高中数学指数、对数的运算一．选择题（共28小题）1．（2014?济南二模）log2+log2cos的值为（）A．﹣2B．﹣1C．2D．12．（2014?成都一模）计算log5+所得的结果为（）A．1B．C．D．43．若a＞2，b＞2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，则log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=（）A．0B．C．1D．24．（2014?泸州二模）式子log2（log216）+8×（）﹣5=（）A．4B．6C．8D．105．（2014?泸州一模）的值为（）A．1B．2C．3D．46．（2015?成都模拟）计算21og63+log64的结果是（）A．l og2B．2C．l og63D．367．（2014?浙江模拟）log212﹣log23=（）A．2B．0C．D．﹣28．（2014?浙江模拟）下列算式正确的是（）A．l g8+lg2=lg10B．l g8+lg2=lg6C．l g8+lg2=lg16D．l g8+lg2=lg49．（2014?和平区二模）已知3x=5y=a，且+=2，则a的值为（）A．B．15C．±D．22510．（2013?枣庄二模）已知函数，则的值是（）A．9B．﹣9C．D．11．（2013?婺城区模拟）已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（﹣a）=（）A．2B．﹣2C．D．﹣12．（2013?泸州一模）log2100+的值是（）A．0B．1C．2D．313．（2013?东莞一模）已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（）A．B．C．D．﹣54﹣14．（2013?东城区二模）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2B．2C．﹣4D．415．（2012?安徽）（log29）?（log34）=（）A．B．C．2D．416．（2012?北京模拟）函数y=是（）B．区间（﹣∞，0）上的减函数A．区间（﹣∞，0）上的增函数D．区间（0，+∞）上的减函数C．区间（0，+∞）上的增函数17．（2012?杭州一模）已知函数则=（）A．B．e C．D．﹣e18．（2012?北京模拟）log225?log34?log59的值为（）A．6B．8C．15D．3019．（2012?北京模拟）实数﹣?+lg4+2lg5的值为（）A．2B．5C．10D．2020．（2012?武昌区模拟）若=（）A．B．C．D．21．（2012?北京模拟）已知函数f（x）=log3（8x+1），那么f （1）等于（）A．2B．l og10C．1D．0322．（2012?泸州一模）计算的值等于（）A．B．3C．2D．123．（2012?泸州一模）己知lgx=log2100+25，则x的值是（）A．2B．C．10D．10024．（2012?眉山二模）计算（log318﹣log32）÷=（）A．4B．5C．D．25．（2011?衢州模拟）已知函数，则f（9）+f（0）=（）A．0B．1C．2D．326．（2011?乐山二模）的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣427．（2011?琼海一模）设3a=4b=m，且=2，则m=（）A．12B．2C．4D．4828．（2011?成都二模）计算：lg20﹣lg2=（）A．4B．2C．l D．二．填空题（共1小题）29．（2014?黄浦区一模）方程的解是_________ ．三．解答题（共1小题）30．计算以下式子：（1）﹣（）0+×（）﹣4；（2）log327+lg25+lg4++（﹣9.8）0．高中数学指数、对数的运算参考答案与试题解析一．选择题（共28小题）1．（2014?济南二模）log2+log2cos的值为（）A．﹣2B．﹣1C．2D．1考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用对数的运算法则进行计算即可．先结合对数运算法则：log（MN）=log a M+log a N，利用二倍角的a正弦公式将两个对数式的和化成一个以2为底的对数的形式，再计算即得解答：解：====﹣2．故选A．点评：本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、二倍角的正弦公式等基础知识，考查基本运算能力．属于基础题．2．（2014•成都一模）计算log5+所得的结果为（）A．1B．C．D．4考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：利用指数幂的运算法则和对数的运算法则即可得出．解答：解：原式===1．故选：A．点评：本题考查了指数幂的运算法则和对数的运算法则，属于基础题．3．（2014•唐山三模）若a＞2，b＞2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，则log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=（）A．0B．C．1D．2分析：对所给的等式log2（a+b）+log2=log2+log2，整理出（a﹣2）（b﹣2）=4，即可求出解答：解：∵log2（a+b）+log2=log2+log2，∴log2（a+b）+log2=0，即（a+b）×=1，整理得（a﹣2）（b﹣2）=4，∴log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=log2（a﹣2）（b﹣2）=log24=2，故选：D．点评：本题考查对数的运算性质，熟练准确利用对数运算性质进行变形是解答的关键4．（2014•泸州二模）式子log2（log216）+8×（）﹣5=（）A．4B．6C．8D．10考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：有题设先求出log216=4以及=2﹣2，再求出log24=2以及2﹣2×=8，相加得结果．解答：解：log2（log216）+×=log24+2﹣2×=2+8=10，故答案为：D．点评：本题考查了对数和指数运算性质的应用：求式子的值，属于基础题．5．（2014•泸州一模）的值为（）A．1B．2C．3D．