2014-2015学年北京市西城区八年级第一学期期末数学试题(含答案)
北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷
八年级数学
试卷满分：100分，考试时间：100分钟2015.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．下列图形中，是轴对称图形的是（）．
A B C D
2．用科学记数法表示0.000 053为（）．A．0.53×10-4B．53×10-6C．5.3×10-4D．5.3×10-5
3．函数y=3x 中自变量x的取值范围是（）．A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≠3
4．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC＝30°，
∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是（）．
A ．有两角和其中一个角的对边对应相等的
两个三角形全等
B ．有一边相等的两个等边三角形全等
C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全
等
D ．有两边和其中一边上的中线对应相等的
两个三角形全等
9．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为
了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）．
A ．150015002(120%)x x -=-
B ．150015002(120%)x x
=+- C ．150015002(120%)x x -=+ D ．150015002(120%)x x
=++ 10．七个边长为1
置在平面直角
坐标系xOy 中，直线l 经过点
将这七个正方形
的面积分成相等的两部分，则直线l与x轴的交点B的横坐
标为（）．
A．2
3B．3
4
C．4
5
D．7
9
二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）
11．若分式1
4
x+
在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
12．分解因式：22
363
x xy y
-+= ．
13．已知一次函数23
y x
=--的图象经过点A（－1，y1）、点B（－2，y2），则y1y2．
（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．如图，在△ABC中，边AB
别交BC于点D，
交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的
周长为．
15．计算：22
224a b ab c c ÷= .
16．若点M （a ，3）和点N （2，a +b ）关于x
轴对称，则b 的值为 ．
17．如图，∠AOB ＝30°，OP
⊥OB 于点D ，PC ∥OB
交OA 于点C ．若PC ＝10，则OC
＝ ，PD ＝ ．
18．甲、乙两车从A 行程中，
汽车离开A 地的距离 y （的对应
关系如图所示，则乙车的平均速度为 km/h ；
图中a 的值为 km ；在乙车行驶的
过程中，
当t ＝ h 时，两车相距20km ．
三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）
19
．
解：
20．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线
上，AB =CD ，AE ∥FD ，且∠E =∠F ．
求证：EC=FB ．
证明：
21．先化简，再求值：m
m m m --⋅--+342)252(，其中34m =． 解：
四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）
22．解分式方程：12422
=-+-x x x ． 解：
23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数
=+y kx b
的图象经过点A （2-，4），且与正比例函数23=-y x 的图象交于点B （a ，2）． （1）求a 的值及一次函数=+y kx b 的解析式；
（2）若一次函数=+y kx b 的图象与x 轴交于点
C ，且正比例函数23
=-y x 的图象向下平移m （m >0）个单位长度后经过点C ，求
m 的值；
（3）直接写出关于x 的不等式23
->+x kx b 的解集．
解：（1）
（2）
（3）关于x 的不等式
23->+x kx b 的解集
为 ．
24．已知：如图，线段AB 和射线BM 交于点B ．
（1）利用尺规．．
完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）
①在射线BM 上求作一点C ，使AC =AB ；
②在线段AB 上求作一点D ，使点D 到BC ，AC 的距离相等；
（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM =72°，
则图中与
BC 相等的线段是 ．
五、解答题（本题共14分，每小题7分）
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴交于点A（4-，0），与y轴的正半轴交于点B．点C在直线1
y x上，且CA⊥x轴
=-+
于点A．
（1）求点C的坐标；
（2）若点D是OA的中点，点E是y轴上一个动点，当EC+ED最小时，求此时
点E的坐标；
（3）若点A恰好在BC的垂直平分线上，点F在x轴上，且△ABF是以AB为腰的
等腰三角形，请直接写出所有满足条件
的点F的坐标．
解：（1）
（2）
（3）点F的坐标为．26．已知：在△ABC中，∠ABC<60°，CD平分
∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上
（点E不与点C，D重合），且∠EAC=2
∠EBC．
（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB=°，∠AEC=°；
（2）如图2．
①求证：AE＋AC=BC；
②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC 的度数．
图 1 图2
（2）①证明：
②解：
北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷
八年级数学附加题2015.1
试卷满分：20分
一、填空题（本题6分）
1．已知
2
(1+=8+，反之，
8+=22
(1+．又如，
121
+⨯=2
-=22
12-122
-=2．参考
2
以上方法解决下列问题：
（1）将
6+写成完全平方的形式为；
（2）若一个正方形的面积为
8-，则它的边
长为；
（3）
4+的算术平方根为．
二、解答题（本题共14分，每小题7分）
2．我们知道，数轴上表示
x，2x
距离可以记为
d =12-x x．类似地，
我们规定：
任意两点M（1x，1y），N（2x，2y）之间的“折线距离”
为d（M，N）=1212
x x y y．
-+-
例如，点P（3，9）与Q（5，2-）之间的折线
距离为d（P，Q）=359(2)
-+--=211+=13．
回答下列问题：
（1）已知点A的坐标为（2，0）．
①若点B的坐标为（3-，6），则d（A，
B）= ；
②若点C的坐标为（1，t），且d（A，
C）=5，则t= ；
③若点D是直线=y x上的一个动点，则
d（A，D）的最小值为；
（2）已知O点为坐标原点，若点E（x，y）满足d（E，O）=1，请在图1中画出所
有满足条件的点E组成的图形．
备用图图1
3．已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD ⊥BC于点D．以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．
（1）如图1，120°<∠BAC<180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交
AE于点M．
①求证：∠FEA=∠FCA；
②猜想线段FE，FA，FD之间的数量
关系，并证明你的结论；
（2）当60°<∠BAC<120°，且△ACE与△ABC 在直线AC的同侧
．．时，利用图2探究线段FE，FA，FD之间的数量关系，并
直接写出你的结论．
图1 图2解：（1）①证明：
②线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________；
证明：
（2）线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________．。