:1)∵()062<--=a ax x x f 的解集是{}63<<-x x∴062=--a ax x 的两根是6,321=-=x x∴636,632121⨯-=-=⋅+-==+a x x a x x ∴3=a∴不等式()031832≥---=-x x x a x x f ()03)3(631832≥-+-=---x x x x x x ∴不等式()0≥-ax x f 的解集是{}633≥<≤-x x x 或2〕设()062<--=a ax x x f 的解集是{}21x x x x <<依题意()⎪⎩⎪⎨⎧≤--=⋅=+>+-=∆56 ,024*******x x a x x a x x a a∴由0242>+a a 得0>a 或24-<a由512≤-x x 得()25421221≤-+x x x x∴025242≤-+a a 125≤≤-a∴2425-<≤-a 或10≤<a ∴所求a 的取值范围是[)(]1,024,25⋃--⒘解:1)∵数列{}na是等差数列∴12323213==++=a a a a S ∴d a a +==124∵1,,2321+a a a 成等比数列∴)1(23122+=a a a ∴)12(21611++=d a a ⎩⎨⎧=+++=4)12(216111d a d a a 解得⎩⎨⎧==311d a 或⎩⎨⎧-==481d a 0>n a ∴⎩⎨⎧-==481d a 不合要求舍去.∴⎩⎨⎧==311d a 检验满足要求.∴2232)1(,23)1(211n n d n n na S n d n a a n n -=-+=-=-+=2)∵nn n n n a b 2232-==∴n n n T 223 27242132-++++=∴1432223253272421 21+-+-++++=n n n n n T∴1432223)21212121 3(21 21+--+++++=n n n n T11122232141621223211212121321+++--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+=---⨯-⨯+=n n n n n n ∴nn n T 2434+-=18.解:1〕阴影部分如图 由⎪⎩⎪⎨⎧==x y x 211，得⎪⎩⎪⎨⎧==211y x ∴)21,1(A由⎩⎨⎧=+=1021y x x ，得⎩⎨⎧==81y x ∴)8,1(B由⎪⎩⎪⎨⎧==+x y y x 21102，得⎩⎨⎧==24y x ∴)2,4(c可行域M 为如图ABC ∆ 2〕∵21=AC k又∵x y A 2-=∴A A x y ,2+=是y 轴的截距，212=>=ACk k ∴过点)8,1(B 时，6128=⨯-=最大A∵22y x B +=是表示区域M 上的点),(y x 到原点O )0,0(距离的平方.如图)21,1(A 使所求距离的平方最小，∴4521122=⎪⎭⎫⎝⎛+=最小B . 3〕∵0>axa x a x x a y cos )2sin()42cos()42sin(2=+=++=πππ 过区域M 中的点，而区域中41≤≤x 又∵0>a ，函数x a y cos =图象过点,421),0,2(<<ππ 当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23,2ππx 时，423 ,0><πy ∴满足x a y cos =过区域M 中的点，只须图象与射线)21(,1≥=y x 有公共点.∴只须1=x 时,1cos 21211cos ≥∴≥a a∴所求a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,1cos 21a .19.解:1〕依题意⎪⎭⎫⎝⎛+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-⨯=-⨯=451100********* ,1004510231231a a a⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-⨯=2332345451100451010045a a猜想⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-12345454511004510n nn a4004560045145110045103+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=nnn2〕由2000≥n a ，得200040045600≥+⎪⎭⎫⎝⎛⨯n∴3845≥⎪⎭⎫ ⎝⎛n∵x y ⎪⎭⎫⎝⎛=45在()+∞∞-,上单调递增，估算38454<⎪⎭⎫ ⎝⎛，38455>⎪⎭⎫⎝⎛∴5≥n答：要通过5年,该项目的资金超过2千万元. 20、解：〔1)11(1)(1)(2)2n n n n n n n nb b b a a b b b +===---＋∵1113,44a b ==∴2345,,56b b ==……………3分〔2〕∵11112n n b b +-=--∴12111111n n n n b b b b +-==-+---∴数列{11n b -}是以－4为首项，－1为公差的等差数列。