4考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用对数运算公式log a m+log a n=log a mn，=nlog a m及对数的换底公式计算可得．解答：解：2lg2﹣lg=lg4+lg25=lg4×25=2lg10=2．故选B．点评：本题考查了对数的运算，要熟练掌握对数运算公式log a m+log a n=log a mn，=nlog a m及对数的换底公式．6．（2015•成都模拟）计算21og63+log64的结果是（）A．l og2B．2C．l og63D．36考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．=log69+log64=log636=2．故选：B．点评：本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．7．（2014•浙江模拟）log212﹣log23=（）A．2B．0C．D．﹣2考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数运算法则求解．解答：解：log12﹣log232=log2（12÷3）=log24=2．故选：A．点评：本题考查对数的运算，解题时要认真审题，是基础题．8．（2014•浙江模拟）下列算式正确的是（）A．l g8+lg2=lg10B．l g8+lg2=lg6C．l g8+lg2=lg16D．l g8+lg2=lg4考点：对数的运算性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据对数的运算性质可求．解答：解：lg8+lg2=lg8×2=lg16，故选：C．点评：该题考查对数的运算性质，属基础题，熟记相关运算法则是解题关键．9．（2014•和平区二模）已知3x=5y=a，且+=2，则a的值为（）A．B．15C．±D．225考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：把指数式化为对数式，再利用对数的运算法则即可得出．解答：解：∵3x=5y=a，∴xlg3=ylg5=lga，∴，，∴2==，∴lga2=lg15，∵a＞0，∴．故选：A．点评：本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题．10．（2013•枣庄二模）已知函数，则的值是（）A．9B．﹣9C．D．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：因为，所以f（）=log2=log22﹣2=﹣2≤0，f（﹣2）=3﹣2=，故本题得解．解答：解：=f（log2）=f（log22﹣2）=f（﹣2）=3﹣2=，故选C．点评：本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．11．（2013•婺城区模拟）已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（﹣a）=（）A．2B．﹣2C．D．﹣考点：对数的运算性质；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先证明函数f（x）是奇函数，从而得到 f（﹣a）=f（a），结合条件求得结果．解答：解：∵已知函数f（x）=log2，∴f（﹣x）=log2=﹣=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数，则f（﹣a）=﹣f（a）=﹣，故选 D．点评：本题主要考查利用对数的运算性质以及函数的奇偶性求函数的值，属于基础题．12．（2013•泸州一模）log2100+的值是（）A．0B．1C．2D．3考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：运用换底公式把写成﹣log25，然后直接运用对数式的运算性质求解．2解答：解：=．故选C．点评：本题考查了对数式的运算性质，由换底公式知，，此题是基础题．13．（2013•东莞一模）已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（）B．C．D．﹣54A．﹣考点：对数的运算性质；函数的值．专题：计算题．分析：先确定2+log2的范围，从而确定f（2+log32）的值3解答：解：∵2+log1＜2+log32＜2+log33，即2＜2+log32＜33∴f（2+log32）=f（2+log32+1）=f（3+log32）又3＜3+log32＜4∴f（3+log32）====∴f（2+log32）=故选B点评：本题考查指数运算和对数运算，要求能熟练应用指数运算法则和对数运算法则．属简单题14．（2013•东城区二模）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4考点：对数的运算性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的定义域，先求f（﹣1）的值，进而根据f（﹣1）的值，再求f（f（﹣1））．解答：解：由分段函数知，f（﹣1）=，所以f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故选D．点评：本题考查分段函数求值以及对数的基本运算．分段函数要注意各段函数定义域的不同．在代入求值过程中要注意取值范围．15．（2012•安徽）（log29）•（log34）=（）A．B．C．2D．4考点：换底公式的应用．专题：计算题．解答：解：（log29）•（log34）===4．故选D．点评：本题考查对数的换底公式的应用，考查计算能力．16．（2012•北京模拟）函数y=是（）B．区间（﹣∞，0）上的减函数A．区间（﹣∞，0）上的增函数C．区间（0，+∞）D．区间（0，+∞）上的减函数上的增函数考点：对数的概念；对数函数的图像与性质；对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：函数y=与数y=的图象关于y轴对称，作出函数y=的图象，直观得到函数的增区间．解答：解：如图，函数y=的图象与函数y=的图象关于y轴对称，所以函数y=是区间（﹣∞，0）上的增函数．故选A．点评：本题考查了对数函数的图象和性质，考查了数形结合，是基础题．17．（2012•杭州一模）已知函数则=（）A．B．e C．D．﹣e考点：对数的运算性质；函数的值．专题：计算题．