审题人：**怡只有一个是符合题目A. 3B. -33.在锐角△ ABC 中，设x si nA A. x y B. x ysin B, y C.x C .32cos A cosB.则x , y 的大小关系为（） y 4.若△ ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、D. x y2c 满足(a b)c 24且C=60°,则ab 的值为().C . 45. △ ABC 的三个内角A ,B,C 所对的边分别为 b 则 a （）. （A ） 23(B ) 2 2(C )2j'-Qa, b, c, asinAsinB+bco s A= 2a ,.2(D)2013-2014学年下期高一期中考试数学试卷命题人：邹**辉、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共50分。

要求的，请把正确的答案填入答题卡中。

）那么a?b b?c c?a 等于（6.已知A, B, C 是单位圆O 上的三点，且OA+ OB= OC,则AB • OA =（）3 亚 13A. —B .-电C . 2 D . 21.如图，正六边形 ABCDEF 中,uuuB. BE2.等边三角形ABC 的边长为1,BA+CD+FEBC=()uuur C. AD a, CA b, ABD. CF7. 如图，第一个图形有3条线段，第二个图形有6条线段，第三个图形有10条线段，则第10个图形有线段的条数是（）8. 已知数列｛a n｝满足 a i=0, a2=2，且 a n+2=a n+i-a n,则 a20i3=( )A. 0B. 2C.— 2 D40269. 在等差数列｛a n｝中，其前n项和为S n,且S2011 =-2011 , a ioo7 =3，则S2012 = ( )A. -2012 B .1006 C . -1006 D . 201 210 .已知数列｛a n｝中，a3= 2,1a7—1，若｛an+1｝为等差数列，贝U an—( )1 2A. 0B. ―C.D. 22 3二、填空题：（每题5分，共25分）11. 设向量 a= （1，2m），b= （m+ 1，1），c= （2，m），若（a+ c）丄b，J则 m =12. 如图，山顶上有一座铁塔，在地面上一点 A处测得塔顶B处的仰角a =60；在山顶C处测得A点的俯角B =45°,已知塔高BC为50m，贝U 山高CD等于 __________ m.13. 在等差数列｛a n｝中，其前n项和为S n若，S3=10， S6=18则S12= _____ .14. 对于△ ABC，有如下命题：①若sin2A+sin 2B+cos 2C v 1，则△ ABC 一定为钝角三角形；②若sinA=sinB，则△ ABC 一定为等腰三角形；③若sin2A=sin2B，则△ ABC 一定为等腰三角形；其中正确命题的序号是______ .15. 已知直角梯形 ABCD 中，AD // BC，Z ADC=90°, AD=2 BC=1 P是腰 DC上的动点，则底* I的最小值为 _________ .ABC 的面积为S ，三边长为a 、b 、c 。

a 1 2—b 2sin A — B sin C2c ， a b 4，求 sinC 的值。

2 /c 与4'3S 的大小。

(1)证明:(2)若 S(3)试比较 2 c a b 2a 2b 2(14 分)三.解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.)16.( 12 分)在平面直角坐标系xOy 中，点 A( — 1, — 2)、B(2,2)、C(4,10)。

(1) 以线段AB AC 为邻边的平行四边 ABDC 中，求D 点坐标，对角线 AD 的长； (2) 求以AB AC 为邻边夹角的余弦值。

17.(12分)设等差数列｛a n ｝的若an= 0，前n 项和为$，S 4= 98，(1 )求 a n；(2)求出 T30=|a 1 |+|a 2|+|a 3|+ …+|a 3o | 的值。

3118.( 12分)已知数列｛ a n ｝中， a 1= ,a n =2 — (n 浆，n 属于正整数)，5 a n-11数列｛ b n ｝满足 bn= 空—1 (n 属于正整数)。

(1)求证：数列｛ b n ｝是等差数列⑵求数列｛ an ｝中的最大项和最小项，并说明理由。

19. (12 分)一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号，正在该海域 执行护航任务的我海军“黄山”舰在 A 处获悉后，立即测出该商船在北偏东150距离16海里的C 处，并沿南偏东45°方向，以30海里/小时的速度航行，“黄山”舰立即以42海里/ 小时的速度前去营救，求“ 黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及经过的路程。

cosA-2cosC _ 2c-a20.(13)在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cosBbsin C(I )求si nA 的值；高一月考数学答题卷（卡）、选择题：请将正确选项号填入，本题共 12题，每题5分，共50分二、填空题：本题共4题，每题5分，共25分。

1 -11、一12 25(1 J3)2_13、___28 ________________________ 14 ________ ①—②___________________15、_ 5 __________________________三、解答题(共75分)16、(1) D(7,14) 13 ⑵ 63/6517、解：(1)由 S14 = 98 得 2a1+ 13d = 14，又 an= a1+ 10d= 0，故解得 d=- 2，a1= 20.因此｛a n｝的通项公式是 a n= 22- 2n.2(2) T30 = 49018、an=2-(1/a(n-1))an-1=1-1/a( n-1) =[a( n-1)-1]/a( n-1)两边取倒数得到1/[a n-1]=a( n-1)/[a( n-1)-1]=1+1/[a( n-1)-1]也就是 bn=1+b(n-1)所以bn是等差数列b1=1/(a1-1)=-5/2所以 bn=-5/2+1(n-1)=n-7/2即 1/(an-1) =n-3.5 所以 an-1=1/(n-3.5)所以 an=1+1/(n-3.5)=1+10/(10n-35)10/(10 n-35)在(1,3)递减，(4，正无穷)递减又 a仁 1+10/(10-35)=3/5a3=1+10/(30-35)=-1a4=1+10/(40-35)=3n>4 时 an=1+10/(10n-35)>0所以最大项a4=3 最小项a3=-119 设所需要的最少时间为 t,AB=42t,BC=30t, / C=6(),则由余弦定理得 AB=14海里，2c a 则 b2k sin C ksin Aksin B2sin C sin Asin Bsin C2.靠近商船所需要航行14海里。

20分钟（或1/3小时）a b c20由正弦定理，设sinA sinB sinCk ，cos A 2cos C 2s in C si nA 所以 cosBsin B即(cos A 2cosC)sin B (2sin C sin A)cos B化简可得sin( A B) 2sin( B C).所以 sinC 2sin A 因此 sin A(II )由(1 )得c 2a-b 2 a 2c 2 2ac cos B 及 cosB -,b2, 4又因为得4二a2 4a 2 4a 21 4.解得 a=1 、 c=2cosB丄,且G Bi B届sin B .44S 1 acsin B - 1 2 -因此 2 24 4 .21 1) 略(2)T S1 absin C , c2 a 2 b 2 2abcosC2• -absin C a b 2 a 2 b 2 2abcosC2••• si nc 4cosC 4 17 cos 2 C 32 cosC 15 015 cosC 1 或 cosC 17 8T C 0, •- sin C(9 分)17(3)a 2b 2c 24、3S a 2 b 2 a 2 b 2 2ab cosC 2 3ab sin C 2 a 22 b 22ab 3sin CcosC2a 22b 24absin C —6a2b 22 aa bc4b3s(14 分)1(II )若 cosB= 4，b=2，ABC 的面积So。