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想一想
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?
有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的
直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直
线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端
并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
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例1 直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
心，OD为
D
B
半径作⊙O。
A
O
求证：⊙O与AC相切。 证明：过O作OE⊥AC于E。
E C
∵ AO平分∠BAC，
OD⊥AB
∴ OE＝OD
∵ OD是⊙O的半径
∴ AC是⊙O的切线。
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.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为 圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.
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半径，从而想到添加辅助线，
OE垂直CD于E。
C
l
D
E
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• AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O 于点P，CE=BE，点E在BC上，求证：PE是 ⊙O的切线。
A P
OA
B
E
C
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• 如图所示，AB为⊙O的直径，∠ABC=90° ，过A作弦AD∥OC．求证：CD为⊙O的切线 ．
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• 如图，A是⊙O外一点，连OA交⊙O于C，过 ⊙O上一点P作OA的垂线交OA于F，交⊙O于E ，连结PA，若∠FPC=∠CPA，求证：PA是 ⊙O的切线．
•
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课堂小结
1. 判定切线的方法有哪些？
直线l
与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径
l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线
2. 常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，
再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂
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复习
1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫相切？ 3.我们学习过哪些切线的判断方法？
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思考:在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA,
则圆心O到直线L的距离 是多少?__O__A__,直线L和
.O
⊙O有什么位置关系?
___相__切____.
L
A 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是
是圆的切线.
几何应用: ∵OA⊥L ∴L- 是⊙O的切线
判断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ × ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ × ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ×）
O l
r
O
r l
O l
r
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。
线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直， 证半径）
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• 如图，ＡＢ是⊙O的直径，∠ABT=45°， AT=AB，求证：AT是⊙O的切线
B
O
T
A
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• AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD， AC平分∠BAD，求证：CD与⊙O相切
D C
A
OA
B
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如图，AB是圆O的直径，AC垂直于l, BD垂直 于l, C，D为垂足，且AC+BD=AB.
求证：直线l于圆O相切。
分析：已知条件中未给出直线
B O
l与圆的公共点，因此需要考
虑圆心到直线的距离是否等于 A
小结
例1与例2的证法有何不同?
O A
D
B
O
A
C
B
E C
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆
心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简
记为：连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, 则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长 等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
求证:直线AB是⊙O的切线.
证明: 连接OC
∵OA=OB, CA=CB ∴△OAB是等腰三角形,OC
是底边AB上的中线 ∴OC⊥AB ∴AB是⊙O的切线
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• 如图 7－8－13，以等腰ΔABC的腰AB为直 径的⊙O交底边BC于 D，DE丄AC于 E，求 证：DE为⊙O的切线．
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〖例2〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