分析：根据解析式，先求，再求解答：解：∵∴∴故选A点评：本题考查分段函数求值和指数运算对数运算，分段函数求值要注意自变量的取值落在哪个范围内，要能熟练应用指数运算法则和对数运算法则．属简单题18．（2012•北京模拟）log225•log34•log59的值为（）A．6B．8C．15D．30考点：对数的运算性质；对数的概念；换底公式的应用．专题：计算题．分析：把对数式的真数写成幂的形式，然后把幂指数拿到对数符号的前面，再运用换底公式化简．解答：解：log225•log34•log59==8×=8．故选B．点评：本题考查了对数的运算性质，考查了换底公式，是基础题．19．（2012•北京模拟）实数﹣•+lg4+2lg5的值为（）A．2B．5C．10D．20考点：对数的运算性质；分数指数幂；对数的概念．专题：函数的性质及应用．分析：把27写成33，对数式的真数写为2﹣3，然后运用指数式和对数式的运算性质化简求值．解答：解：=．故选D．点评：本题考查了对数的运算性质，分数指数幂的运算，关键是运算性质的理解与记忆，是基础题．20．（2012•武昌区模拟）若=（）A．B．C．D．考点：对数的运算性质．分析：首先利用对数的运算性质求出x，然后即可得出答案．解答：解：∵x=log34∴4x=3又∵（2x﹣2﹣x）2=4x﹣2+=3﹣2+=故选：D点评：本题考查了对数的运算性质，解题的关键是利用对数函数和指数函数的关系得出4x=3，属于基础题．21．（2012•北京模拟）已知函数f（x）=log3（8x+1），那么f （1）等于（）A．2B．l og10C．1D．03考点：对数的运算性质；函数的值．专题：计算题．分析：直接在函数解析式中代入x的值求解．解答：解：因为f（x）=log（8x+1），所以f（1）=log3（8×1+1）=log39=2．3故选A．点评：本题考查了对数的运算性质，函数值的求法，直接把自变量x的值代入，是基础题．22．（2012•泸州一模）计算的值等于（）A．B．3C．2D．1考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用对数的运算性质将lg2+3lg化为lg2+lg5=lg10即可得答案．解答：解：∵lg2+3lg=lg2+3lg=lg2+3×lg5=lg2+lg5=lg10=1．故选D．点评：本题考查对数的运算性质，将3lg化为lg5是关键，属于基础题．23．（2012•泸州一模）己知lgx=log2100+25，则x的值是（）A．2B．C．10D．100考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：直接利用对数的运算法则求解即可．解答：解：因为lgx=log100+25=2log210﹣2log25=2=lg100，2所以x=100．故选D．点评：本题考查对数函数的性质的应用，考查计算能力．24．（2012•眉山二模）计算（log318﹣log32）÷=（）A．4B．5C．D．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：利用对数的运算性质将（log318﹣log32）转化为2，利用指数幂的运算性质将转化为，即可得到答案．解答：解：∵log318﹣log32==log39=2，===，∴（log318﹣log32）÷=2÷=5．故选B．点评：本题考查对数的运算性质，考查有理数指数幂的化简求值，属于基础题．25．（2011•衢州模拟）已知函数，则f（9）+f（0）=（）A．0B．1C．2D．3考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：本题中的函数是一个分段函数，根据自变量的取值范围选择合适的解析式代入自变量9，0，分别求出两个函数值，再相加求值，解答：解：∵∴f（9）+f（0）=log39+20=2+1=3故选D点评：本题考查对数的运算性质，求解本题，关键是根据自变量选择正确的解析式代入求值，运算时要注意正确运用对数与指数的运算性质．26．（2011•乐山二模）的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4考点：对数的运算性质；二倍角的正弦．专题：常规题型．分析：利用对数的运算法则进行计算即可．先结合对数运算法则：log（MN）=log a M+log a N，利用二倍角a的正弦公式将两个对数式的和化成一个以2为底的对数的形式，再计算即得．解答：解：====﹣2．故选B．点评：本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、二倍角的正弦公式等基础知识，考查基本运算能力．属于基础题．27．（2011•琼海一模）设3a=4b=m，且=2，则m=（）A．12B．2C．4D．48考点：对数的运算性质；换底公式的应用．专题：计算题；压轴题．分析：根据指对互化的关系式表示出a和b，再由对数的运算性质和换底公式进行求值．解答：解：由3a=4b=m得，a=，b=，∴=，=，∴+=+==2，∴m2=12，即m=2，故选B．点评：本题考查了对数的运算性质和换底公式的应用，以及指对互化的关系式，属于基础题．28．（2011•成都二模）计算：lg20﹣lg2=（）A．4B．2C．l D．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：运用对数的运算性质，就能够得出结果．解答：解：lg20﹣lg2=lg=lg10=1故选C．点评：本题主要考查了对数的运算性质，比较简单，是基础题．二．填空题（共1小题）29．（2014•黄浦区一模）方程的解是x=2log32 ．考点：正整数指数函数．专题：计算题．分析：由方程化为2•32x﹣7•3x﹣4=0，化为（2•3x+1）（3x﹣4）=0，可得3x﹣4=0，即可得出．解答：解：由方程化为2•32x﹣7•3x﹣4=0，化为（2•3x+1）（3x﹣4）=0，∴3x﹣4=0，解得x=2log32．故答案为：x=2log32．点评：本题考查了可化为一元二次方程的指数类型方程的解法、指数式与对数式的互化，属于基础题．三．解答题（共1小题）30．计算以下式子：（1）﹣（）0+×（）﹣4；（2）log327+lg25+lg4++（﹣9.8）0．考点：正整数指数函数；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用对数的性质，指数的分数指数幂的性质，直接化简表达式，求出结果．解答：解：（1）原式==﹣3；…（6分）（2）原式=…（12分）点评：本题主要考查函数值的求法，以及对数的运算，正数的运算，考查计算能力，是基础题．。