高中数学指数和对数知识点
(一)指数函数
1.指数函数的概念:一般地，函数)1a ,0a (a y x
≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．
2.指数函数的图象和性质
1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：
（1）x )31(y = （2）x
)2
1(y =
（3）x
2y = （4）x 3y = （5）x 5y = 图象特征
函数性质
1a >
1a 0<< 1a >
1a 0<<
向x 、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x 轴上方 函数的值域为R +
函数图象都过定点（0，1） 1a 0=
自左向右看， 图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降 增函数
减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图
1a ,0x x >> 1a ,0x x <>
正数的分数指数幂的意义 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m
)1,,,0(1
1*
>∈>=
=
-n N n m a a a
a n
m
n
m n
m
有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s
r r a
a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs
s
r a a =)(
),,0(Q s r a ∈>；
（3）s
r
r
a a a
b =)(
),0,0(Q r b a ∈>>．
对数的概念：一般地，如果N a x
=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =
对数式与指数式的互化：x N a =log ⇔
N a x = 对数的性质
对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
（二）对数函数的图象和性质
○
1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）
（1） x y 2log = （2） x y 2
1log =
（3） x y 3log = （4） x y 3
1log =
○2 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：
图象特征
函数性质
1a >
1a 0<< 1a > 1a 0<<
函数图象都在y 轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞） 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 向y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为R
函数图象都过定点（1，1） 11=α
自左向右看， 图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降 增函数
减函数
第一象限的图象纵坐标都大于0
第一象限的图象纵坐标都大于0 0log ,1>>x x a 0log ,10><<x x a
第二象限的图象纵坐标都小于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
0log ,10<<<x x a 0log ,1<>x x a
○3 底数a 是如何影响函数x y a log =的．规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．。