叫做从ｎ个不同元素中取出m个元素的一个排列.
组合的定义:从n个不同的元素中,任取m(m≤n）个不同的元素并成一组叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
4.排列数公式：
A ＝n（n-1)（ｎ-2）…(n-ｍ＋1)＝.
(１）n的阶乘:ｎ!=ｎ（n－1)（n-2)…3·2·1，
(２)规定０！＝１；
(3)全排列数Ａ=n!.
5.排列与组合的区别在于一个与顺序有关,一个与顺序无关．
6．组合数公式C= .
7.组合数的两个性质：
（1）C=Ｃ;(２）C ＝C +Ｃ ．
例1．从1到2００的自然数中,各个数位上都不含有数字８的有多少个?
变式迁移１
如图,一条电路从A处到
B处接通时,可以有多少
条不同的单一线路？
例２：4男3女坐成一排．
例3．六本不同的书，按下列要求２)分成三堆，每堆两本;
（3)分成三堆;一堆一本,一堆两本,一堆三本；
(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本,一人两本，一人三本;
(５)分给甲、乙、丙三人,每人至少一本.
变式迁移4
4本不同的书全部分给3个同学,每人至少一本，则不同的分法有（)
②分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
两个计数原理与排列、组合
１．分类加法计数原理(也称加法原理）:
N＝m1+m2+……+ｍn.
2.分步乘法计数原理(也称乘法原理):
N=ｍ1×m２×…×mｎ．
3.排列的定义：从n个不同元素中,任取ｍ（ｍ≤ｎ)个元素，按照一定的顺序排成一列，
Ａ.12种B.24种C.36种D.4８种
例5．方程C －Ｃ =C的解集是_＿＿_＿．
变式5:（1）已知Ｃ ＝C ，则m＝______;
(2)方程 的解的个数是_＿_.
例６.（1）３人坐在一排八个座位上,若每人的左右两边都要有空位,则不同坐法的种数为几种？
(２)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边,则不同的排法有多少种?
(1)共有多少种不同的排法？
(２)甲必须在中间,有多少种不同的排法？
(3）甲乙只能在两端，有多少种不同的排法？
(4)甲不在中间和两端，有多少种不同的排法?
(5)甲、乙两人必须相邻,有多少种不同的排法?
(６)甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？
(７)甲、乙两人必须相隔１人，有多少种不同的排法?
（８)４男必须相邻,有多少种不同的排法?
本节课讲的两个基本计数原理是本章的重点内容，是人类在大量的实践经验的基础上归纳出来的基本规律。它们不仅是推导排列数组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终。
二、学情分析
高二学生已具备一定的数学知识和方法,能很容易的接受两个原理的内容,并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外,学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强,对能够引起认知冲突,表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺，有待加强。
两个基本计数原理的教学反思
———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期：
两个基本计数原理的教学反思
一、教材分析
《课程标准》对本章的教学侧重点做了界定：“计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法,也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具”。
⑶情感、态度、价值观
树立学生积极合作的意识,增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣。
四、教学重难点分析
教学重点:分类计数原理与分步计数原理的掌握
教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题．
五、教法、学法分析
教法分析：
①启发探究法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性。
知能层层 练
1．(２010·湖北卷)现有６名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（)
A．56 B．6５
Ｃ. D.６×5×4×3×2
2．已知Ｃ -C＝Ｃ ,则n=()
A．14Ｂ.12C.13D.15
4.将４名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_______＿种(用数字作答).
(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额,问名额分配的方法共有多少种?
(４）甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作,每天１人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，那么不同的值班表有多少种？
变式迁移：６
有10个相同的小球，分给甲、乙、丙三个人,每人至少一个小球.有多少种不同的分法?
三、目标分析
⑴知识与技能
①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容
②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题．
⑵过程与方法
①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用
②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题
(9)4男必须相邻,3女也必须相邻,有多少种不同的排法?
(10）３女不相邻,有多少种不同的排法?
（１1）４男不相邻,有多少种不同的排法?
(12)４男不在两端,有多少种不同的排法?
(1３）甲在乙左边，有多少种不同的排法?
(14)4男不等高,按高矮顺序排列，有多少种不同的排法？
变式迁移２
用0，１,2,3,4,5六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数:①奇数；②偶数;③大于３１25的数．
例７.椭圆的长轴和短轴把椭圆分成4块,现在有5种不同的颜料给４块涂色，要求共边两块颜色互异，每块只涂一色,问一共有多少种不同的涂色方法？
变式迁移9
用n种不同颜色为下列两块广告牌着色（如图甲、乙所示)，要求在①、②、③、④个区域中相邻(有公共边界）的区域不用同一种颜色.
(1)若ｎ=6,为甲着色时共有多少种不同方法?