幂的大小比较技巧
在幂的运算中，我们经常会遇到幂的大小比较问题，其常用的方法有如下几种：
一、化为指数相同的幂后比较
例1 、、的大小关系是（ ）.
A ．<< B. C. D.
析解：因为，，， 又因为125<243<256，所以，故选B.
二、化为底数相同的幂后比较
例2 已知，则的大小关系是（ ）.
Ａ. B. C. D.
析解：因为，，. 显然，有，故选Ａ.
三、利用中间量作比较
例３ 与的大小关系是:_____.（填“>”、“<”或“=”）（２００２年希望杯赛题）
析解：因为，而，即<. 故填“<”.
四、乘方后作比较
例４ 设，则的大小关系是（ ）. Ａ. B. C. D.
析解：因为，所以，此时； 又因为，所以，此时. 503404305503404305305040534<<504030543<<403050453<<()105051033243==()104041044256==()10
3031055125==305040534<<31416181,27,9a b c ===,,a b c a b c >>a c b >>c b a >>b c a >>()31314124813
3a ===()414131232733b ===()61
612122933c ===a b c >>1615133316151333()1313135656433322
22>==>()166441616221615==>16151333111534
111,,345m n p ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,,m n p m n p <<m p n <<n p m <<p n m <<45
20201111,38153125m p ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2020m p >m p >34
12121111,51254256
p n ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1212p n >p n >
综上可知，,故选C.
五、求商后作比较
例５ 已知，则的大小关系是（ ）. Ａ. B. C. D. 析解：因为，即； ，即； ，即. 综上可得，，故选A.
n p m <<5544332222,33,55,66a b c d ====,,,a b c d a b c d >>>a b d c >>>b a c d >>>a d b c >>>()()()()11115551155
544444421121122211352133381311311a b ⎡⎤⨯⨯⎛⎫⨯⎛⎫=====>⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⨯⨯⎢⎥⎝⎭⎣⎦a b >()()()()11114441144433
33333113113331138911555125511511b c ⎡⎤⨯⨯⎛⎫⨯⎛⎫=====>⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⨯⨯⎢⎥⎝⎭⎣⎦b c >()()()()11
1133311333222222511511555111375166636611611c d ⎡⎤⨯⨯⎛⎫⨯⎛⎫=====>⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⨯⨯⎢⎥⎝⎭⎣⎦c d >a b c d >>>。