一、选择题：（本答题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列有4个命题：其中正确的命题有( )（1）第二象限角大于第一象限角；（2）不相等的角终边可以相同；（3）若α是第二象限角，则α2一定是第四象限角；（4）终边在x 轴正半轴上的角是零角. A.(1)(2) B.(3)(4) C.(2) D.(1)(2)(3)(4))(,0tan ,0cos .2是则且如果θθθ><A.第一象限的角 B ．第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 3.已知角θ的终边经过点)2,1(-，则=θsin （ ）A.21-B. －2C.55D.552-4.若角α的顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线x y 3-=上，则角α的取值集合是（ ） A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k ,32ππαα ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k B ,322.ππαα⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k C ,32.ππαα D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k ,3ππαα ()01020sin .5-等于（ ）A.21 B.21- C. 23 D. 23- 6..已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，tan 2α=-，则cos α=（ ）A ．35-B ．25- C.． 7.函数sin y x = 的一个单调增区间是（ ）A. ,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ． 3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 3,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭D.3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 8.在ABC ∆中，若()()C B A C B A +-=-+sin sin ,则ABC ∆必是（ ） A.等腰三角形 B ．等腰或直角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角 9.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）A.[]2,2-B. []2,0C.[]1,1-D.[]0,2-10.将函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后，得到函数()f x 的图象，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛12πf （ ）11.)42sin(log 21π+=x y 的单调递减区间是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππk k ,4 ()Z k ∈ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+-8,8ππππk k ()Z k ∈ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,83ππππk k ()Z k ∈ D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+-83,8ππππk k ()Z k ∈ 12.若函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是 （ ）A.1120,,1243⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ B.1120,,633⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ C.12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（每小题5分，共20分）13.扇形的周长为cm 8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_______.错误！未找到引用源。
14.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=3tan πx y 的定义域是_______..______21,25sin log ,70tan log .1525cos 2121，则它们的大小关系为设︒⎪⎭⎫⎝⎛=︒=︒=c b a16.已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin 2πx x f ，则下列命题正确的是_________. ①函数()x f 的最大值为2；②函数()x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,6π对称； ③函数()x f 的图象与函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin 2πx x h 的图象关于x 轴对称； ④若实数m 使得方程()x f ＝m 在[]π2,0上恰好有三个实数解321,,x x x ,则37321π=++x x x ； ⑤设函数()()x x f x g 2+=，若()()()πθθθ211-=+++-g g g ，则3πθ-=三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明及演算步骤.。
）17.已知函数())4f x x π=-，x ∈R ．(1)求函数()f x 的单调增区间;(2)求函数()f x 在区间[]82ππ-，上的最大值，并求出取得最值时x 的值. 18.如图，已知△ABC 中，D 为BC 的中点，AE ＝21EC ，AD ，BE 交于点F ，设 b AD a AC ==, （1）用b a ,分别表示向量EB AB ,； （2）若t =,求实数t 的值．19.已知)3tan()cos()cos()tan()2sin()(απαππααπαπα----+-=f ．（1）将f （α）化为最简形式； （2）若()5123=⎪⎭⎫⎝⎛+-απαf f ，且()πα,0∈，求αtan 的值．20.已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛-+=32sin 21πx x f （Ⅰ）用五点法作图作出()x f 在[]π,0∈x 的图象；（2）若不等式()2<-m x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππx 上恒成立，求实数m 的取值范围． 21.已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）+B ，（A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π）的一系列对应值如表：（1）根据表格提供的数据求函数f （x ）的一个解析式． （2）根据（1）的结果，若函数y ＝f （kx ）（k ＞0）周期为32π，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 时，方程()1+=m kx f 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围． 22.已知函数)0(2162sin 3)(>-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ωπωx x f ，其函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π． （1）求函数()x f 的解析式及对称中心； （2）将函数()x f 的图象向左平移12π个单位长度，再向上平移21个单位长度得到函数 g （x ）的图象，若关于x 的方程()[]()0232=++x mg x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个不相等的实根，求实数m 的取值范围．答案一．选择题：CCDDC CCBAD BB 二．填空题：24.13cm ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,6|.14ππb c a <<.15 .16 ①③④⑤三．解答题：17.解：（1）因为())4f x x π=-，所以函数()f x 的最小正周期为22T π==π，由2224k x k π-π+π≤-≤π，得388k x k ππ-+π≤≤+π，故函数)(x f 的递调递增区间为3[,]88k k ππ-+π+π（Z k ∈）；(2)因为()cos(2)4f x x π=-在区间[]88ππ-，上为增函数，在区间[]82ππ，上为减函数，又()08f π-=，()8f π=π())1244f ππ=π-==-，故函数()f x 在区间[]82ππ-，8x π=18.解：（1）由题意，D 为BC 的中点，且＝，∵+＝2，∴＝2﹣，∴＝﹣＝2﹣﹣＝﹣+2；（2）∵＝t ＝t ，∴＝﹣＝﹣+（2﹣t ），∵＝﹣+2，，共线，∴，∴t ＝．19.解：（1）由题意可得，． （2）①，平方可得，∴，因为α∈（0，π），所以，sin α﹣cos α＞0，，所以②，由①②可得：，所以．20.解：（1）列表如下：﹣对应的图象如下：（2）∵f（x）＝1+2sin（2x﹣），又∵x∈[，]，∴≤2x﹣≤，即2≤1+2sin（2x﹣）≤3，∴f（x）max＝3，f （x）min＝2．由题意可得：f（x）＜m+2在x∈[，]上恒成立，∴m+2＞3，解得：m＞1，∴m的范围是（1，+∞）．21.解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得，由，得ω＝1，又，解得，令，即，解得∴；（2）∵函数的周期为，k＞0，∴，∴当时，方程f（kx）＝m+1恰有两个不同的解，等价于方程m＝2恰有两个不同的解，即直线y＝m与函数y＝2图象有两个交点令，∵，∴，如图，s＝2sin t在上有两个不同的解，则，∴方程f（kx）＝m+1在时恰好有两个不同的解，则m．22.解（1）∵它的函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴＝2×．∴ω＝1，∴f（x）＝sin（2x﹣）﹣．令2x﹣＝kπ，得x＝+，k∈Z，可得函数的图象的对称中心为（+，﹣）k∈Z（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，可得y＝sin（2x+﹣）﹣＝sin2x﹣的图象；再向上平移个单位长度得到函数g（x）＝sin2x的图象．若关于x的方程3[g（x）]2+mg（x）+2＝0在区间上有两个不等实根，∵2x∈[0，π]，∴sin∈[0，1]，g（x）∈[0，]，∴3t2+mt+2＝0在[0，]上只有一个实数根．令h（t）＝3t2+mt+2，∴h（0）•h（）＝2×（11+m）＜0，或，求得m＜﹣，或m＝﹣2．。