专训2　常见幂的大小比较技巧及幂的运算误区
名师点金：
1.对于幂，由于它包含底数、指数、幂三种量，因此比较大小的类型有：比较幂的大小，比较指数的大小，比较底数的大小．
2．幂的相关运算法则种类较多，彼此之间极易混淆，易错易误点较多，主要表现在混淆运算法则，符号辨别不清，忽略指数“1”等．
1.幂的大小比较的技巧
比较幂的大小
指数比较法方法11．已知a ＝8131，b ＝2741，c ＝961，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．a ＜b ＜c
D ．b ＞c ＞a
底数比较法
方法22．350，440，530的大小关系是( )
A ．350＜440＜530
B ．530＜350＜440
C ．530＜440＜350
D ．440＜530＜350
作商比较法
方法33．已知P ＝，Q ＝，那么P ，Q 的大小关系是( )999999119
990A ．P ＞Q B ．P ＝Q
C ．P ＜Q
D ．无法比较
比较指数的大小
4．已知x a ＝3，x b ＝6，x c ＝12，那么下列关系正确的是( )
A ．a ＋b ＞c
B ．2b ＜a ＋c
C ．2b ＝a ＋c
D ．2a ＜b ＋c
比较底数的大小
5．已知a ，b ，c ，d 均为正数，且a 2＝2，b 3＝3，c 4＝4，d 5＝5，那么a ，b ，c ，d 中最大的数是( )
A ．a
B ．b
C ．c
D ．d
2．幂的运算之误区
混淆运算法则
6．下列计算正确的是( )
A ．a 2＋a 3＝a 5
B ．a 2·a 3＝a 5
C ．(a 2)3＝a 5
D ．a 3÷a 2＝a 5
7．下列运算中，结果是a 6的是( )
A ．a 2·a 3
B ．a 12÷a 2
C ．(a 3)3
D ．(－a)6
8．计算(2a)3的结果是( )
A ．6a
B ．8a
C ．2a 3
D ．8a 3
9．计算：
(1)(a 3)2＋a 5；
(2)a 4·a 4＋(a 2)4＋(－4a 4)2.
符号辨别不清
10．计算的结果是( )(－12ab 2)
3 A .a 3b 6 B .a 3b 5 C ．－a 3b 5 D ．－a 3b 618181818
11．计算－[(－a)3]2的结果是________．
12．计算：
(1)(－a 2)3； (2)(－a 3)2；
(3)[(－a)2]3; (4)a·(－a)2·(－a)7.
忽略指数“1”
13．下列算式中，正确的是( )
A．3a3·2a2＝6a6B．2x3·4x5＝8x8
C．3x·3x4＝9x4D．5y7·5y7＝10y14
不能灵活运用整体思想
14．化简：
(1)(x＋y)5÷(－x－y)2÷(x＋y)；
(2)(a－b)9÷(b－a)4÷(a－b)3.
不能灵活运用转化思想
15．(1)若3x＋2y－3＝0，求27x·9y的值；
(2)已知3m＝6，9n＝2，求32m－4n＋1的值．
答案
1．A　点拨：因为a＝8131＝(34)31＝3124，b＝2741＝(33)41＝3123，c＝961＝(32)61＝3122，而124>123>122，所以3124>3123>3122，即a>b>c，故选A.本题采用的是指数比较法．将比较大小的各个幂的底数化为相同的底数，然后根据指数的大小关系确定出幂的大小．2．B　点拨：因为350＝(35)10＝24310，440＝(44)10＝25610，530＝(53)10＝12510，而125<243<256，所以12510<24310<25610，即530＜350＜440，故选B.本题采用的是底数比较法．将比较大小的各个幂的指数化为相同的指数，然后根据底数的大小关系确定出幂的大
小．
3．B 点拨：因为＝×＝×＝×＝1，所以P ＝Q ，P Q 999999990119（9×11）999999011999×119999
990
119故选B .本题采用的是作商比较法．当a>0，b>0时，利用“若>1，则a>b ；若＝1，则a a b a b
＝b ；若<1，则a<b ”比较．a b
4．C 点拨：因为x a ＝3，x b ＝6＝2×3，x c ＝12＝22×3，
而(2×3)2＝3×(22×3)，
所以(x b )2＝x a ·x c ，即x 2b ＝x a ＋c .所以2b ＝a ＋c.故选C .
5．B 点拨：直接比较四个数的大小较烦琐，可两个两个地比较，确定最大的数．因为(a 2)3＝a 6＝23＝8，(b 3)2＝b 6＝32＝9，
所以a 6<b 6.所以a<b.
因为(b 3)4＝b 12＝34＝81，(c 4)3＝c 12＝43＝64，
所以b 12>c 12.所以b ＞c.
因为(b 3)5＝b 15＝35＝243，(d 5)3＝d 15＝53＝125，
所以b 15>d 15.所以b>d.综上可知，b 是最大的数，故选B .
6．B 7.D 8.D
9．解：(1)(a 3)2＋a 5＝a 6＋a 5.
(2)a 4·a 4＋(a 2)4＋(－4a 4)2
＝a 8＋a 8＋16a 8
＝18a 8.
10．D 11.－a 6
12．解：(1)(－a 2)3＝－a 6.
(2)(－a 3)2＝a 6.
(3)[(－a)2]3＝a 6.
(4)a·(－a)2·(－a)7＝a·a 2·(－a 7)＝－a 10.
13．B
14．解：(1)原式＝(x ＋y)5÷(x ＋y)2÷(x ＋y)＝(x ＋y)2.
(2)原式＝(a －b)9÷(a －b)4÷(a －b)3＝(a －b)2.
15．解：(1)27x ·9y ＝(33)x ·(32)y
＝33x·32y
＝33x＋2y，
因为3x＋2y－3＝0，
所以3x＋2y＝3.
所以原式＝33＝27. (2)32m－4n＋1＝32m÷34n×31＝(3m)2÷(32n)2×3
＝(3m)2÷(9n)2×3
＝36÷4×3
＝27.。