2019-2020学年湖南省临澧一中高一下学期期末考试模拟数
学试题B
（考查内容：必修一、二、四 必修五第一、二章）
时量：120分钟 总分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1．集合{}22A x x =-<<，{}13B x x =-<<，那么A ∪B =（ ）
A ．{}21x x -<<-
B ．{}12x x -<<
C ．{}21x x -<<
D ．{}23x x -<<
2．已知角α的终边经过点(,4)P m ，（0m < ），且1cos 5
m α= ，则sin cos αα-= （ ）
A ．15
B ．75
C ．15
-
D ．1
3．已知函数221log (),0
(),03x x a x f x x -⎧+<=⎨≥-⎩
，若f [f (2)]=1，则a =（ ）
A ．-2
B ．-7
C ．1
D ．5
4．在等差数列{}n a 中，35712a a a +=-，则19a a +=（ ）
A ．8
B ．12
C ．16
D ．20
5．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点， OP ＝x OA ＋y OB ，且BP ＝2PA ，则（ ）
A ．21,33x y ==
B ．12,33x y ==
C ．23,55
x y == D ．13,44
x y == 6．已知1sin(3)3πα+=-，则2cos ()24
απ-值为（ ）
A ．13
B ．32+
C ．32-
D ．23
7．在等比数列{a n }中，已知其前n 项和1
2n n S a +=+，则a 的值为( )
A ．－1
B ．1
C ．－2
D ．2
8．已知⊙C 1：()()22
111x y ++-=，⊙C 1与⊙C 2关于直线10x y --=对称，则⊙C 2的方程为
A ．()()2
2
221x y ++-= B ．()()22
221x y -++= C ．()()2
2
221x y +++=
D ．()()2
2
221x y -+-=
9．若定义在R 上的偶函数f (x )在（0, +∞）上单调递增，且(2)0f -=，则不等式()0xf x <的解集是（ ） A ．（-∞, -2）∪（0, 2） B ．（2, +∞） C ．（-2, 2）
D ．（-∞, -2）
10．已知点P 为直线250x y +-=上的动点，过点P 作圆C ：()()2
2
122x y -++=的两条切
线，切点分别为A 、B ，则四边形PACB 面积的最小值为（ ） A ．6
B ．26
C ．6
D ．12
11．已知非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭
且12AB AC AB AC ⋅=，则ABC 的形状
是（ ）
A ．三边均不相等的三角形
B ．等腰直角三角形
C ．等边三角形
D ．以上均有可能
12．设{}max ,p q 表示,p q 两者中较大的一个．已知：
定义在[]0,2π上的函数{}()max 2sin ,2cos f x x x =满足关于x 的方程
()()2212()0f x m f x m m +-+-=有6个不同的解，则m 的取值范围为( ) A ．
()
2,2
B ．
()
2,12+
C ．(
)
1,2-
D ．(
)
12,22+
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．直线l 过点（-1, 2）且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是 ．
14．已知函数2
21,0
()log (1),0x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，记()1f x <的解集为 ．
A B
D
E
P
15．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60ABC ∠=，
PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，E 为CD 中点．
则PE 与平面PAC 所成角的正切值为 ．
16. 在数列{a n }中，12,a =12(1)n n a a n +-=+，则数列1{}n a 的前n 项的和n S = ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知2()23cos 2sin 1f x x x x =-+
（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；
（2）,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
时，()3f x m -≥恒成立，求实数m 的取值范围.
18．(本小题满分12分) 如图，已知以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=
相切，过点(2,0)B -的动直线与圆A 相交于,M N 两点． （1）求圆A 的方程；
（2）当||219MN =l 的方程．
19．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 中，14n n a a +=，2116
a =，递增等差数列{}n
b 满
足
11b =，2b 是1b 与6b 的等比中项．
（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b +的前n 项的和n S ．
20．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，CD ⊥AD ，BC //AD ，BC =CD =12AD .
（1）求证：CD ⊥PD ； （2）求证：BD ⊥平面PAB ；
（3）在棱PD 上是否存在点M ，使CM //平面PAB .
若存在，确定点M 的位置；若不存在，请说明理由.
21．(本小题满分12分) 某驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路OASBCD ，道路的平
面
图如图所示(单位：km)，已知曲线ASB 为函数y ＝A sin(ωx ＋φ) （A >0,0<ω<1，|φ|<π
2 )，x ∈R ）
的图象，且最高点为S (1,2)，折线段AOD 为固定线路，其中AO ＝3，OD ＝4，折线段
P
A
B
C
D
BCD 为可变线路，但为保证驾驶安全，限定∠BCD ＝1 20°． （1）求A ，ω，φ的值；
（2）若∠CBD ＝θ，试用θ表示折线段道路BCD 的长，
并求折线段道路BCD 长度的最大值．
21．(本小题满分12分) 已知函数()22x x f x k -=+⋅，x R ∈．(其中e 为自然对数的底数)
（1）若1k =，且()3f m =，求(2)f m 的值；
（2）若1k =-，求不等式22(2)(3)0f x x f x x -+-->的解集；
（3）若1k =-，且2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．
临澧一中 2020年上学期 高一数学 期末考试模拟试卷B
（考查内容：必修一、二、四 必修五第一、二章） 参考答案（敬请校对
后使用）
时量：120分钟 总分：150分
1~12 DBBA ADCB AACA
13．3210x y +-= 14．(,1)-∞ 15 16．1
n n + 17．（1）,T π= [,]()36
k k k Z ππππ-+∈； （2）4m ≤-．
18．（1）22(1)(2)20x y ++-= ； （2）2x =-或3460x y -+=．
19．（1）1(),324
n n n a b n ==- ； （2）2
1333()42n n n n S -=-⋅+． 20．略．
21．（1）2,,63A ππωϕ=== ； （2．
22．（1）7； （2） (,1)-∞ ； （3）5m ≥-．。