反比例函数与面积有关的计算
1．如图，已知双曲线)0k (x k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．
2． 如图，已知点A 、B 在双曲线x
k y =（x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k ＝ ．
3.如图，双曲线k y x =（k ＞0）经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ，若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为 ．
第3题图
4.如图，已知双曲线k y x
=（x ＞0）经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为6，则k= ．
第4题图 第5题图 第6题图
5.如图，已知双曲线k y x
=（x ＜0），经过OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k 为 .
A B C
D
E y
x
O y x O A B P C D 第2题图
6.如图，直角梯形OABC ，AB ∥OC ，过B 点的双曲线x y 4=
(x ＞0)恰好过BC 中点D ，则梯形OABC 的面积为 .
7.如图，A,B 是双曲线k y x
=上的点，A,B 两点的横坐标分别是a,2a ，线段AB 的延长线交于x 轴于点c ，若△AOC 的面积为9，则k
的值为__ __
8．如图，矩形OABC 的两边OA ，OC 在坐标轴上，且OC=2OA ，M ，N
分别为OA ，OC 的中点，BM 与AN 交于点E ，且四边形EMON
的面积为2，则经过点B 的双曲线的解析式为 ．
11.如图， C 是AB 的中点，反比例函数k y x
= (k ＞0)在第一象限的图象经过A 、C 两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为（ ）
A 、2
B 、4
C 、8
D 、16
12.如图，反比例函数
（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
13题
13.如图，双曲线k y=x
经过Rt△OMN 斜边上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA ＝2AN ，△OAB 的面积为5，则k 的值是 ．
16.如图，点A ，B 在反比例函数()k y=k 0x 0x
>>，的图像上，过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=NC ，△AOC 的面积为6，则k 值为
解答题
.如图①，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin ∠AOB=，反比例函数y=（k ＞0）在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ．
（1）若OA=10，求反比例函数解析式；
（2）若点F 为BC 的中点，且△AOF 的面积S=12，求OA 的长和点C 的坐标；
（3）在（2）中的条件下，过点F 作EF ∥OB ，交OA 于点E （如图②），点P 为直线EF 上的一个动点，连接PA ，PO ．是否存在这样的点P ，使以P 、O 、A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。