K (an 1bm1 2 1) 2 (a2 2 1)
V ()
K(bm1 an 1) 2 (a2 2 1)
n 1
n 1
lim U ()
0
lim A()
lim V
0
lim
() ( )
K (bm1
arctan V
an
()
1) j
1800
(bm1 an 1) (bm1 an 1) (bm1 an 1)
0
0
U ()
结论：2型系统的幅相曲线的低频段起始于负实轴方向
的无穷远点。
同样的方法，可知： 3型系统的幅相曲线的低频段起始于正虚轴 方向的无穷远点。 4型系统的幅相曲线的低频 段起始于正实轴方向的无穷远点。
5型及5型以上系统很难稳定，需要改造。
具体系统幅相曲线的起点在轴的哪一侧可 以用很小的正频率代入相角表达式从而确定其 位置。注意arctan是增函数。
Magnitude (dB)
Bode Diagram 30 25 20 15 10
5 0 1
0.5
0
-0.5
-1
100
101
Frequency (rad/sec)
比例环节K的bode图
Phase (deg)
各典型环节的bode图
Magnitude (dB)
Bode Diagram 10
-20dB/dec
(3)中频段
方法：逐点描迹
选特殊点：与虚轴的交点、与实轴的交点、转折 频率点 写出G(j)的表达式，令虚部等于0，求出对应的 值；将求出的代入G(j)的实部求出交点值。
开环频率特性的概略极坐标图的绘制一般至少要 求给出三个点的精确坐标：起点、终点、与负实轴的 交点，分别对应低频段、高频段和中频段的特殊点。
(1 2 )(4 2 )
令虚部等于0，求出 2
代入实部，求出交点-0.167
jω
[s]
-1
0σ
二、开环频率特性对数坐标图的绘制
1、从解析形式看对数坐标图的绘制
G( j) G1( j)G2 ( j) Gn ( j)
A1() A2 ()
A ()e j[1 ( )2 ( ) n ( )] n
G(
j)
(
K[b0 ( j)m b1( j)m1 j) [a0 ( j)n a1( j)n 1
bm1( j) 1] an 1( j)
1]
(2)高频段 (→∞，终点)
lim G( j)
Kb0 ( j)m a0 ( j)n
Kb0 a0
1 jnm
1
nm
Kb0 a0
1
nm
e ( n m ) 900
(a2 2 1)
❖ 1型系统， 1
n 1
U ()
K (bm1 an 1)
a2 2 1
n 1
V ()
K
(an
b 2
1 m1
1)
(a2 2 1)
n 1
lim U
0
()
K
(bm1
an
1 )
lim V () j
0
lim A()
0
lim () lim arctan V () 900
0
0
U ()
A()e j ()
A() A1() A2 () An
n
20 lg A() 20 lg A1() 20 lg A2 () 20 lg An () 20 lg Ai ()
n
i 1
() 1() 2 () n () n ()
i 1
对数幅频特性和相频特性都符合叠加原则。
各典型环节的bode图
结论：1型系统的幅相曲线的低频段起始于负虚轴方向
的无穷远点。
G(
j)
0
K[(an 1bm1 2 1) (bm1 ( j)2[a2 2 1]
an 1)(
j)]
n 1
分子分母同乘以 1
K[(an 1bm1 2 1) 2[a2
(bm1
2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ]
an 1)(
j)]
❖ 2型系统， 2
n 1
U ()
开环极坐标图主要是用于系统的稳定性分析， 不需要精确的图形曲线，只需要绘制概略极坐标 图。要求三个点（起点、终点、和负实轴的交点） 要准确。
思路：寻求绘制概略幅相曲线的快捷方法
实用概略极坐标图的绘制
设系统开环频率特性为：
G(
j)
(
K[b0 ( j)m b1( j)m1 j) [a0 ( j)n a1( j)n 1
讨论：
n m 0 ,在物理上难以实现系统。
n m, lim G( j) Kb0 ,终止于 ( Kb0 , j0)点。
a0
a0
n m 0, A() 0 () (n m)900
n m 0时,幅相曲线的高频段最终趋于坐标原点,
趋于原点的方向与正、负虚轴或正、负实轴相切。
幅相曲线的起点和终点
0
-10
-20
-30
-40 -89
bm1( j) 1] an 1( j)
1]
讨论：
(1)低频段(→0,起点)
G(
j)
0
(
K[bm1( j) 1] j) [an 1( j) 1]
分子分母同乘以1 an 1( j)
K[(an
b 2
1 m1
1)
(bm1
an
1 )(
( j) [a2 2 1]
j)]
n 1
G(
j)
0
K[(an
b 2
第五章 线性系统的频域分析法
第四节 系统开环频率特性的绘制
5-4 系统开环频率特性的绘制
项目
内容
学习目的
掌握系统的概略极坐标图和渐近线形式的对数坐 标图的绘制方法。
重点
系统的概略极坐标图和渐近线形式的对数坐标图 的绘制。
难 点 渐近线形式的对数坐标图幅频特性的绘制。
一、开环频率特性的极坐标图的绘制
0
0
0
lim A() K
0
lim () 0
0
结论：0型系统的幅相曲线的低频段起始于实轴
上的点(K,j0)。
G(
j)
0
K[(an 1bm1 2 1) (bm1 ( jj) [a2 2 1]
an 1)(
j)]
n 1
分子分母同乘以 j
K[(bm1 an 1) j(an 1bm1 2 1)]
已知系统的开环传递函数为 G(s)
1
，
s(s 1)(s 2)
绘制系统的开环频率特性的极坐标图。
解：起点：() 90o arctan arctan 90o
2
起始于负虚轴的右侧无穷远处。
终点：n m 3 沿正实轴方向趋向于原点。
与负虚轴的交点：系统频率特性 G( j) 3 (2 2) j
1 m1
1)
(bm1
an
1 )(
( j) [a2 2 1]
j)]
n 1
❖ 0型系统， 0
U () K (an 1bm1 2 1) a2 2 1
n 1
V () K (bm1 an 1) a2 2 1
n 1
lim G( j) lim U () j lim V () K j0 Ke j00